初一數(shù)學(xué)(家教必選)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解什么是相反意義的量2.知道什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)3.學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量1、小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)除了0以外都是正數(shù)。2、正數(shù)前面添上一個(gè)“-”的數(shù)都是負(fù)數(shù)3、0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)，0除了表示“一個(gè)也沒(méi)有”之外還表示特定的意義，如0℃，并且還表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。◆基礎(chǔ)檢測(cè)1、中，正數(shù)有＿＿＿＿＿＿＿，負(fù)數(shù)有＿＿＿＿＿＿＿。2、如果水位升高5m時(shí)水位變化記作+5m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作＿＿＿m，水位不升不降時(shí)水位變化記作＿＿＿m。3、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有＿＿＿的意義?！裢卣固岣?、下列說(shuō)法正確的是（

）A、零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)

B、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C、零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

D、不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)2、向東行進(jìn)-30米表示的意義是（

）A、向東行進(jìn)30米

B、向東行進(jìn)-30米C、向西行進(jìn)30米

D、向西行進(jìn)-30米3、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為＿＿這時(shí)甲乙兩人相距＿＿＿m.4、某種藥品的說(shuō)明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范圍內(nèi)保存才合適。5、如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)5m記作移動(dòng)-5m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)+5m是什么意思？這時(shí)物體離它兩次移動(dòng)前的位置多遠(yuǎn)？6、某老師把某一小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為：+10，-5，0，+8，-3，又知道記為0的成績(jī)表示90分，正數(shù)表示超過(guò)90分，則五名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?、某地一天中午12時(shí)的氣溫是7℃，過(guò)5小時(shí)氣溫下降了4℃，又過(guò)7小時(shí)氣溫又下降了4℃，第二天0時(shí)的氣溫是多少？●體驗(yàn)中考1、零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作（

）A、2

B、-2

C、2℃

D、-2℃2、（2009年，山東）某市2009年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為-8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A、-10℃

B、-6℃

C、6℃

D、10℃3、參考答案：基礎(chǔ)檢測(cè)：1、

根據(jù)是正負(fù)數(shù)的定義。2、-3，

0.根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義。3、相反拓展提高：1、B

根據(jù)正、負(fù)數(shù)和零的概念

2、C根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義

3、-32m,80根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義

4、18~22℃

根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義

5、由于正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，所以根據(jù)題意，+5m表示向左移動(dòng)5米，這時(shí)物體離它兩次前的位置有0米，即它回到原處。6、由題意得，五名同學(xué)的成績(jī)分別為：100，85，90，98，87.所以他們的平均成績(jī)?yōu)椋海?00+85+90+98+87）÷5=92（分）7、由題意得，下午5時(shí)的氣溫為3℃，之后的7小時(shí)又下降了4℃，那么零時(shí)的氣溫是-1℃。體驗(yàn)中考：1、D

2、D例1．在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，利潤(rùn)計(jì)算公式是：利潤(rùn)＝銷售收入－銷售成本，小亮利用此公式計(jì)算爸爸經(jīng)營(yíng)的商店在某一天的利潤(rùn)為-25元，請(qǐng)問(wèn)：-25元的利潤(rùn)是什么意義？例2.上午10時(shí)氣溫5℃，晚上10時(shí)氣溫比上午低2℃，凌晨2時(shí)氣溫又比晚上低3℃，那么凌晨2時(shí)氣溫多少度？凌晨2時(shí)比上午10時(shí)低幾度？數(shù)軸1．了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；2．會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?．使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。定義三要素應(yīng)用數(shù)形結(jié)合規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大

1．能用“射線”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來(lái)表示有理數(shù)呢？思考題：①在數(shù)輪上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________②在數(shù)輪上表示－6的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________側(cè)，距離原點(diǎn)___________個(gè)單位長(zhǎng)度，表示＋6的點(diǎn)在原點(diǎn)的__________側(cè)，距離原點(diǎn)____________個(gè)單位長(zhǎng)度．（數(shù)軸不是很難，掌握會(huì)運(yùn)用即可)有理數(shù)有理數(shù)加法法則1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2、口算下列各題.(1)(-4)+(-7)；

(2)(+4)+(-7)；(3)(-4)+(+7)；

(4)(+4)+(-4)；

(5)(-9)+(+2)；

(6)(-9)+03、計(jì)算：（1）15+（-22）；（2）（-13）+（-8）；（3）（-0.9）+1.5；有理數(shù)的減法:1．提出問(wèn)題：－（＋）＋（－）－（－）如何統(tǒng)一成加號(hào)？學(xué)生回答：＋（－）＋（－）＋（＋）2．省略加號(hào)如何表示？：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)與它前面的加法省略不寫．形如：－－＋3.如何讀呢？總結(jié)讀法：按和式讀做“正、負(fù)、負(fù)與正的和”按運(yùn)算意義讀做“減減加”4．你認(rèn)為如何計(jì)算：－（＋）＋（－）－（－）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：（1）利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法．（2）省略加號(hào)的和的形式，簡(jiǎn)化算式．（3）運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)單．拓展延伸：

