湖南省邵陽市紅石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市紅石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，PM垂直AD于M，PM=PB，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．線段 B．橢圓一部分 C．拋物線一部分 D．雙曲線一部分參考答案：C【分析】平面里一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線距離相等，可得P的軌跡是拋物線．【解答】解：∵PM垂直AD于M，PM=PB，∴P到點(diǎn)B的距離等于P到直線AD的距離，∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線一部分，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線定義，要求掌握拋物線的定義和性質(zhì)，能夠從立體幾何轉(zhuǎn)化成圓錐曲線問題．2.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若數(shù)列滿足，則的值為

(

)A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略4.設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<a<c參考答案：A5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（

）A.

B.

C.3

D.2參考答案：A6.已知函數(shù)在，點(diǎn)處取到極值，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時,甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A8.設(shè)集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

9.若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：C試題分析：.

10.設(shè)、是兩個非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若?=||?||cos＜，＞=||?||，即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同，即必要性成立，若＜，＞=π，滿足∥但?=||?||cos＜，＞=﹣||?||，即充分性不成立，故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略12.已知是互相垂直的單位向量,設(shè)，則=________。參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對于任意的x∈R，都有；②函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)；③當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=xex，則，，從小到大的排列是

．參考答案：＜＜考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)y=f（x）為周期為2的函數(shù)，從而可得=f（），f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（），=f（6﹣）=f（）；利用單調(diào)性求解．解答： 解：由題意，=f（x﹣1）；故函數(shù)y=f（x）為周期為2的函數(shù)；=f（）；f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（）；=f（6﹣）=f（）；∵當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=xex是增函數(shù)，故f（）＜f（）＜f（）；即＜＜；故答案為：＜＜．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先考慮5人隨機(jī)站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機(jī)站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題以及古典概型的概率計算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學(xué)們多加注意．15.若函數(shù),則 參考答案：16.圓上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：17.設(shè)向量，，滿足|≥60°，則||的最大值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積求出，的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點(diǎn)共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夾角為120°，設(shè)OA=，OB=，OC=則=﹣；=﹣如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R==2當(dāng)OC為直徑時，||最大，最大為2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對任意恒成立.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題。B11B12（1）（2）當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）。

解析：（1），

……1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以切線方程為：，即.…………3分（2），（其中），………4分當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞減，在上，此時在單調(diào)遞增；……………7分綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

………………8分

（3）當(dāng)時，，不等式為，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，

………12分故，可得，所以的取值范圍為.

………13分【思路點(diǎn)撥】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義先得到斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，再對a進(jìn)行分類討論即可得到其單調(diào)區(qū)間；（3）把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立即可。19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=，從而可求得角A的大?。唬?）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得，從而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【點(diǎn)評】本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．20.已知A，B兩點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)滿足．（1）若線段，求直線AB的方程；（2）設(shè)拋物線C過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N．求證：點(diǎn)N在一條定直線上．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長公式計算即可.（2）先表示出過點(diǎn)的切線和過點(diǎn)的切線，然后兩直線聯(lián)立可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)在定直線上．【詳解】（1）設(shè)，與聯(lián)立得，，，，又，即，解得：（舍），所以直線的方程（2）證明：過點(diǎn)的切線：，①，過點(diǎn)的切線：，②，聯(lián)立①②得點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及了拋物線的性質(zhì)，向量的計算，考查了計算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），B（3，32）（1）試求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=b?ax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）．（2）設(shè)g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，則y=g（x）在R上是減函數(shù)，故當(dāng)x≤1時，g（x）min=g（1）=．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=b?ax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4?（2）x=2x+2，（2）設(shè)g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是減函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，即m≤【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．22.將射線繞著原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若向量，，求函數(shù)，的值域．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形如化為，研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定；（4）掌握