(完整版)武漢理工大學數(shù)字信號處理試卷

PAGE8…………試卷裝訂線………………裝訂線內不要答題，不要填寫考生信息………………試卷裝訂線…………姓名學號專業(yè)班級學院武漢理工大學考試試卷（A卷）2010~2011學年2學期《數(shù)字信號處理》課程閉卷時間120分鐘，64學時，2學分，總分100分，占總評成績70%2010年6月2日題號一二三四五六七八九十十一合計滿分10512651212108812100得分得分得分判斷并說明理由（10分）1、判斷序列是否為周期序列，如果是，求其周期。（4分）2、判斷系統(tǒng)是否為線性、時不變，因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，說明理由。其中，與分別為系統(tǒng)的輸入與輸出。（6分）得分有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣頻率為，抽樣后經理想低通濾波器還原，其中：得分有兩個輸入信號，問輸出信號是否有失真？（5分）三、假設某離散時間系統(tǒng)由下面的差分方程描述得分試求1、求系統(tǒng)函數(shù)，并討論的收斂域及系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。（6分）2、求穩(wěn)定系統(tǒng)對應頻率響應和單位脈沖相應。（6分）得分得分四、求序列的z變換，并畫出零極點及收斂域圖。（6分）得分五、求下列信號的N（偶數(shù)）點DFT，其中（5分）得分得分六、一個5點的序列x(n)={1,0,2,1,3}1、試畫出x(n)*x(n)（3分）2、試畫出x(n)⑤x(n)（3分）3、試畫出x(n)⑩x(n)（3分）4、試說明如何用線性卷積結果計算N點圓周卷積，若x(n)同x(n)的某個N點圓周卷積同線性卷積相同，試問N的最小值是多少？（3分）七、已知以一秒為周期均勻采樣得到x(n)={1,0,2,1}。得分1、求頻域X(k)，并做出蝶形圖。（6分）2、試進行譜分析，即求出振幅譜、相位譜和功率譜。（6分）得分得分八、設IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：試畫出系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)的信號流圖。（10分）…………試卷裝訂線………………裝訂線內不要答題，不要填寫考生信息………………試卷裝訂線……試卷裝訂線………………裝訂線內不要答題，不要填寫考生信息………………試卷裝訂線…………姓名學號專業(yè)班級學院得分得分九、設x(n)=n+3，0≤n≤9，h(n)={1,2,3,4},按N=4用重疊相加法計算線性卷積y(n)=x(n)﹡h(n)（8分）得分得分十、模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，抽樣周期T=0.5。試用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別設計數(shù)字濾波器，求系統(tǒng)函數(shù)。（8分）得分十一、根據下列技術指標，設計一個FIR低通濾波器。采樣頻率為，通帶截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于50dB。（12分）窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值(dB)主瓣寬度過渡帶寬/阻帶最小衰減(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25漢寧窗-3143.1-44漢明窗-4143.3-53布萊克曼窗-5765.5-74凱澤窗-5755-80（漢寧窗漢明窗）…………試卷裝訂線………………裝訂線內不要答題，不要填寫考生信息………………試卷裝訂線……裝訂線………………裝訂線內不要答題，不要填寫信息………………裝訂線…………武漢理工大學考試試題答案（A卷）2010~2011學年2學期《數(shù)字信號處理》課程一、1.由于是有理數(shù)，所以是周期的，周期為14。（4分）2.令輸入為，系統(tǒng)的輸出為故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。假設輸入為，則又因為很明顯，所以系統(tǒng)不是時不變系統(tǒng).由系統(tǒng)的輸入與輸出關系可以看出，當時，與將來時刻的輸入有關，由因果系統(tǒng)的定義可知，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。假設輸入有界，即此時輸出滿足因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。（6分）二、根據奈奎斯特定理可知，因為的頻譜中最高頻率為，所以輸出信號無失真。對于，其頻譜中最高頻率為，則輸出信號失真。