湖南省長(zhǎng)沙市德成學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2.52．如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°3．如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．鈍角沒有余角 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行6．下列圖標(biāo)中，由一個(gè)基本圖形通過平移設(shè)計(jì)得到的是（）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近的是（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q8．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中和不一定相等的是（

）A． B．C． D．9．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入x的值為25，則最后輸出的y值是（

）A． B． C． D．10．如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．12．若，則．13．若，那么鄰補(bǔ)角的度數(shù)為．14．如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為．15．對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么．16．如圖，將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中，若三角板不動(dòng)，繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)三角板．當(dāng)時(shí)，．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：(1)求的值：；(2)18．如圖，，證明：，請(qǐng)將說明過程填寫完整．證明：，（___________）___________，（___________）（已知）∴___________．（___________）∴．∴．（___________）19．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．20．如圖，已知，．(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．21．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．試說明CD⊥AB．22．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．23．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．(1)求m，n的值；(2)求的平方根．24．新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，請(qǐng)回答下列問題：(1)的“青一區(qū)間”為；的“青一區(qū)間”為；(2)若無理數(shù)(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值．(3)實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．25．已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．

(1)如圖，點(diǎn)在直線、之間，當(dāng)，時(shí)，求．(2)如圖，點(diǎn)在直線、之間，與的角平分線相交于點(diǎn)，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖，點(diǎn)落在外，與的角平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

參考答案與解析1．B【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)求解即可．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、2.5是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．C【分析】由，∠1＝70°，可得從而可得答案．【解答】解：∵，∠1＝70°，∴故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義結(jié)合具體圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，觀察圖形，只有圖D中的∠1和∠2是對(duì)頂角，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角，理解對(duì)頂角的定義是正確判斷的前提．4．C【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方根的運(yùn)算法逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，平行線的判定、余角的概念、平行公理、實(shí)數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．【解答】解：A、當(dāng)，時(shí)，，，故本選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、鈍角沒有余角，是真命題，符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意．故選：C．6．D【分析】利用平移的定義分析即可．【解答】A.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故B選項(xiàng)不符合題意；C.可以通過軸對(duì)稱變換得到，故C選項(xiàng)不符合題意；D.可以通過平移得到，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，準(zhǔn)確理解平移的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．先估算出的范圍，再求出的范圍，再根據(jù)數(shù)軸得出選項(xiàng)即可．【解答】解：∵，∴，∴，即，從數(shù)軸可知：N點(diǎn)符合，故選：B．8．A【分析】本題考查了余角和對(duì)頂角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．根據(jù)對(duì)頂角和余角的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、∠α與∠β互余，但不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)同角的余角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)等角的余角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．9．A【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【解答】解：∵25的算術(shù)平方根為，5是有理數(shù)，∴取5的平方根，是無理數(shù)．∴輸出y值是．故選：A．10．C【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各說法逐一判斷即可．【解答】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上分析可知，有3個(gè)符合題意，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11．兩條直線平行兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可．【解答】解：命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，故“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等．故答案為：兩條直線平行，兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等。【點(diǎn)撥】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，．故答案為：．13．##144度【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可．掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：．故答案為：．14．【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)題意求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，，，，，，，故答案為：．15．##【分析】主要考查了新定義的實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得出．【解答】解：∵，∴．故答案為：．16．或【分析】本題考查了平行線的判定，角的和差等，分兩種情況進(jìn)行討論，畫出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角的和差進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．【解答】分兩種情況，討論如下：①如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，∴；②如圖2所示，

當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：或．17．(1)，(2)【分析】本題考查了利用平方根的定義解方程、立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用平方根定義解方程即可得出答案；（2）先計(jì)算立方根、絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可．【解答】（1）解：，，解得：，；（2）解：．18．已知；；兩直線平行，同位角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；等量代換【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明即可，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．【解答】證明：，（已知），（兩直線平行，同位角相等）（已知）∴．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．∴．（等量代換），故答案為：已知；；兩直線平行，同位角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；等量代換．19．（1）90°

（2）45°；135°【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式求解即可；（2）根據(jù)垂直的定義可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根據(jù)余角和鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠AOD=3∠1，∠AOD=，整理，得，∠1+∠AOC=90°，，【點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到，進(jìn)而可得與的位置關(guān)系；（2）設(shè)，則，根據(jù)，可得，根據(jù)平分，可得，然后列出方程求出的值，進(jìn)而可得的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）設(shè)，則，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．21．見解析【分析】根據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由已知，等量代換得到，進(jìn)而證明，根據(jù)EF⊥AB，可得CD⊥AB．【解答】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴，，∵，∴，∴，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)，由數(shù)軸得出，，再根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：由數(shù)軸可得：，，，，．23．(1)，；(2)的平方根是．【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的知識(shí)．（1）由于的算術(shù)平方根是3，則；的立方根是2，則，聯(lián)立解方程即可；（2）根據(jù)（1）中、的值，代入可得16，然后求平方根即可．【解答】（1）解：的算術(shù)平方根是3，，解得：；又的立方根是2，，即，解得：，，；（2）解：由（1），，，的平方根是．24．(1)，(2)2或(3)【分析】（1）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義求出的值，再根據(jù)立方根的定義，進(jìn)行求解即可；（3）利用非負(fù)性求出的值，再進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：∵，∴的“青一區(qū)間”為；∵，∴的“青一區(qū)間”為；故答案為：，；（2）∵無理數(shù)“青一區(qū)間”為，∴，∴，即，∵無理數(shù)的“青一區(qū)間”為，∴，∴，即，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值為2或．（3）∵∴，即，∴，，∴，∵，∴的“青一區(qū)間”為．【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根．理解并掌握“青一區(qū)間”的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)；理由見解析(3)；理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依