安徽省宿州市漁溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省宿州市漁溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.2.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C3.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略4.方程sinπx=0.25x的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C5.化簡(jiǎn)的結(jié)果

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法7.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B8.函數(shù)對(duì)于任意恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

參考答案：B9.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對(duì)稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對(duì)稱軸方程．上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：12.（3分）△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 將已知等式移項(xiàng)，兩邊平方，得到=0，再將向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化簡(jiǎn)即可得到．解答： ，即有3=﹣5，兩邊平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，則=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和平方法解題，屬于中檔題．13.已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略15.已知A、B是半徑為5的圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，設(shè)PA+PB的最大值為，最小值為，則的值為

．參考答案：16.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.參考答案：-49略16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點(diǎn)，由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．略19.已知．參考答案： Ks5u 略20.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）當(dāng)a=7時(shí)，求△ABC的面積。參考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（I）在△ABC中，因?yàn)椤螦=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因?yàn)閍=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面積S=bcsinA=×8×3×=6?！军c(diǎn)