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認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：林**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：浙江

IP屬地：浙江 上傳時(shí)間：2024-05-04 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：38 大小：3.74MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2024年1月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試(九省聯(lián)考)數(shù)學(xué)試題].答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為()A.14B.16C.18D.20A.B.√2C.√3A.120B.140C.160D.1804.設(shè)a,β是兩個(gè)平面，m,l是兩條直線(xiàn)，則下列命題為真命題的是()A.若α⊥β,m//a,l//β,則m⊥lB.若ma,lCβ,m//l,則a//βC.若α∩β=m,l//a,l//β,則m//l5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有()8.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與C交于A.√2B.2C.√5D.√7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得09.已知函數(shù)則()A.函數(shù)為偶函數(shù)10.已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則()A.z2=|z2B.C.z-w=Z-WD.A.C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 13.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM'的表面積與球Q的表面積的比值是.max{b-a,c-b,1-c}的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.盒中有標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；17.如圖，平行六面體ABCD-AB?CD?中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD(2)求二面角B-AA?-D的正弦值.18.已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)，過(guò)F與l垂直的直線(xiàn)交C于D,E兩點(diǎn)，其中B,D在x軸上方，M,N分別為AB,DE的中點(diǎn).(1)證明：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)G為直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BD的交點(diǎn)，求。GMN面積的最小值.19.離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)p是素?cái)?shù)，集合X={1,2,…,p-1},若記為n=log(p)。b.x=y?×y;(p-2).【分析】由中位數(shù)定義即可得.【詳解】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,則其中位數(shù)為16.2.A【分析】由橢圓的離心率公式即可求解.【詳解】由題意;【分析】利用下標(biāo)和性質(zhì)先求出a?+q?的值，然后根據(jù)前n項(xiàng)和公式結(jié)合下標(biāo)和性質(zhì)求解出S??的值.【詳解】因?yàn)閍?+a?=2a?=6,所以a?=3,所以a?+q??=3+17=20,所以4.C【分析】由線(xiàn)面平行性質(zhì)判斷真命題，舉反例判定假命題即可.【詳解】對(duì)于A,m,l可能平行，相交或異面，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,a,β可能相交或平行，故B錯(cuò)誤，對(duì)于D,a,β可能相交或平行，故D錯(cuò)誤，由線(xiàn)面平行性質(zhì)得C正確，【分析】分類(lèi)討論：乙丙及中間2人占據(jù)首四位、乙丙及中間2人占據(jù)尾四位，然后根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐液捅g恰有2人，所以乙丙及中間2人占據(jù)首四位或尾四位，①當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)首四位，此時(shí)還剩末位，故甲在乙丙中間，排乙丙有A2種方法，排甲有A!種方法，剩余兩個(gè)位置兩人全排列有A2種排法，所以有A2×A?×A2=8種方法；②當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)尾四位，此時(shí)還剩首位，故甲在乙丙中間，答案第1頁(yè)，共15頁(yè)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，一共有8+8=16種排法，【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切二倍角公式，將齊次化即可得出答案.【詳解】由題,,答案第2頁(yè)，共15頁(yè)∠F?BF,結(jié)合余弦定理表示出與a、c有關(guān)齊次式即可得離心率.貝,即,故,則有9.AC【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.答案第3頁(yè)，共15頁(yè)對(duì)于A,易知為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于C,,y=sin2x單調(diào)遞減，則,故D錯(cuò)誤；【分析】設(shè)出z=a+bi、w=c+di,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算即可得.