2023-2024學年齊齊哈爾市高二數學下學期4月測試卷附答案解析

-2024學年齊齊哈爾市高二數學下學期4月測試卷試卷共150分．考試時間120分鐘2024.4一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）1．在等比數列中，，，則的值為（）A． B．0 C． D．12．設是可導函數，且，則（

）A． B． C． D．3．的展開式中的系數為（

）A．80 B．40 C．10 D．4．函數的導函數的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（

）A．函數在區(qū)間上單調遞減 B．函數在區(qū)間上單調遞增C．為函數的極小值點 D．為函數的極大值點5．算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國古代的一項偉大的發(fā)明．在阿拉伯數字出現前，算盤是世界廣為使用的計算工具，下圖一展示的是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左分別表示個位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如圖二，個位上撥動一粒上珠、兩粒下珠，十位上撥動一粒下珠至梁上，代表數字17.現將算盤的個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，則表示的六位數至多含4個5的情況有（

）A．57種 B．58種 C．59種 D．60種6．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．7．已知，則被10除所得的余數為（

）A．9 B．3 C．1 D．0 E．均不是8．設，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）9．甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結論正確的是（

）A．、為對立事件 B．C． D．10．身高各不相同的六位同學站成一排照相，則說法正確的是（

）A．A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法11．已知數列的前n項和為，且，，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則數列是等比數列D．若，則數列是等差數列三、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）12．若函數的導函數為，且滿足，則．13．核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同：現已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為（空殼率指堅果，谷物等的結實性指標，因花未受精，殼中完全無內容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數分別占總數的，，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是．14．若函數在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是.四、解答題（共5小題，滿分77分）15．若，請分別求出下列的值(1)(2)(3)16．已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.17．為銘記歷史，緬懷先烈，增強愛國主義情懷，某學校開展了共青團知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學回答一道有關團史的問題，每個人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．(1)若規(guī)定三名同學都回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率；(2)若規(guī)定三名同學搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機會的概率分別為，求這個問題回答正確的概率．18．已知數列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)記，求數列的前項和．19．拐點，又稱反曲點，指改變曲線向上或向下的點（即曲線的凹凸分界點）.設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，并且在點左右兩側二階導數符號相反，則稱為函數的“拐點”.(1)經研究發(fā)現所有的三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也是函數的圖象的對稱中心.已知函數的圖象的對稱中心為，討論函數的單調性并求極值.(2)已知函數，其中.求的拐點.1．C【分析】利用等比數列的通項公式求解.【詳解】∵為等比數列，∴公比，∴，∴，故選：C.2．C【分析】由導數的定義計算即可得出結果.【詳解】，則.故選：C．3．