2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.a+1a2+1 B.62.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，DA.1cm

B.2cm

C.4.若分式A2x+y中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值不變，則AA.3x+2y B.3x+5.函數(shù)y=?|k|x(k≠0,kA.y1<y2<y3 B.6.點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,yA.一 B.二 C.三 D.四二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.若xy=12，則2x8.當(dāng)x=2時(shí)，分式3x?a無(wú)意義，則a9.如果反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?310.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn).若AC+BD=11.已知菱形的周長(zhǎng)是60cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為24cm，則菱形的面積為_(kāi)_____12.若關(guān)于x的分式方程2x?5x?2+13.已知函數(shù)y1=kx，y2=?kx(k>0)，當(dāng)2≤14.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A、C重合，若其長(zhǎng)BC為9，寬AB為3，則EF

15.已知x為整數(shù)，且分式2(x+1)x216.如圖，點(diǎn)M在線段AB上，且AB=7、AM=4，以M為頂點(diǎn)作正方形MNEF

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：axby2?b18.(本小題10分)

(1)解方程：3x?2x?219.(本小題8分)

在長(zhǎng)度單位為1的正方形網(wǎng)格中．

(1)將△ABC平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合，作出平移后的△A′B′C′，并計(jì)算平移的距離．

(220.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CF/?/BD，DF/?/AC，連接BF交AC21.(本小題10分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A(1,2)，22.(本小題10分)

某中學(xué)為了獎(jiǎng)勵(lì)在校園藝術(shù)節(jié)表現(xiàn)突出的學(xué)生，準(zhǔn)備在商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)少4元，而用240元購(gòu)買(mǎi)A種文具的數(shù)量是用160元購(gòu)買(mǎi)B種文具的數(shù)量的2倍．

(1)求A種文具的單價(jià)；

(2)根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共200件，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2820元，求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)23.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)A，C作AE/?/CD，C24.(本小題10分)

觀察以下等式：

1×12=1?12，2×23=2?23，3×34=3?34，4×25.(本小題12分)

已知，如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在邊AB上，AP=1，點(diǎn)Q在邊BC上，連接PQ，以PQ為邊在PQ左側(cè)作正方形PQEF.當(dāng)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E、F也隨之運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)如圖②，求DF的長(zhǎng)；

(26.(本小題14分)

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y1=k1x(k1>0)的圖象上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m<0)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，交函數(shù)y2=k2x(k2<0)的圖象于點(diǎn)A、B，連接AB、AO、BO．

(1)當(dāng)k1=4，k2=?3時(shí)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、該分式的分子分母中不含公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

B、該分式的分子分母中含有公因數(shù)3，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

C、該分式的分子分母中含有公因式(a?1)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

D、該分式的分子分母中含有公因式(a?1)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；2.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故不合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故不合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故不合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6cm，CD=AB=4cm，AD//BC，

∴∠EDA=∠DEC，

4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)A=3x+2y時(shí)，分式A2x+y中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值不變，故選項(xiàng)A符合題意；

當(dāng)A=3x+3時(shí)，分式A2x+y中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值改變，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)A=2xy時(shí)，分式A2x+y中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值改變，故選項(xiàng)C不符合題意；

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?|k|<0，所以函數(shù)y=?|k|x圖象在第二、四象限．

由于在第二象限，y值隨x的增大而增大，

(?3,y1)，(?2,y2)在第二象限的雙曲線的分支上，

因?yàn)?3<?2，

所以y1<y2，且y1，y2都是正數(shù)．

在第四象限雙曲線中的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的y值小于0，

6.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k>0)第一象限圖象上的兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x1>x2>0時(shí)，y1<7.【答案】0

【解析】解：∵xy=12，

∴2x?yy=2xy?8.【答案】2

【解析】解：∵當(dāng)x=2時(shí)，分式3x?a無(wú)意義，

∴a=2．

故答案為：2．

根據(jù)分式有意義的條件得出答案即可．

本題考查了分式有意義的條件，能熟記當(dāng)分母9.【答案】?3【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，

