遼寧省朝陽市北票私立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省朝陽市北票私立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）

A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：B3.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項(xiàng)之和除以前六項(xiàng)之和，利用前n項(xiàng)和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略6.在銳角中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略8.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個(gè)量，一般需要設(shè)出并求解.9.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B10.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對稱

C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略12.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物______只.參考答案：1200013.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱.其中正確的命題的序號是__________________．參考答案：(2)(3)15.若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球的直徑就是正方體的棱長，求出球的半徑，然后直接求出球的體積．【解答】解：由題設(shè)知球O的直徑為6，半徑為3，故其體積為：=36π．故答案為：36π16.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號應(yīng)該是__________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：（1）若，則，所以或所以或。（2）若，則解得：。19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；并判定函數(shù)f（x）單調(diào)性（不必證明）．（2）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意知f（0）=0求出b，再由奇函數(shù)的定義求出b；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，借助與一元二次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的減函數(shù)；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)，∴原問題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k＜﹣，20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.參考答案：SG∥平面DEF，證明如下：方法一

連接CG交DE于點(diǎn)H，如圖所示.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DH∥AG.∴H為CG的中點(diǎn).∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，∴SG∥平面DEF.略21.銷售甲，乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元）的關(guān)系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函數(shù)f（x），g（x）對應(yīng)的曲線C1，C2，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分別將點(diǎn)（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，代入（1）中各式，再令=t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，，所以f（x）=

（x≥0），又由題意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，則，故=

（），當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1，答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，即可求a的值；（2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，然后用定義證明即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，由