72空間幾何體的表面積與體積市公開(kāi)課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

§7.2空間幾何體表面積與體積第1頁(yè)教材回扣扎實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理柱、錐、臺(tái)與球側(cè)面積和體積側(cè)面積體積圓柱S側(cè)＝_______V＝Sh＝_________圓錐S側(cè)＝_______2πrhπr2hπrl第2頁(yè)側(cè)面積體積圓臺(tái)S側(cè)＝___________直棱柱S側(cè)＝______V＝________正棱錐V＝____________π(r1＋r2）lchSh第3頁(yè)側(cè)面積體積正棱臺(tái)S側(cè)＝______________球S球面＝4πR2V＝___________第4頁(yè)思索探究對(duì)不規(guī)則幾何體應(yīng)怎樣求體積？提醒:對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體體積慣用割補(bǔ)方法,轉(zhuǎn)化為已知體積公式幾何體進(jìn)行處理.第5頁(yè)課前熱身1.(教材習(xí)題改編）一個(gè)圓柱形玻璃瓶?jī)?nèi)半徑為3cm,瓶里所裝水深為8cm,將一個(gè)鋼球完全浸入水中,瓶中水高度上升到8.5cm,則鋼球半徑為(）第6頁(yè)A.1cm B.1.2cmC.1.5cm D.2cm第7頁(yè)第8頁(yè)2.(·高考福建卷）若一個(gè)底面是正三角形三棱柱主視圖如圖所表示,則其側(cè)面積等于(）第9頁(yè)解析:選D.由主視圖知:三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2,高為1正三棱柱,所以側(cè)面積為3×2×1＝6.第10頁(yè)3.(·高考湖南卷）如圖所表示三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3幾何體三視圖,則h＝_________cm.第11頁(yè)答案:4第12頁(yè)4.若一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱全方面積與側(cè)面積比是_______.第13頁(yè)第14頁(yè)考點(diǎn)1幾何體表面積考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破

(·高考安徽卷）一個(gè)空間幾何體三視圖如圖所表示,則該幾何體表面積為(）例1第15頁(yè)第16頁(yè)【解析】由該幾何體三視圖得出直觀圖如圖所表示:SA1B1C1D1＝4×2＝8,SABCD＝4×4＝16,四邊形ADD1A1與四邊形BCC1B1為全等梯形,第17頁(yè)【答案】C第18頁(yè)【規(guī)律小結(jié)】求解相關(guān)多面體表面積問(wèn)題,關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形,如棱柱中矩形,棱臺(tái)中直角梯形,棱錐中直角三角形,它們是聯(lián)絡(luò)高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間橋梁,從而架起求側(cè)面積公式中未知量與條件中已知幾何元素間聯(lián)絡(luò)；求球表面積關(guān)鍵是求其半徑；旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積就是它們側(cè)面展開(kāi)圖面積.第19頁(yè)例備選例題(教師用書獨(dú)具)(·高考課標(biāo)全國(guó)卷）設(shè)三棱柱側(cè)棱垂直于底面,全部棱長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球表面積為(）

第20頁(yè)【解析】由題意知,該三棱柱為正三棱柱,且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,均為a.如圖,設(shè)O1、O2分別為下、上底面中心,且球心O為O1O2中點(diǎn),第21頁(yè)【答案】B第22頁(yè)變式訓(xùn)練1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AD＝a,BC＝2a,∠DCB＝60°,在平面ABCD內(nèi),過(guò)C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周,求旋轉(zhuǎn)體表面積.第23頁(yè)第24頁(yè)第25頁(yè)例2考點(diǎn)2幾何體體積

(1）(·高考廣東卷）如圖所表示,某幾何體正視圖(主視圖）是平行四邊形,側(cè)視圖(左視圖）和俯視圖都是矩形,則該幾何體體積為(）第26頁(yè)(2）(·高考湖南卷）如圖是某幾何體三視圖,則該幾何體體積為(）第27頁(yè)第28頁(yè)(3)

(·高考天津卷）一個(gè)幾何體三視圖如圖所表示(單位:m）,則該幾何體體積為

m3.第29頁(yè)【解析】

(1）由幾何體三視圖知直觀圖如圖所表示.原幾何體為底面ABCD為矩形四棱柱,且AB＝3,側(cè)面A1ABB1⊥底面ABCD,A1A＝2.第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)【答案】

(1）B

(2）D

(3）π＋6第34頁(yè)【規(guī)律小結(jié)】

(1)以三視圖為載體考查幾何體體積,解題關(guān)鍵是依據(jù)三視圖想象原幾何體形狀組成,并從三視圖中發(fā)覺(jué)幾何體中各元素間位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,然后在直觀圖中求解.第35頁(yè)(2)柱體、錐體、臺(tái)體體積公式之間關(guān)系,可表示為第36頁(yè)例備選例題(教師用書獨(dú)具)

(1)(·高考遼寧卷)已知球直徑SC＝4,A,B是該球球面上兩點(diǎn),AB＝2,∠ASC＝∠BSC＝45°,則棱錐S－ABC體積為(

)第37頁(yè)第38頁(yè)【解析】(1)如圖所表示,連接OA、OB(O為球心).∵AB＝2,∴△OAB為正三角形.第39頁(yè)第40頁(yè)第41頁(yè)第42頁(yè)第43頁(yè)變式訓(xùn)練第44頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)例3考點(diǎn)3折疊與展開(kāi)問(wèn)題

