2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（全國(guó)卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（全國(guó)通用卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：“把一個(gè)大于的數(shù)表示成的形式，其中，是正整數(shù)，的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)”．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可．【詳解】解：，故選：D．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此可得推出，，，進(jìn)一步可得，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，，，∴，，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中結(jié)論正確，符合題意，故選D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案，此題考查了同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方、完全平方公式，熟練掌握法則和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4．下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題重點(diǎn)考查了冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將各數(shù)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】解：，，，，∵，∴最大，故選：A．5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖就是從上面看該幾何體所得到的圖形逐項(xiàng)判斷即可，理解俯視圖的意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：俯視圖就是從上面看該幾何體所得到的圖形，比較符合題意；故選：C．6．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，將八邊形和圓形獎(jiǎng)?wù)氯跒橐惑w，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角定理的運(yùn)用．利用多邊形內(nèi)角和定理，即可求出八邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：根據(jù)題意得，八邊形的內(nèi)角和是．故選：C．7．如圖，小西家的梯子由等距離的六條平行橫梁（踏板）組成，下寬上窄，其中點(diǎn)，，，均在橫梁的端點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，作于，作于，由題意知，，，證明，則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作于，作于，由題意知，，，∴，∴，即，解得，，故選：C．8．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，先移項(xiàng)，再配方即可得出結(jié)果．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，配方，得：，即，故選：C．9．據(jù)天氣網(wǎng)預(yù)報(bào)，三月下旬天氣回暖，其中最低氣溫的天數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下氣溫（）1113141516天數(shù)（天）11342根據(jù)表中的信息，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低氣溫的眾數(shù)是C．三月下旬中，最低氣溫的中位數(shù)是D．三月下旬中，最低氣溫的平均數(shù)是【答案】D【分析】此題考查求眾數(shù)，求中位數(shù)，求平均數(shù)，根據(jù)題意分別計(jì)算并判斷各選項(xiàng)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：天數(shù)有：（天），最低氣溫是的天數(shù)最多，眾數(shù)為，第6天的最低氣溫為中位數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．10．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建，那么下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，以及提前4天完成任務(wù)列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建，則實(shí)際施工時(shí)每天修建，由題意得：，故選：C．11．如圖，等腰內(nèi)接于，，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，連接，證可得，求出，再結(jié)合即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴∴∵，，∴∴∵∴故選：A12．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元二次方程，由二次函數(shù)的圖象得出、、，即可判斷①；由二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出，結(jié)合，即可判斷②；求出，代入拋物線解析式得出，即可判斷③；解一元二次方程即可判斷④，從而得到答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，，拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，，，拋物線交軸于正半軸，，，故①正確，符合題意；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，，，，，把代入得：，，故③正確，符合題意；，，，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③④，共個(gè)，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．比較兩數(shù)的平方，即可求解．【詳解】解：∵，故答案為：．14．已知，，則=．【答案】【分析】此題主要考查代數(shù)式的值，先把因式分解為，再整體代入求值即可.【詳解】解：故答案為：.15．用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為．【答案】/10厘米【分析】本題考查了求圓錐的底面半徑，弧長(zhǎng)公式．設(shè)圓錐的底面圓半徑為?，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列方程求解，即可得到答案．熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為?，依題意，得?，解得：?，故答案為：?．16．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為．【答案】3【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

∵軸，∴軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點(diǎn)C，軸，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于，故答案為：3．17．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握上述基本知識(shí)、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換可得，進(jìn)而可根據(jù)證明，可得，設(shè)，則與可用含x的代數(shù)式表示，然后在中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在正方形中，，，點(diǎn)G、B、E在同一直線上,又，在和中，，∴，∴，又四邊形是正方形，，設(shè)，，，在中，由勾股定理，得：，即解得：的長(zhǎng)為2故答案為：2．18．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是．【答案】45【分析】本題主要考查探索數(shù)的規(guī)律的問(wèn)題，主要從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律，觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為；底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為；底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為，∴分裂成m個(gè)奇數(shù)，分裂后的第一個(gè)數(shù)是，∵，，∴2015是的立方分裂的一個(gè)奇數(shù)，即．故答案為：45．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：19題6分，20-21每題8分，22-23每題10分，24-25每題12分.19．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】（1）4；（2）；【分析】（1）分別進(jìn)行化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式分母不為零，確定在范圍內(nèi)合適的非負(fù)整數(shù)，最后再代入化簡(jiǎn)后的式子即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：x是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，且原式【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)以及零指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則，注意分式分母不為零．