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文檔簡介
2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)中考猜題數(shù)學試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.252.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.3.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點,若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°4.1cm2的電子屏上約有細菌135000個,135000用科學記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1035.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上,連接AD,下列結論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE6.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.7.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,208.如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,分別交PA、PB于點C、D,若PA=6,則△PCD的周長為()A.8 B.6 C.12 D.109.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的兩根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定10.如圖:將一個矩形紙片,沿著折疊,使點分別落在點處.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標是_______________.12.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時出發(fā),已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程____________.13.已知雙曲線經(jīng)過點(-1,2),那么k的值等于_______.14.已知圖中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D,滿足AD=AB,將線段AC繞點A逆時針旋轉α(0°<α<360°),得到線段AC’,連接DC’,當DC’//BC時,旋轉角度α的值為_________,15.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.16.一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1,則另一個根為.17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點F,BE⊥AD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD.19.(5分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)20.(8分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.21.(10分)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點B折疊在邊AC上(不與A、C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=1.(1)若M為AC的中點,求CF的長;(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由;②求△PFM的周長的取值范圍.22.(10分)在國家的宏觀調控下,某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少?如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/?請說明理由23.(12分)如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P,C是⊙O上一點,連結PC交AB于點E,且∠ACP=60°,PA=PD.試判斷PD與⊙O的位置關系,并說明理由;若點C是弧AB的中點,已知AB=4,求CE?CP的值.24.(14分)小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園,媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆(不考慮接縫).小強根據(jù)他學習函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程,請補充完整:建立函數(shù)模型:設矩形小花園的一邊長為x米,籬笆長為y米.則y關于x的函數(shù)表達式為________;列表(相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):根據(jù)函數(shù)的表達式,得到了x與y的幾組值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數(shù)圖象:如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;觀察分析、得出結論:根據(jù)以上信息可得,當x=________時,y有最小值.由此,小強確定籬笆長至少為________米.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:分類討論:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系;當腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質得到另外一邊為11,然后計算周長.解:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系,所以這種情況不存在;當腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點:等腰三角形的性質;三角形三邊關系.2、C【解析】
找到只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可.【詳解】解:A、當a=0時,不是一元二次方程,故本選項錯誤;B、是分式方程,故本選項錯誤;C、化簡得:是一元二次方程,故本選項正確;D、是二元二次方程,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.3、A【解析】
由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內錯角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點睛】本題考查了平行線的性質,解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.4、B【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同;當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù)).【詳解】解:135000用科學記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點睛】科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】
利用旋轉的性質得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當∠E=30°時,BC⊥DE.故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質.6、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.7、D【解析】
先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.8、C【解析】
由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長為12,故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質,利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關鍵.9、C【解析】
設的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知,;設方程的兩根為m,n,再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論.【詳解】解:設的兩根為x1,x2,∵由二次函數(shù)的圖象可知,,.設方程的兩根為m,n,則.故選C.【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點,熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵.10、B【解析】根據(jù)折疊前后對應角相等可知.
解:設∠ABE=x,
根據(jù)折疊前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故選B.“點睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣1,﹣1)【解析】
利用頂點的公式首先求得橫坐標,然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標.【詳解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.則頂點的坐標是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.12、200x【解析】
直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可.【詳解】解:設乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程:200x故答案為:200x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確表示出兩車所用時間是解題關鍵.13、-1【解析】
分析:根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系,將點(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.14、15或255°【解析】如下圖,設直線DC′與AB相交于點E,∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,∴AE=AD,又∵AD=AB,AC′=AC,∴AE=AB=AC=AC′,∴∠C′=30°,∴∠EAC′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即當DC′∥BC時,旋轉角=15°;同理,當DC′′∥BC時,旋轉角=180°-45°-60°=255°;綜上所述,當旋轉角=15°或255°時,DC′//BC.故答案為:15°或255°.15、8π3【解析】
根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.16、-1.【解析】
因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的,可直接利用兩根之積的等式求解.【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1,設另一根為x1,由根與系數(shù)關系:-1?x1=1,解得x1=-1.故答案為-1.17、【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析.【解析】
由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.【詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,
AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質進行對應邊的轉化.19、纜車垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,銳角三角函數(shù)的定義,結合圖形理解題意是解決問題的關鍵.20、(1)(2)作圖見解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性質畫圖,即對應點都移動相同的距離.(2)利用旋轉的性質畫圖,對應點都旋轉相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.【詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點B1,分別連接三點,△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點B所走的路徑總長=.考點:1.網(wǎng)格問題;2.作圖(平移和旋轉變換);3.勾股定理;4.弧長的計算.21、(1)CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會發(fā)生變化,理由見解析;②△PFM的周長滿足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】
(1)由折疊的性質可知,F(xiàn)B=FM,設CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根據(jù)FM2=CF2+CM2,構建方程即可解決問題;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,想辦法證明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延長即可解決問題;②設FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周長=(1+)y,由2<y<1,可得結論.【詳解】(1)∵M為AC的中點,∴CM=AC=BC=2,由折疊的性質可知,F(xiàn)B=FM,設CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會發(fā)生變化,理由如下:由折疊的性質可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂線,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,設FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周長=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周長滿足:2+2<(1+)y<1+1.【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.22、(1)10%;(1)會跌破10000元/m1.【解析】
(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是x,那么4月份的房價為14000(1-x),11月份的房價為14000(1-x)1,然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題;(1)根據(jù)(1)的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價,然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷.【詳解】(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是x,則11月份的成交價是:14000(1-x),11月份的成交價是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價的百分率是10%;(1)會跌破10000元/m1
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