由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?3,1)，

∴110.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

∵AC+BD=26cm，

∴OA+OB=13cm，

∵△OAB的周長(zhǎng)是21cm，

∴AB=811.【答案】216

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24cm，

∴BO=DO，AO=CO=12cm，AC⊥BD，

∵菱形ABCD周長(zhǎng)為60cm，

∴AB=15cm，12.【答案】?1【解析】解：方程兩邊乘(x?2)得：2x?5?m=x?2，

∴x=m+3，

∵方程有增根，

∴x?213.【答案】2

【解析】解：∵y1=kx，y2=?kx(k>0)，2≤x≤4，

∴y1的值隨x值的增大而減小，y2的值隨x值的增大而增大．

∴當(dāng)x=2時(shí)，y1的最大值為k2=a，

14.【答案】10【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=9，AB=3，

∴∠B=90°，

由折疊得AF=CF，∠AFE=∠CFE，

∵AB2+BF2=AF2，且BF=9?CF=9?AF，

∴32+(9?AF)2=AF2，

解得AF=5，

∴BF=9?5=4，

∵AD/?/B15.【答案】0，2，3

【解析】解：由題意得，x?1=?1，1，2，

故x?1=?1，x=0；

x?1=1，x=2；

x?1=2，x=16.【答案】2.4

【解析】解：如圖，作MA′⊥MA于M，且使得MA′=MA．

∵四邊形MNFE是正方形，

∴∠FMN=90°，MF=MN．

∴∠FMA′+∠A′MN=90°．

又∠AMA′=90°，

∴∠AMF+∠FMA′=90°．

∴∠AMF=∠A′MN．

在△M17.【答案】解：(1)axby2?bya2x

=abxya2b【解析】(1)把分子同分子相乘，分母同分母相乘，再約分即可；

(218.【答案】解：(1)3x?2x?2=0，

方程兩邊都乘x(x?2)，得3(x?2)?2x=0，

3x?6?2x=0，

3x?2x=6，

x=6，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6【解析】(1)方程兩邊都乘x(x?2)得出3(x?19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

連接CC′，

由勾股定理得，CC′=52+【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；利用勾股定理求出CC′的長(zhǎng)，即為平移的距離．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；利用勾股定理計(jì)算20.【答案】證明：(1)∵CF/?/BD，DF/?/AC，

∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE=∠CFE，

∴OD=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∴OB=CF，

在△FCE和【解析】(1)證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，即可得出△F21.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=k2x的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2)，

∴k2=xy=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式是y=2x，

∵B在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴?1=2n，

∴n=?2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,?1)【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，可得答案；

(322.【答案】解：(1)設(shè)A種文具單價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得

240x=2×160x+4，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是方程的根，且符合題意，

∴A種文具單價(jià)為12元；

答：A種文具的單價(jià)為12元．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種文具數(shù)量為m件，

∵B種文具的單價(jià)為12+4=16(元)，【解析】(1)設(shè)A種文具單價(jià)為x元，根據(jù)“用240元購(gòu)買(mǎi)A種文具的數(shù)量是用160元購(gòu)買(mǎi)B種文具的數(shù)量的2倍”列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種文具數(shù)量為m件，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)23.【答案】(1)證明：∵AE/?/DC，CE/?/AB，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=12AB=AD，

∴平行四邊形AECD是菱形

(2)解：如圖，連接DE．

由(【解析】(1)先證明四邊形AECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD，即可得出四邊形AECD是菱形；

(224.【答案】5×56【解析】解：(1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為：5×56=5?56，

故答案為：5×56=5?56；

(2)猜想第n個(gè)等式為：n?nn+1=n?nn+1(n為正整數(shù))25.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，延長(zhǎng)FP交CD于點(diǎn)G，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，四邊形EFPQ為正方形，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，

∴FG/?/AD/?/BC，

∴四邊形PGDA為矩形，

∴PG=BC=AD=4，AP=GD=1，∠FGD=90°．

∵AP=1，AB=3，

∴PB=PQ=PF=2，

∴FG=FP+PG=4+2=6．

∴DF=FG2+GD2=37．

(2)△FCD的面積不會(huì)發(fā)生變化，△FCD的面積為9.理由：

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FH交CD于點(diǎn)G，如圖，

∵四邊形EFPQ為正方形，

∴FP=PQ，∠FPQ=90°，

∴∠FPH+∠BPQ=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BPQ+∠BQP=90°，

∴∠FPH=∠PQB．

在△FPH和△PQB中，

∠FHP=∠B=90°∠【解析】(1)延長(zhǎng)FP交CD于點(diǎn)G，利用矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FH交CD于點(diǎn)G，利用矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到FH，這樣△FCD的底與高軍偉定值，則結(jié)論可求；

(3)在點(diǎn)Q由B向