對(duì)C:z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d)i,則z-w=a-c-(b-d)i,Z=a-bi,W=c-di,則Z-W=a-bi-c+di=a-c-(b-d)i,即有z-w=Z-W,故C正確；,故D正確.,答案第4頁(yè)，共15頁(yè)即有即有、y=0,,代入、y=0,,代入、可得即可得函數(shù)及函數(shù)函數(shù)的計(jì)算即可得；對(duì)B、C、D:令可得即可得函數(shù)及函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，代入x=1,即可得令令,、,故A正確；,是奇函數(shù)，即即函數(shù)是減函數(shù)，值，得到再得到【分析】由A∩B=A可得A∈B,解出集合B后結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由A∩B=A,故AB,答案第5頁(yè)，共15頁(yè)即m的最小值為5.故答案為：5.【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑r以及球的半徑R,用r表示出圓錐的高h(yuǎn)和母線(xiàn)1以及球的半徑R,然后根據(jù)體積公式求出體積比，根據(jù)表面積公式求得表面積之比.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r,球的半徑為R,由題可知：h=2R,所以球的半徑所以圓錐的體積圓錐的表面積S?=πrl+πr2=3πr2,進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，分情況討論求解.進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，分情況討論求解.【詳解】令答案第6頁(yè)，共15頁(yè)因此,若a+b≤1,則1-n-p+1-m-n-p≤1,即m+2n+2p≥1,時(shí)等號(hào)成立，時(shí)可滿(mǎn)足等號(hào)成立，;【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用換元法，在b≥2a和a+b≤1前提下進(jìn)行合理分類(lèi)討論，根據(jù)題意得(2)單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間極大值極小值0【分析】(1)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線(xiàn)垂直的性質(zhì)計(jì)算即可得；(2)借助導(dǎo)數(shù)可討論單調(diào)性，即可得極值.【詳解】(1),貝由題意可得解得a=-3;答案第7頁(yè)，共15頁(yè),(2)先確定X的可取值為1,2,3,然后計(jì)算出不同取值的概率，注意X的每種取值對(duì)應(yīng)兩種情況，由此可當(dāng)X=1時(shí)，分為兩種情況：只有一個(gè)數(shù)字為1的小球、有兩個(gè)數(shù)字為1的小球，所以當(dāng)X=3時(shí)，分為兩種情況：只有一個(gè)數(shù)字為3的小球、有兩個(gè)數(shù)字為3的小球，所以所以X的分布列為：答案第8頁(yè)，共15頁(yè)②②X123P2-717.(1)證明見(jiàn)解析；【分析】(1)根據(jù)題意，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的正弦值.【詳解】(1)連接BC,DC,因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以BC=DC,又因?yàn)椤螩CB=∠CCD,CC=CC,點(diǎn)O為線(xiàn)段BD中點(diǎn)，所以CO⊥BD,又OC∩BD=0,OCC平面ABCD,BDC平面ABCD,答案第9頁(yè)，共15頁(yè)由題知正方形ABCD中AC⊥BD,CO⊥平面ABCD,所以建系如圖所示，設(shè)二面角B-AA-D大小為θ,所以二面角B-AA?-D的正弦值為18.(1)證明見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)出直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的方程，聯(lián)立曲線(xiàn)后得到與縱坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合題意，表示出直線(xiàn)MN后即可得定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)出直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BD的方程，聯(lián)立兩直線(xiàn)后結(jié)合第一問(wèn)中韋達(dá)定理得出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)恒為-1,再答案第10頁(yè)，共15頁(yè)結(jié)合面積公式及基本不等式即可得.故兩只直線(xiàn)斜率都存在且不為0,設(shè)直線(xiàn)AB、CD分別為x=m,y+1、x=m?y+1,有mm?=-1,消去x可得y2-4m,y-4=0,△=16m2+16>0,故y+y?=4m、yiy?=-4,故x=3時(shí)，有答案第11頁(yè)，共15頁(yè)故Xg=-1,過(guò)點(diǎn)G作GQ//x軸，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)Q,貝答案第12頁(yè)，共15頁(yè)有,故此時(shí)|?-x?|>4,答案第13頁(yè)，共15頁(yè)【分析】(1)第一問(wèn)直接根據(jù)新定義來(lái)即可.(2)第二問(wèn)結(jié)合新定義、帶余除法以及費(fèi)馬小定理即可得證.(3)根據(jù)新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可得證.【詳解】(1)若p=11,a=2,又注意到2l?=1024=93×11+1,所以a?-1,=2l?,=1.(2)當(dāng)p=2時(shí)，此時(shí)X={1},此時(shí)b=c=1,b當(dāng)p>2時(shí)，因1,a,a2,…,a?-2相異，故a≥2,而a∈X,故a,p互質(zhì).則3m,m?∈N,使得a*=pm故a+=(pm+b)(pm?+c),故a?+?=bc(modp),設(shè)n+n?=t(p-1)+s,O≤s≤p-2,則n⑥n?=s