（5分）三、(1)對差分方程兩端分別進行變換可得系統(tǒng)函數(shù)PAGEPAGE12（4分）有兩個極點，，因此收斂域有三種情況：，，極點都在單位圓內，此時，收斂域對應的系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)。（2分）（2）當系統(tǒng)穩(wěn)定時，頻率響應存在，且（2分）將展成部分分式，可得因此結合收斂域，求逆變換，有（4分）四、由z變換的定義，令，則其收斂域為。令，則其收斂域為。，那么其收斂域包含，由于沒有零極點抵消，所以收斂域就是。整理得（4分）可見有一個零點，有2個極點，另一個極點是，則零極點圖（收斂域為陰影部分）如圖2-4所示。由于為有理函數(shù)，可以根據極點直接確定收斂域：有兩個極點，，序列是雙邊序列，其收斂域為極點界定的圓環(huán)，由極點很容易確定收斂域為。因為收斂域包括單位圓，所以傅里葉變換存在。（2分）圖的零極點圖及收斂域五、根據離散傅里葉變換的定義，（5分）六1、（3分）2、（3分）3、（3分）4、圓周卷積等于線性卷積以N為周期進行周期延拓，然后取主值序列的結果。如果圓周卷積等同于線性卷積，N≥5+5-1=9（3分）七、1、采用DFT-FFT算法，得X（k）={4,-1+j,2,-1-j}，其蝶形圖為（6分）2、振幅譜：相位譜：功率譜：八、1、級聯(lián)型：（5分）2、并聯(lián)型：（5分）九、因為N=4，所以把x(n)分為三段：x1(n)={3,4,5,6}x2(n)={7,8,9,10}x3(n)={11,12,0,0}（3分）計算x(n)中每一段同h(n)的線性卷積:y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24}y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}y1(n)=x1(n)*h(n)={11,34,57,80,48,0,0}（3分）把臨段的最后3項與開始的3項相加得到相應的各項，最后的y(n)為:y(n)={3,10,22,40,50,60,70,80,90,100,97,80,48}（2分）十、1、由脈沖響應不變法，將展開成部分分式其中：因此有2個實極點，映射到z平面極點為，，則數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，將T=0.5代入到表達式中，得到下面的表達式：（4分）2、由雙線性變換法及可得：（4分）十一、(1)求各對應的數(shù)字頻率通帶截止頻率為阻帶起始頻率為阻帶衰減相當于（2分）(2)設為理想線性相位濾波器首先由所需低通濾波器的過渡帶求理想低通濾波器的截止頻率(由于為兩個肩峰值處的頻率的中點，而由到之間的過渡帶寬并非兩個肩峰值間的頻率差，因而以下求出的有一定的近似。)其對應的數(shù)字頻率為由此可得其中，為線性相位所必須的移位，我們已經知道應滿足。（4分）(3)由阻帶衰減來確定窗形狀，由過渡帶寬確定N。由于，查表可選漢明窗，其阻帶最小衰減滿足要求。所要求的過渡帶寬（數(shù)字頻域）由于漢明窗過渡帶寬滿足，所以N=3（3分）(4)由漢明窗表達式確定FIR濾波器的。漢明窗所以(5)由求檢驗各項指標是否滿足要求，如不滿足要求改變N，或改變窗形狀（或兩者都改變）來重新計算。（3分）武漢理工大學考試試題紙（A卷）課程名稱數(shù)字信號處理A專業(yè)班級電信科0701-02題號一二三四五六七八九十總分題分121212101012121010100備注:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、(1)判斷系統(tǒng)是否為線性、時不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，說明理由，其中，與分別為系統(tǒng)的輸入與輸出。（8分）（2）判定信號周期性；若是周期的，確定它的周期。（4分）二、已知一因果LTI系統(tǒng)由常系數(shù)線性差分方程描述，試回答下列問題(1)當輸入為，求系統(tǒng)的輸出，并判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)；（8分）(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應（即當輸入為，系統(tǒng)的輸出）。（4分）三、（1）求序列的Z變換，指出收斂域，畫出零極點圖，并指出序列的傅里葉變換是否存在。（6分）（2）求的逆Z變換。（6分）四、設令,試求與的周期卷積并作圖。（10分）五、導出N=8時按時間抽取的基2-FFT的算法，并畫出流圖（時間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序）。（10分）六、畫出差分方程表示的離散時間系統(tǒng)的直接I型、直接II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型的信號流程圖。（級聯(lián)型和并聯(lián)型只用1階節(jié)）（12分）七、已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別將其轉換為數(shù)字濾波器，取樣周期，并比較兩種方法設計數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點。（12分）八、分別說明窗函數(shù)法和頻率采樣法設計FIR濾波器的原理和步驟，并說明其優(yōu)缺點。（10分）九、對三個正弦信號，，進行理想采樣，采樣頻率為。求三個采樣輸出序列，比較這三個結果。畫出，，的波形及采樣點位置，并解釋頻譜混淆現(xiàn)象。（10分）

