安徽省合肥市六校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期合肥市六校聯(lián)考高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡上，并且用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)考證號(hào)涂黑。2.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合要求.）1．已知集合，，則等于：A. B. C. D.2．已知命題，那么是：A.B.C.D.3．已知函數(shù)，則＝：A.﹣4 B. C. D.﹣84．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是：A. B. C. D.5．已知，，，則，，的大小關(guān)系是：A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．b<c<a6．已知是R上的奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，：A.-2 B.2 C.-98 D.987．設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集為：A. B.C. D.8.函數(shù)的部分圖象大致為：A．B．C．D．9.關(guān)于有以下命題：①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是：A.②③④ B.①④ C.①②③ D.②③10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于：A.－3 B.2 C.3 D.811.已知函數(shù)其中，若對(duì)于一切恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間是：A. B.C. D.12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是：A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上.）13.等式的解集是____________________．14.知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________．15.，則______．16.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明及演算步驟.）17．（本題滿分10分）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知，．（1）求；（2）若，求．19．（本題滿分12分）已知函數(shù),且是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求a的值，并求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求不等式的解集．21．（本題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若，且，求的值．22．（本題滿分12分）年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響，為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn)．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期合肥市六校聯(lián)考高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．）題號(hào)123456789101112答案CDDBCADCACBD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上．）13.14.15.116.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明及演算步驟.）17.解：（1）時(shí)，，且，.......2分；...................................5分（2），.................................7分，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為................................10分（1），，即.................2分，，，.................4分故............................6分，所以，....................8分................12分19.（1）由于是函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)，即x是方程f（x）＝0的解從而f（）＝sinacos20則1a＝0，解得a＝﹣2．...........................................2分f（x）＝sin2x﹣2cos2x＝sin2x﹣cos2x﹣1則f（x）sin（2x）﹣1函數(shù)f（x）的最小正周期為π．......................................6分（2）由x∈[0，]，得2x∈[，]則sin（2x）∈[，1].....................................9分則﹣1sin（2x）﹣2sin（2x）﹣11∴值域?yàn)閇]．..................................12分20.（1）由已知∴∴解得........................................2分∴.證明：，且則∵∴，∴，又，∴∴故函數(shù)在上是增函數(shù)......................6分（2）∵∴而為奇函數(shù)，∴∵為上單調(diào)遞增函數(shù)∴.......................10分∴∴∴原不等式的解集為............................12分（1）由圖象知A=2....................................1分=-（-）=，得T=π，得ω=2，....................................2分又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ即ω=+2kπ，k∈Z∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即A=2，ω=2，φ=；....................................4分（2）a=--=--=-....................................5分b=f（0）=2sin=2×=1....................................6分∵f(x)=2sin（2x+）∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z............................8分（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=∵α∈[0，π]∴2α+∈[，]∴2α+=或∴α=或α=...........................12分22.解：（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬(wàn)元，則千件商品銷售額為萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以.................