中考數(shù)學(xué)-考點(diǎn)跟蹤突破14-函數(shù)的應(yīng)用

PAGE函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2015·宜昌)如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(A),A),B),C),D)2．(大連模擬)A，B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．43．(2015·連云港)如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元4．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A．4米B．3米C．2米D．1米,第4題圖),第5題圖)5．(葫蘆島模擬)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C)A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2二、填空題(每小題5分，共25分)6．(2015·廣州)某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)(0≤x≤5)的函數(shù)關(guān)系式為__y＝6＋0.3x__．7．(撫順模擬)如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平面交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到直線AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為__48__m.,第7題圖),第8題圖)8．(2015·武漢)如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省__2__元．9．(2014·蘇州)如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA.設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則(x－y)的最大值是__2__．解析：如圖，作直徑AC，連接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切線，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(BP,AP)，∵PA＝x，PB＝y(tǒng)，半徑為4，∴eq\f(x,8)＝eq\f(y,x)，∴y＝eq\f(1,8)x2，∴x－y＝x－eq\f(1,8)x2＝－eq\f(1,8)x2＋x＝－eq\f(1,8)(x－4)2＋2，當(dāng)x＝4時(shí)，(x－y)有最大值是210．(遼陽模擬)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：溫度t/℃－4－2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為__－1__℃.三、解答題(共50分)11．(10分)一個(gè)批發(fā)商銷售成本價(jià)為每千克20元的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x(元/千克)…50607080…銷售量y(千克)…100908070…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為每千克多少元？(3)該產(chǎn)品售價(jià)為每千克多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝100，,60k＋b＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝150.))故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150(2)根據(jù)題意得(－x＋150)(x－20)＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90(不合題意，舍去)，故該批發(fā)商若想獲得4000元利潤，應(yīng)將售價(jià)定為70元(3)w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3000＝－(x－85)2＋4225，∵－1＜0，∴當(dāng)x＝85時(shí)，w值最大，w最大值是4225，∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大，此時(shí)的最大利潤為4225元12．(12分)(盤錦模擬)如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？解：(1)由題意得：函數(shù)y＝at2＋5t＋c的圖象經(jīng)過(0，0.5)(0.8，3.5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5＝c，,3.5＝0.82a＋5×0.8＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(25,16)，,c＝\f(1,2)，))∴拋物線的解析式為：y＝－eq\f(25,16)t2＋5t＋eq\f(1,2)，∴當(dāng)t＝eq\f(8,5)時(shí)，y最大＝4.5(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當(dāng)t＝2.8時(shí)，y＝－eq\f(25,16)×2.82＋5×2.8＋eq\f(1,2)＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門13．(14分)某文具店購進(jìn)A，B兩種鉛筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．(1)求A，B兩種鋼筆每支各多少元？(2)若該文具店要購進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么文具店有哪幾種購買方案？(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤是多少元？解：(1)A種鋼筆每支15元，B種鋼筆每支20元(2)兩種購買方案：①A：43，B：47；②A：44，B：46(3)當(dāng)B種單價(jià)定為33或34元時(shí)，獲最大利潤728元14．(14分)(2014·鄂州)大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)，q＝x＋60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)，q＝40＋eq\f(1125,x).(1)請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系；(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？解：(1)設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p＝kx＋b，代入(1，118)，(2，116)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝118，,2k＋b＝116，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝120，))因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p＝－2x＋120(2)當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y＝(60＋x－40)(－2x＋120)＝－2x2＋80x＋2400，當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y＝(40＋eq\f(1125,x)－40)(－2x＋120)＝eq\f(135000,x)－2250(3)當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3200，∵－2＜0，∴x＝20時(shí)，y的最大值y1，且