山東省聊城市陽谷縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024年度八年級(jí)下月考試題數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，分?jǐn)?shù)：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題4分，共48分）1．已知在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使四邊形為矩形，這個(gè)條件可以是（）A． B．C．與互相平分 D．2．下列各數(shù)中，3．14159，0．131131113······，－π，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上．要使，可添加下列選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的面積等于對(duì)角線的乘積D．每組鄰邊都互相垂直且相等的四邊形是正方形6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．若的周長為20，則的周長為（）A．5 B．10 C．15 D．208．如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點(diǎn)B落在直角邊的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為，則的長為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如圖是“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．811．在四邊形中，于點(diǎn)E，，則（

）A．9 B．3 C． D．無法確定12．如圖，已知正方形的邊長為4，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為；⑤可能是等腰三角形，正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（每題4分，共20分）13．一個(gè)三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個(gè)三角形最長邊上的高等于．14．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，P為上任一點(diǎn)，則的值是．

15．如圖，在四邊形中，，且，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．秒時(shí)四邊形是平行四邊形？

16．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線上，且，連接，若，則．17．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在邊上，，若點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是．三、解答題（本大題共82分）18．求下列各式中的：(1)；(2)19．已知的平方根為，且的平方根為，求的算術(shù)平方根．20．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，已知點(diǎn)，點(diǎn)均為格點(diǎn)．按下列要求作圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中，畫出以為邊的正方形；(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中，畫出以為底的等腰，且的面積為_____．22．如圖，四邊形中，，，，．求的度數(shù)．23．如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于O點(diǎn)，E是中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．24．消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，一架云梯斜靠在墻上，已知米，云梯的長度比云梯底端到墻角距離長18米．(1)求云梯的長度；(2)現(xiàn)云梯頂端下方4米處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端下滑到著火點(diǎn)處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)距離為多少米．25．如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于F，交于，連接．(1)求證：；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．26．在平面四邊形中，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)F．(1)在圖1中，當(dāng)時(shí)，求證：是的平分線；(2)根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，如圖2，若，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，請(qǐng)求出的度數(shù)．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行求解即可．【解答】∵有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，∴只要四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是矩形，∴可添加與互相平分．故選C．2．B【解答】3．14159是有理數(shù)；0．131131113······是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)；－π是無理數(shù)；=5是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；因此無理數(shù)有2個(gè)．3．A【分析】本題考查判斷是否為直角三角形，勾股定理逆定理，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【解答】解：∵，設(shè)，，，∴，解得：，∴，，，故A選項(xiàng)不能判斷是直角三角形；∵，，∴，即：，，故B選項(xiàng)能判斷是直角三角形，∵，設(shè)，∵，故C選項(xiàng)能判斷是直角三角形；∵，為勾股定理逆定理公式，故D選項(xiàng)能判斷是直角三角形，故選：A．4．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，A.添加條件，不能根據(jù)證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.已知，不能證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.添加條件，則，即，根據(jù)證明，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.添加條件，不能證明，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C．5．D【分析】本題考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，菱形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故A不符合題意；B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故B不符合題意；C、菱形的面積等于對(duì)角線的乘積的一半，故C不符合題意；D、每組鄰邊都互相垂直且相等的四邊形是正方形，故D符合題意；故選：．6．A【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)列方程解答即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，∴，∴，∴，∵，∴這個(gè)正數(shù)為，故選．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，先說明是線段的中垂線，可得，然后說明的周長為，即可得出答案.【解答】解：∵在中，對(duì)角線相互平分，∴O是中點(diǎn).∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長為.∵的周長為20，∴，即的周長為10．故選：B．8．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出、的長，在中求出，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于，即可得出的長度．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：C9．A【分析】本題考查了勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．