(1)有一根長(zhǎng)為3πcm、底面半徑為1cm圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱同一母線兩端,則鐵絲最短長(zhǎng)度為多少？(2)把長(zhǎng)、寬分別為4πcm和3πcm矩形卷成圓柱,怎樣卷能使體積最大？第47頁(yè)(1)把圓柱側(cè)面及纏繞其上鐵絲展開(kāi),在平面上得到矩形ABCD(如圖),由題意知BC＝3πcm,AB＝4πcm,點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲起、止位置,第48頁(yè)第49頁(yè)第50頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】求立體圖形表面上兩點(diǎn)最短距離問(wèn)題,是立體幾何中一個(gè)主要題型.這類題目標(biāo)特點(diǎn)是:立體圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系分散在立體圖形幾個(gè)平面上或旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上.第51頁(yè)為了便于發(fā)覺(jué)它們圖形間性質(zhì)與數(shù)量上相互關(guān)系,必須將圖中一些平面旋轉(zhuǎn)到同一平面上,或者將曲面展開(kāi)為平面,使問(wèn)題得到處理.其基本步驟是:展開(kāi)(有時(shí)全部展開(kāi),有時(shí)部分展開(kāi))為平面圖形,找出表示最短距離線段,再計(jì)算此線段長(zhǎng).第52頁(yè)例備選例題(教師用書獨(dú)具)

第53頁(yè)求:(1)該三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)角線長(zhǎng)；(2)PC與NC長(zhǎng).第54頁(yè)第55頁(yè)第56頁(yè)方法感悟方法技巧1.對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球表面積問(wèn)題,要結(jié)合它們結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)處理.2.當(dāng)給出幾何體比較復(fù)雜,相關(guān)計(jì)算公式無(wú)法利用,或者即使幾何體并不復(fù)雜,第57頁(yè)但條件中已知元素彼此離散時(shí),我們可采取“割”、“補(bǔ)”技巧,化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái)),或化離散為集中,給解題提供便利.3.相關(guān)柱、錐、臺(tái)、球面積和體積計(jì)算,

應(yīng)以公式為基礎(chǔ),充分利用幾何體中直角三角形、直角梯形求相關(guān)幾何元素.第58頁(yè)失誤防范1.面積、體積計(jì)算中應(yīng)注意問(wèn)題(1)柱、錐、臺(tái)體側(cè)面積分別是某側(cè)面展開(kāi)圖面積,所以,搞清側(cè)面展開(kāi)圖形狀及各線段位置關(guān)系,是求側(cè)面積及處理相關(guān)問(wèn)題關(guān)鍵.(2)計(jì)算柱、錐、臺(tái)體體積關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)底面積和高.第59頁(yè)充分利用多面體截面及旋轉(zhuǎn)體軸截面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題.(3)球相關(guān)問(wèn)題,注意球半徑與截面圓半徑、球心到截面距離組成直角三角形.(4)相關(guān)幾何體展開(kāi)圖與平面圖形折成幾何體問(wèn)題,在處理過(guò)程中注意按什么線作軸來(lái)展或折,還要堅(jiān)持被展或被折平面,變換前、后在該面內(nèi)大小關(guān)系與位置關(guān)系不變.第60頁(yè)在完成展或折后,要注意條件轉(zhuǎn)化對(duì)解題也很主要.2.與球相關(guān)組合體問(wèn)題與球相關(guān)組合體問(wèn)題,一個(gè)是內(nèi)切,一個(gè)是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)位置,確定相關(guān)元素間數(shù)量關(guān)系,并作出適當(dāng)截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面中心,第61頁(yè)正方體棱長(zhǎng)等于球直徑；球外接于正方體,正方體頂點(diǎn)均在球面上,正方體體對(duì)角線長(zhǎng)等于球直徑.球與旋轉(zhuǎn)體組合,通常作它們軸截面進(jìn)行解題,球與多面體組合,經(jīng)過(guò)多面體一條側(cè)棱和球心,或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖.第62頁(yè)命題預(yù)測(cè)從近幾年高考試題來(lái)看,空間幾何體表面積、體積等問(wèn)題是高考熱點(diǎn),題型多為選擇題或填空題,難度為中、低級(jí).客觀題主要考查由三視圖得出幾何體直觀圖,求其表面積、體積或由幾何體表面積、體積得出一些量；考向瞭望把脈高考第63頁(yè)主觀題考查較全方面,考查線、面位置關(guān)系,及表面積、體積公式,不論是何種題型都考查學(xué)生空間想象能力.預(yù)測(cè)年高考仍將以空間幾何體表面積、體積為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生空間想象能力、運(yùn)算能力及邏輯推理能力.第64頁(yè)例典例透析

(·高考安徽卷)一個(gè)幾何體三視圖如圖,該幾何體表面積為(

)第65頁(yè)A.280

B.292C.360 D.372【解析】由三視圖知該幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成組合體,其中下面長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為10、8、2,上面長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為6、2、8.所以該幾何體表面積S＝(10×8＋8×2＋10×2)×2＋(6×8＋2×8)×2＝360.【答案】

C第66頁(yè)【得分技巧】由三視圖想象該幾何體形狀及組成,由圖中所標(biāo)尺寸計(jì)算表面積.【失分溯源】解答本題易誤選答案D.犯錯(cuò)原因是忽略了兩組合體接觸面,把接觸面面積也給算進(jìn)去了.求組合體或建筑物表