高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件9-8-1直線與圓錐曲線

§9.8圓錐曲線的綜合問題1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有①Δ>0?直線與圓錐曲線______；②Δ＝0?直線與圓錐曲線______；③Δ<0?直線與圓錐曲線______．相交相切相離(2)若a＝0，b≠0，即得到一個一元一次方程，則直線l與圓錐曲線E相交，且只有一個交點，①若E為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_____；②若E為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是_______________.平行平行或重合【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

1．過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有(

)

A．1條

B．2條C．3條

D．4條【解析】

結(jié)合圖形(圖略)分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x＝0，過點(0，1)且平行于x軸的直線以及過點(0，1)且與拋物線相切的直線(非直線x＝0)．【答案】

C【解析】

直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．【答案】

A4．已知傾斜角為60°

的直線l通過拋物線x2＝4y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦|AB|＝________．第1課時直線與圓錐曲線【思維升華】

(1)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點個數(shù)求參數(shù)時，聯(lián)立方程并消元，得到一元方程，此時注意觀察方程的二次項系數(shù)是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解．【思維升華】

有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．題型三中點弦問題角度一利用中點弦確定直線或曲線方程【例3】

(1)拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線x－y＝0與拋物線C交于A，B兩點，若P(1，1)為線段AB的中點，則拋物線C的方程為(

)A．y＝2x2

B．y2＝2xC．x2＝2y D．y2＝－2x(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點)．(2)根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解．(3)解決