二次函數(shù)課件滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.1二次函數(shù)第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)名人名言●我們每個人手里都有一把自學(xué)成才的鑰匙：

理想、勤奮、毅力、虛心和科學(xué)方法?！A羅庚理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）會利用二次函數(shù)的概念解決問題會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題.（難點）課堂學(xué)習(xí)總結(jié)感悟與知識提升1234學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

1.什么叫函數(shù)?2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？它們的圖像是怎樣的？

一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).它們的圖像都是一條直線.導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置導(dǎo)入新課情境引入

雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索探究歸納：問題1

正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索探究歸納：問題2

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索探究歸納：問題3

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個.問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少個？

設(shè)增加x人，這時，則共有

個裝配工,每人每天可少裝配_____個玩具，因此，每人每天只裝配

個玩具.所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為y=________________.(15+x)(190－10x)整理為：y=－10x2+40x+2850(190－10x)(15+x)

此式表示了每天裝配玩具總數(shù)y與增加x人之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).10x導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索思考：問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點?

y=6x2

y=－10x2+40x+2850函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的1）函數(shù)的表達(dá)式是整式；2）整式的最高次項是2次.導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索概念歸納：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次項一次項常數(shù)項溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

y=3-2x2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)表達(dá)式右邊化簡整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0.歸納總結(jié)情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例題變式：下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）a=0×最高次數(shù)是4××=x2①⑤⑥情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例2

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.

第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例題變式：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當(dāng)m=3時，y=6x2+9;當(dāng)m=-1時，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高∵一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析【歸納總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.思考：1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置練習(xí)鞏固當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．CC-3x2-1612情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置練習(xí)鞏固當(dāng)堂練習(xí)4.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）a的值，(2)函數(shù)關(guān)系式，（3）當(dāng)x=-2時，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有

二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.二次函數(shù)的概念1