應(yīng)用1：把寫下式成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)．（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）應(yīng)用2：計(jì)算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋）－（＋5）＋（－）－（＋）＋（＋4）；（4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）．法一：按正常順序來(lái)解（從左到右）法二：運(yùn)用簡(jiǎn)便方法來(lái)解（加法交換律和結(jié)合律）問(wèn)：該如何靈活運(yùn)用？根據(jù)上述解題過(guò)程，師生共同歸納．（1）使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起．（2）互為相反數(shù)的放在一起．（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．（4）使分母相同的加數(shù)放在一起．應(yīng)用3：一儲(chǔ)蓄所在某時(shí)段內(nèi)共理了8項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．問(wèn)該儲(chǔ)蓄所在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？由師生共同合作、交流來(lái)完成。系統(tǒng)總結(jié)：1．有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：（1）利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法．（2）省略加號(hào)的和的形式，簡(jiǎn)化算式．（3）運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)單2．進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算使用交換律、結(jié)合律的簡(jiǎn)便方法（1）使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起．（2）互為相反數(shù)的放在一起．（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起．（4）使分母相同的加數(shù)放在一起．有理數(shù)的乘除：知識(shí)點(diǎn)：1·有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0．2·幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．注意：第一個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可省略括號(hào)．3·乘法交換律：abc=cab=bca乘法結(jié)合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am4·倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab＝1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).5·有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0．有理數(shù)乘法1．下列算式中，積為正數(shù)的是（

）A．（－2）×（＋）

B．（－6）×（－2）

C．0×（－1）

D．（＋5）×（－2）下列說(shuō)法正確的是（

）A．異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)B．同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變C．兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)D．兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù)3．計(jì)算（－2）×（－3）×（－1）的結(jié)果是（

）A．－6

B．－5

C．－8

D．54．如果ab＝0，那么一定有（

）A．a(chǎn)＝b＝0

B．a(chǎn)＝0

C．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0

D．a(chǎn)，b最多有一個(gè)為05．下面計(jì)算正確的是（

）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－366．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－5）×（3）＝_______；（3）－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______7．絕對(duì)值大于1，小于4的所有整數(shù)的積是______。8．絕對(duì)值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是______。9．計(jì)算：（1）（－13）×（－6）

（2）－×0.15（3）（＋1）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）有理數(shù)除法：1．計(jì)算84÷（－7）等于（

）A．－12

B．12

C．－14

D．142．－的倒數(shù)是（

）A．－

B．

C．2

D．－23．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何有理數(shù)都有倒數(shù)

B．互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1C．互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同

D．1和其本身互為倒數(shù)4．兩個(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定（

）A．都是負(fù)數(shù)

B．都是正數(shù)

C．至少一個(gè)是正數(shù)

D．兩數(shù)同號(hào)5．（1）－的相反數(shù)是______，倒數(shù)是_______；（2）－2.6的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對(duì)值是______；（3）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－1，則這個(gè)數(shù)是______，這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是______；（4）的相反數(shù)的倒數(shù)是______；（5）若a，b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是______。6．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為－2.5，則這個(gè)數(shù)是_____，它的倒數(shù)是_____。7．倒數(shù)是它本身的數(shù)有____，相反數(shù)是它本身的數(shù)有______。8．若兩個(gè)數(shù)a，b互為負(fù)倒數(shù)，則ab＝_____。9．當(dāng)x＝____時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義。10．（1）如果a>0，b<0，那么_____0；（2）如果a<0，b>0，那么_____0；（3）如果a<0，b<0，那么_____0；（4）如果a＝0，b<0，那么_____0。11．計(jì)算：（1）（－40）÷（－12）

（2）（－60）÷（＋3）（3）（－30）÷（－15）

（4）（－0.33）÷（＋）÷（－9）12．（1）兩數(shù)的積是1，已知一數(shù)是－2，求另一數(shù)；（2）兩數(shù)的商是－3，已知被除數(shù)4，求除數(shù)。有理數(shù)的乘方1．概念教學(xué)（1）提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平方，22代表什么意思？（2）乘方及相關(guān)概念個(gè)相同因數(shù)相乘，記作求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.乘方是一種運(yùn)算，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).讀作.（是任意有理數(shù)，是正整數(shù)）特別的，（是正整數(shù)）出現(xiàn)問(wèn)題：當(dāng)相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個(gè)數(shù)非常多時(shí)，造成乘法的算式和算法的重復(fù)和繁鎖，需要?jiǎng)?chuàng)造一種簡(jiǎn)單的表達(dá)方式：寫成

寫成

寫成

寫成定義：一般地，把幾個(gè)相同因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。式子表示：讀法：冪（3）例題分析指出下列各組乘方中的底數(shù)、指數(shù)1），，2），，3）2．乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）觀察并判斷下列各數(shù)的符號(hào)，你能得出什么結(jié)論？（2）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）例題分析計(jì)算：（1）

（2）

（3）（4）到現(xiàn)在為止所學(xué)的運(yùn)算總結(jié)運(yùn)算名稱運(yùn)算結(jié)果加法和減法差乘法積除法商乘方冪

（三）、鞏固應(yīng)用練習(xí)一;(1)在中，12是_____數(shù)，10是_____數(shù)，讀作_________________(2)的底數(shù)是_______，指數(shù)是_________，讀作_________________(3)在-3是

數(shù)，16是

數(shù)，讀作

(4)4)在

中，底數(shù)是

；指數(shù)是

；讀作

(5)5看成冪的話，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；(6)

X看成冪的話，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；練習(xí)二一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、

=

；注意問(wèn)題：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)寫成乘方形式時(shí)，須加括號(hào).二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、

=

；近似數(shù)和有效數(shù)字有效數(shù)字從近似數(shù)