20．中國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升．城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車(chē)充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車(chē)的認(rèn)可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來(lái)電”“星星充電”“國(guó)家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場(chǎng)份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)①將統(tǒng)計(jì)圖中“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場(chǎng)份額補(bǔ)充完整；②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬(wàn)臺(tái)．(2)小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②2(2)【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，求解中位數(shù)，利用畫(huà)樹(shù)狀圖求解隨機(jī)事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；（1）①由星星充電10萬(wàn)臺(tái)充電樁占比求解總的充電樁的數(shù)量，再求解國(guó)家電網(wǎng)的充電樁的數(shù)量與占比即可；②根據(jù)11家企業(yè)的充電樁是數(shù)量按照從大到小順序排列后，排在第6的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，從而可得答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，結(jié)合概率公式可得答案．【詳解】（1）解：①公共充電樁的總數(shù)為（萬(wàn)臺(tái)），∴“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量為（萬(wàn)臺(tái)），“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁的市場(chǎng)份額為；如圖，②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是2萬(wàn)臺(tái)．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．21．桑梯一登以採(cǎi)桑，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設(shè)，為保證安全，a的調(diào)整范圍是．（參考數(shù)據(jù)：，精確到0.1米）(1)當(dāng)時(shí)，若人站在的中點(diǎn)E處，求此人離地面（）的高度．(2)在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面的距離范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解直角三角形應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)E作于點(diǎn)H，由題意易得，然后問(wèn)題可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)D，，然后分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，進(jìn)而分類(lèi)求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)E作于點(diǎn)H，

∵，，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，米，∴，∴，在中，，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，即；當(dāng)時(shí)，；∴，即；∴D與地面的距離范圍為．22．“健康湖南，云動(dòng)瀟湘”，為迎接2023年全民健身線上運(yùn)動(dòng)會(huì)，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球．若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和1個(gè)排球共需元；若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球和3個(gè)排球共需元．(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？(2)該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】(1)籃球元/個(gè)，排球元/個(gè)(2)當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)進(jìn)籃球個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列等式和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)籃球x元/個(gè)，排球y元/個(gè)，依題意，得：，計(jì)算求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元，則，解得．依題意，得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球x元/個(gè)，排球y元/個(gè)，依題意，得：，解得，答：設(shè)籃球元/個(gè)，排球元/個(gè)．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元，∵購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，∴，解得．依題意，得：，∵，∴w隨m值的增大而增大，∴當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)進(jìn)籃球個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元．23．如圖是的外接圓，，延長(zhǎng)于，連接，使得，交于．(1)求證：與相切；(2)若，．①求的半徑；②求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①的半徑4，②【分析】本題考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求證與相切；（2）①設(shè)的半徑為r，則，，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求解即可；②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，用等面積法求出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)垂徑定理可得．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴與相切；（2）解：①設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，∵，∴，即，解得：或（舍去），∴的半徑4；②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵，，∴，則，解得：，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴．24．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，將菱形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】與是什么位置關(guān)系？(2)【思考表達(dá)】連接，判斷與是否相等，并說(shuō)明理由；(3)如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)，并說(shuō)明理由；(4)【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)結(jié)論：．理由見(jiàn)解析部分；(3)結(jié)論：．理由見(jiàn)解析部分；(4)結(jié)論：．理由見(jiàn)解析部分．【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)判斷即可；（2）結(jié)論：．證明即可；（3）證明，推出，即可解決問(wèn)題．（4）結(jié)論：．如圖（3）中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．想辦法證明，可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖（1）中，由翻折的性質(zhì)可知，．故答案為：；（2）結(jié)論：．理由：如圖（2）中，連接．，，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，；（3）結(jié)論：．理由：如圖（2）中，連接，，由翻折的性質(zhì)可知，設(shè)，．四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，；（4）結(jié)論：．理由：如圖（3）中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)，，，，，，，在中，則有，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線