山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S4=16，則S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比數(shù)列，由題意求出公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出S6和S8的值．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比數(shù)列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比為3，由等比數(shù)列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，即片段和性質(zhì)，屬于中檔題．2.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是(

)ABCD參考答案：D3.已知兩直線x﹣ky﹣k=0與y=k（x﹣1）平行，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直線x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，再根據(jù)兩直線的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，求出k的值．【解答】解：由于直線x﹣ky﹣k=0與直線y=k（x﹣1）的斜率都存在，直線x﹣ky﹣k=0即y=x﹣1，k≠0，由兩直線平行的性質(zhì)可得，∴k2=1，且k≠1．解得k=﹣1，故選B．4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略7.甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)依次為（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個(gè)得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入方法總數(shù)為（

）

A．30

B．36

C．42

D．12參考答案：C9.變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫(huà)出圖形：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），z在點(diǎn)A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則

．參考答案：12.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：略13.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．屬于中檔題目．14.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：315.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則此圓被直線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．參考答案：由弦長(zhǎng)

.16.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：17.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開(kāi)式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面積為6，b+c=8，求a.參考答案：（1）由及題設(shè)得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

19.已知，,試比較與的大小。參考答案：解析：，

當(dāng)，即或時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，。20.（本小題滿分12分）

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值或范圍時(shí)，復(fù)數(shù)（1）與復(fù)數(shù)相等；（2）與復(fù)數(shù)互為共軛；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方。參考答案：

21.(本小題滿分12分)如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑

，交于點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．參考答案：（Ⅰ）證明：連接，

∵，∴．∵與圓相切于點(diǎn)，∴．∴．∵，∴．∴．

又∵，∴．∴．

………6分（Ⅱ）解：假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．∵與圓相切于點(diǎn)，是圓割線，∴．∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．………………12分略22.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，（I）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（Ⅱ）若視為自變量，為函