福建省龍巖市連城縣聯溪中學高三數學理期末試題含解析

福建省龍巖市連城縣聯溪中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則中所含元素的個數為(

)A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B略2.已知集合，若是整數集合)，則集合B可以為()A. B.C. D.參考答案：C【分析】從選項出發(fā)，先化簡集合，然后判斷是否等于，即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項：若，則，不符合；B選項：若，則，不符合；C選項：若，則，符合；D選項：若，則集合的元素為所有整數的平方數：，則，不符合.故答案選C.【點睛】本題主要考查了集合的化簡和集合的運算，屬于基礎題.對于數集的化簡，一般用列舉法表示，或者化為范圍的形式.3.設集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略4.設為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是A． B．C． D．參考答案：D5.已知函數的零點，其中常數a，b滿足，，則n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A6.設函數f（x）=﹣x2+14x+15，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數列{an}的前n項和Sn最大時，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】由題意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出結論．【解答】解：由題意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴數列{an}的前n項和Sn最大時，n=14或15．故選：C．【點評】本題考查數列的函數性質，考查學生解不等式的能力，比較基礎．7.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.、為兩個互相垂直的平面，、為一對異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③參考答案：答案：C9.已知O為內一點，且由，則和的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數圖象對應的表達式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_________________參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．E2

解析：：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，

∴（2x+1）2＞4（x-1）2，∴．∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集為．

故答案為：．【思路點撥】由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x-1|?（2x+1）2＞4（x-1）2即可求得答案．12.關于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一根大于3，一根小于1，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】若關于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一根大于3，一根小于1，則函數f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個零點一個大于3，一個小于1，由函數f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開口朝上的拋物線，可得，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若關于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一根大于3，一根小于1，則函數f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個零點一個大于3，一個小于1，由函數f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開口朝上的拋物線，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案為：（﹣∞，﹣）【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，方程根與函數零點的關系，難度中檔．13.在等比數列中，若，則

。參考答案：14.36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數之和為．參考答案：217【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數之和的方法，有：100的所有正約數之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數之和的方法，有：100的所有正約數之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數之和為217．故答案為：217．15.已知，且，則的值為

.參考答案：16.已知數列，，把數列的各項排成三角形狀，如圖所示．記表示第m行，第n列的項，則=

。參考答案：17.若關于x的方程有且僅有3個不同實數解，則實數a的取值范圍是

．參考答案：或原方程可轉化為，令，

當方程有且只有一個根時，或，發(fā)現符合題意，當方程有且只有兩個根時，此時或，且兩根(0，e)，(，0)，此時，解得，綜上實數的取值范圍是或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：品牌甲

乙

首次出現故障時間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率；(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車．若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．參考答案：【解】(1)設“甲品牌轎車首次出現故障發(fā)生在保修期內”為事件A，

略19.

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）數列{bn}滿足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求數列的前n項和Tn。參考答案：略20.如圖，垂直于菱形所在平面，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點.（I）求證：；（II）當三棱錐的體積最大時，求點到面的距離.

參考答案：（I）連接、相交于點.∵平面，而平面，∴∵四邊形為菱形，∴∵，∴平面∵、分別為、的中點，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴顯然，當點與點重合時，取得最大值2，此時且，，則∵是中點，所有到平面的距離等于到平面的距離，又∴，求得∴到平面的距離為.21.（本小題滿分14分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．參考答案：（1）解：設，則，∵，∴．--------------------2分即，即，所以動點的軌跡的方程．--------------------4分（2）解：設圓的圓心坐標為，則．

①圓的半徑為．圓的方程為．令，則，整理得，．

②由①、②解得，．--------------------6分不妨設，，∴，．--------------------8分∴

，

③

當時，由③得，．當且僅當時，等號成立．--------------------12分當時，由③得，．--------------------13分故當時，的最大值為．--------------------14分22.已知過點P(2,1)的橢圓的離心率