2022年山西省陽(yáng)泉市城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省陽(yáng)泉市城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．2.已知數(shù)列滿足,若,則(

)A、

B、2

C、-1

D、1參考答案：A3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性4.已知圓的方程，設(shè)圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A7.中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則等于()A．3∶1

B.∶1

C.∶1

D．2∶1參考答案：D略8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：A略10.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：12.給出下列命題;①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180014.如圖為某天通過(guò)204國(guó)道某測(cè)速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．15.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式在[－1,3]上的解集為_(kāi)__________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及時(shí)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據(jù)函數(shù)周期為的偶函數(shù)，以及時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

17.橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1，（1）若圓M滿足條件①②，圓心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，且圓心在直線x=1上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由條件設(shè)圓M方程（），條件②說(shuō)明M點(diǎn)及圓M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，再由條件①，列出a,r的方程組可得.（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，列方程組求解.（3）設(shè)圓C：，由條件①②得到a,b關(guān)系，再利用基本不等式求C到的距離的平方何時(shí)取最小值，得所求圓方程.【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為r．則P到到x軸，y軸距離分別為∣b∣和∣a∣．由題設(shè)知：圓截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為，故圓截x軸所得弦長(zhǎng)為．所以，又圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2．所以，故又因?yàn)閳A心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，則，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，所以，得，或所以圓方程為或；（3）由（1）知：，又因?yàn)镻圓心到直線l：x－2y=0的距離為：所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)．此時(shí)或，.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，利用不等式求最值，考查方程的思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).則，，，，，，∴，，，……………8分設(shè)是平面的法向量，則即令，則，∴是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)是平面的法向量，則即解得，令，則，∴是平面的一個(gè)法向量.

……………10分∵，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.………12分

20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略21.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∴當(dāng)1≤m＜2時(shí)，p不正確，而q正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當(dāng)a∈時(shí)，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．22.已知函