武漢理工大學教務處試題標準答案及評分標準用紙課程名稱數(shù)字信號處理（A卷）一、解：(1)首先判斷系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，假設在和單獨輸入時的輸出分別為和，即：那么當輸入為時，系統(tǒng)的輸出為所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（2分）下面判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)，假設系統(tǒng)的輸入為，系統(tǒng)的輸出當系統(tǒng)的輸入為時，系統(tǒng)的輸出由此可得系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。（2分）接下來判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)，與和有關，由因果系統(tǒng)的定義可知，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。（2分）最后，判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)，假設輸入有界，即此時輸出滿足因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。（2分）(2)，則為有理數(shù)，5和2沒有公因子，所以周期；（4分）二、解：(1)因為該LTI系統(tǒng)是因果的，且，所以，以此條件作為初始條件，先求出，再由值及輸入推導，并依次推導得…。因而有：……故系統(tǒng)的輸出為即（6分）由系統(tǒng)的時不變性可知，當輸入為，系統(tǒng)的單位脈沖響應為因為，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2分）(2)單位階躍響應為輸入與的卷積，即（4分）三、由z變換的定義，（3分）若該序列收斂，則要求，即收斂域為：。在原點有一個兩階零點，極點為，則零極點圖（收斂域為陰影部分）如圖所示。由于為有理函數(shù)，可以根據極點直接確定收斂域：序列是左邊序列（時），只有一個極點，模為，則收斂域是，因為，則收斂域包含。因為收斂域不包括單位圓，所以傅里葉變換不存在。（３分）圖的零極點圖及收斂域（2）解法一：留數(shù)法從收斂域可以看出，是因果序列，即當時，。當時，收斂域內圍繞原點的逆時針方向的圍線C及在圍線內的極點和如題2解圖(2)所示，因為題2解圖(1)題2解圖(2)所以綜上，解法二：部分分式展開法由于收斂域為，所以(6分)四、可以用列表法求解，在一個周期內和如表所示，1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要將表中對應于某個的一行中的值和第一行中與之對應的值相乘，然后再將所有乘積結果相加，就得到此的值。如圖所示?！?、，=（4分）N/2仍為偶數(shù)，進一步分解：N/2，N/4（2分）（4分）六、(1)直接I型根據系數(shù)，確定結構。（3分）直接I型結構圖(2)直接II型對直接I型改進，合并延遲單位。（3分）直接II型結構圖(3)級聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù)寫成（3分）一階節(jié)級聯(lián)型結構(4)并聯(lián)型：系統(tǒng)函數(shù)寫成部分分式形式（3分）一階節(jié)并聯(lián)型結構七、脈沖響應不變法，雙線性不變法，。(1)脈沖響應不變法（4分）(2)雙線性變換（4分）（3）沖激響應不變法的主要優(yōu)點：時域逼近良好；模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關系，即ω=ΩT，一個線性相位的模擬濾波器可以映射成一個線性相位的數(shù)字濾波器；缺點：有頻率響應混疊效應，只適應于限帶的模擬濾波器。雙線性變換法的主要優(yōu)點：避免了頻率響應的混疊效應；缺點：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈非線性關系，即（C為常數(shù)）。（4分）八