由勾股定理可求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可直接由求解．【解答】解：在中，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：．∴．故選：A．10．C【分析】本題考查勾股定理，以及完全平方公式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵；求出小直角三角形的面積，得出的值，根據(jù)勾股定理求出等于大正方形的面積，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．【解答】大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，一個(gè)小三角形的面積是，三角形的斜邊為，，即，，，即，或（不符合題意舍去），故選：C．11．B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、正方形的判定，作于點(diǎn)F，易證，得，易知四邊形BEDF為正方形，由全等三角形的性質(zhì)可知，得，進(jìn)而求得，解決這類題目主要是運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)其面積保持不變解決問題．【解答】解：如圖，過B作的延長線于點(diǎn)F，∵，，∴，∴；又∵，，且，∴，∴，；∵，，，∴四邊形為正方形；∵四邊形的面積為9，即：∴，則，故選：B．12．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．通過證明四邊形是矩形，得出．通過證明是等腰直角三角形，即可判斷①；延長交于點(diǎn)N，延長交于點(diǎn)M．通過證明，即可判斷②；根據(jù)全等是性質(zhì)得出，結(jié)合，即可得出，即可判斷③；連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，當(dāng)時(shí)，最小，即可判斷④；易得當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形，即可判斷⑤．【解答】解：∵，，∴，又，∴四邊形是矩形，∴．∵四邊形是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，①正確；延長交于點(diǎn)N，延長交于點(diǎn)M．∵四邊形是正方形．∴，又∵，，∴四邊形是正方形，，∴，∴，在與中，，∴，∴；故②正確；，與中，，∴，∴，故③正確；連接，∵矩形中，，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)是等腰直角三角形，斜邊為，則，∴EF的最小值為，故④正確；∵點(diǎn)P是正方形的對(duì)角線上任意一點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形，故⑤正確；綜上：正確的有①②③④⑤，共5個(gè)．故選：D．13．【分析】本題考查勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷題目中三角形的形狀，然后等面積法即可得到這個(gè)三角形中最長邊上的高的長度．【解答】解：∵，∴三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，設(shè)這個(gè)三角形中最短邊上的高為h，則，解得故答案為：．14．12【分析】本題主要考查勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出，兩式相減即可得出結(jié)論．【解答】解：在中，，在中，∴，故答案為：12．15．3【分析】由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，而四邊形是平行四邊形，所以，則得方程求解．【解答】解：設(shè)秒后，四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，秒時(shí)四邊形是平行四邊形．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是由，得到．16．3【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分得到，再由，得到，由此可證明是的中位線，則．【解答】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，即點(diǎn)F為中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：3．17．6【分析】連接PC，根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到PC=PA，此時(shí)的周長變?yōu)锳E+PE+PC，當(dāng)E、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC取得最小值為CE，此時(shí)的周長為CE+AE，再由AE=1即可計(jì)算求解．【解答】解：連接PC，CE如下圖所示：由正方形的對(duì)稱性可知：PC=PA，∴的周長=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，當(dāng)E、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE取得最小值為CE，在Rt△CBE中，，∴周長的最小值為：，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)；本題的關(guān)鍵是連接PC，由對(duì)稱性得到PC=PA，進(jìn)而得到當(dāng)E、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC取得最小值為CE進(jìn)而求解．18．(1)(2)，【分析】本題考查利用平方根的概念解方程等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開平方，可得方程的解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開平方，可得方程的解；理解平方根的定義是解題關(guān)鍵．【解答】（1）移項(xiàng)，得，開方，得，∴；（2）兩邊都除以4，得，開方，得，∴．19．3【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義求得，的值，然后將其代入中計(jì)算后利用算術(shù)平方根的定義即可求得答案．【解答】解：的平方根為，且的平方根為，，解得：，，9的算術(shù)平方根為3，的算術(shù)平方根為3．20．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明即可；（2）首先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后結(jié)合得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，在和中，．（2）四邊形平行四邊形，，四邊形是平行四邊形．21．(1)見解析(2)見解析，【分析】（1）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；（2）作出等腰直角三角形即可，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【解答】（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，等腰即為所求；，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴的面積為22．【分析】連接，根據(jù)勾股定理計(jì)算，根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，計(jì)算即可．本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【解答】連接，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴．23．(1)見解答(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，菱形的面積；（1）可證，從而可得，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，即可求證；（2）由即可求解；掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定方法，證出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）證明：，，是的中點(diǎn)，，在和，（），，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，．24．(1)云梯的長度為25米(2)為8米【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．（1）設(shè)米，則米，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意可得：米，米，（米），則米，根據(jù)勾