B【分析】根據題意，求得二項展開式的通項公式，結合通項確定的值，代入即可求解.【詳解】由二項式展開式的通項公式為，令，可得，所以展開式中的系數為.故選：B.4．D【分析】根據導數圖象確定原函數的單調性，逐項分析即可求得結論．【詳解】由圖象知，不妨設導函數與x軸負半軸的交點橫坐標為，當或時，，當或時，，故函數在單調遞減，在單調遞增，故為極小值點，2為極大值點，對照選項，故A,B,C錯誤,D正確.故選：D．5．A【分析】根據出現5的個數分類討論后可求符合條件的所有的總數.【詳解】至多含4個5，有以下5種情況：不含5，有種；含1個5，有種；含2個5，有種；含3個5，有種；含4個5，有種；所以，所有的可能情況共有種，故選：A.6．C【分析】求的最小值轉化為求到直線的最小距離，然后求曲線上斜率為1的切線方程式.進一步解析即可得出答案.【詳解】和互為反函數，問題可以轉化為直線到距離的兩倍.令得故切點為由，所以.故選：C.7．C【分析】由題意可得，將其展開式寫出后可得，即可得解.【詳解】，由，故被10除所得的余數為.故選：C.8．A【分析】構造函數，利用函數單調性確定大小，通過作差，判斷正負即可確定大小即可.【詳解】設，則令，得，則在上單調遞增，在上單調遞減，，則，又，得，所以，故選：A9．AB【分析】只需注意到事件B是在事件或發(fā)生之后可解.【詳解】因為甲罐中只有紅球和白球，所以A正確；當發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故D不正確；，故C不正確.故選：AB10．ABD【分析】由定序排列即可判斷A；由插空法即可判斷B；由捆綁法即可判斷C；分類討論的位置即可判斷D．【詳解】對于A，將三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有種站法，故A正確；對于B，先排，共有種站法，A與同學插空站，有種站法，故共有種站法，故B正確；對于C，將三位同學捆綁在一起，且A只能在C與D的中間，有2種情況，捆綁后有種站法，故共有種站法，故C錯誤；對于D，當在排尾時，隨意站，則有種站法；當不在排頭也不在排尾時，有種，有種，剩下同學隨意站有種，共有種，故A不在排頭，B不在排尾，共有種站法，故D正確；故選：ABD．11．CD【分析】利用等比數列求和公式可判定A，利用累加法求通項可判定B，利用構造法結合等差數列、等比數列的定義可判定C、D.【詳解】對于A，，由，所以，即是以1為首項，3為公比的等比數列，所以，則A錯誤；對于B，時，則，利用累加法可知，顯然符合，則B錯誤；對于C，時，則，顯然，所以是以-2為首項，2為公比的等比數列，則C正確；對于D，時，，即是以為首項和公差的等差數列，則D正確.故選：CD12．【分析】由求導計算公式求出，從而可求解.【詳解】由題意得，則，令，得，解得.故答案為：.13．【分析】根據全概率概率公式計算可得.【詳解】設事件所取核桃產地為甲地為事件，事件所取核桃產地為乙地為事件，事件所取核桃為空殼為事件，則，，，，所以.故答案為：14．【分析】討論函數的單調性，確定其極小值點與極小值，由給定條件探討極小值點位置、區(qū)間上函數值與極小值的關系即可作答.【詳解】由得，所以當或時，，當時，，于是得在和上都單調遞增，在上單調遞減，當時，取得極小值，因在區(qū)間上存在最小值，而函數最值不可能在開區(qū)間端點處取得，于是得，且，即，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：15．(1)1(2)(3)【分析】（1）令，即可求出答案；（2）把求和問題轉化為二項式的展開式的各個項的系數和，令即可求解；（3）利用導數及賦值法即可得解.【詳解】（1）由，令得，所以.（2）因為的和為二項式的展開式的各個項的系數和，令則；（3）令，則，且，令，則，且，所以.16．(1)(2)【分析】（1）根據斜率關系，即可求導求解，（2）求導判斷函數的單調性，即可求解函數的最值求解.【詳解】（1）由于的斜率為，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故當時，單調遞增，當時，單調遞減，故當時，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范圍為17．(1)(2)【分析】（1）設乙答題正確的概率為，丙答題正確的概率為，根據相互獨立事件的概率公式求出、，再根據對立事件及相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）根據全概率公式計算可得.【詳解】（1）設乙答題正確的概率為，丙答題正確的概率為，則甲、丙兩人都回答正確的概率是，解得，乙、丙兩人都回答正確的概率是，解得，所以規(guī)定三名同學都需要回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率.（2）記事件為“甲搶答這道題”，事件為“乙搶答這道題”，事件為“丙搶答這道題”，記事件B為“這道題被答對”，則，，，且，，，由全概率公式可得.18．(1)(2)【分析】（1）由可得，兩式相減由累乘法可求出的通項公式；（2）求出，由裂項相消法可求出數列的前項和.【詳解】（1）因為，令得，因為，所以，兩式相減得，即．所以，所以，即，所以當時，，又，所以．（2）由（1）可得，所以.19．(1)在上單調遞增，在上單調遞減，極大值為26，極小值為；(2)【分析】（1）根據題意，由條件結合二階導數的定義可得