中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題13二次函數(shù)試題含解析-

二次函數(shù)一、選擇題1．（2018?山東棗莊?3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)有b2﹣4ac＞0可對A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B選項錯誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；∵拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D選項正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2．（2018?四川成都?3分）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.

圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B.

圖像的對稱軸在軸的右側(cè)

C.

當(dāng)時，的值隨值的增大而減小

D.

的最小值為-3【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=0時，y=-1，圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），因此A不符合題意；B、對稱軸為直線x=-1，對稱軸再y軸的左側(cè)，因此B不符合題意；C、當(dāng)x＜-1時y的值隨值的增大而減小，當(dāng)-1＜x＜0時，y隨x的增大而增大，因此C不符合題意；D、a=2＞0，當(dāng)x=-1時,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合題意；故答案為：D【分析】求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可對A作出判斷；求出拋物線的對稱軸，可對B作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可對C作出判斷；求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可對D作出判斷；即可得出答案。1.（2018?山東菏澤?3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的值取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號，即b＜0．∵當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.（2018?山東濱州?3分）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．1.（2018·湖南省衡陽·3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+c=0，所以①錯誤；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．1.（2018·山東青島·3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．2.（2018·山東泰安·3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的值，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a＞0，對稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號，則b＞0，故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．3.（2018·山東威?！?分）如圖，將一個小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：2【分析】求出當(dāng)y=7.5時，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D．【解答】解：當(dāng)y=7.5時，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.（2018·山東威?！?分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（A）由圖象開口可知：a＜0由對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，∴abc＜0，故A正確；（B）由圖象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正確；（C）由圖象可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正確；（D）對稱軸x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．5.（2018·山東濰坊·3分）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)h＜2時，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時，y=﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．1．（2018?北京?2分）跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項目之一．運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）．下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)對稱軸為，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，故選B．【考點(diǎn)】拋物線的對稱軸．2.（2018?甘肅白銀，定西，武威?3分）如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對稱軸是.對于下列說法：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤當(dāng)時，，其中正確的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】由開口方向和對稱軸的位置可判斷①；由對稱軸為直線x=1可判斷②；由x=3時可判斷③；根據(jù)函數(shù)在時取得最大值，可以判斷④，由-1<x<3時，函數(shù)圖象位于x軸上方可判斷⑤．【解答】∵拋物線的開口向下，∴a<0，拋物線的對稱軸可知：故①正確；∵拋物線的對稱軸∴b=?2a，即2a+b=0，故②正確；由圖象知當(dāng)x=3時，把b=?2a代入得：故③錯誤；故④正確；由圖象可知，當(dāng)?1<x<3時，函數(shù)圖象有些部分位于x軸上方，故⑤錯誤.故選A.【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式等知識點(diǎn)，難度適中，屬于高頻考點(diǎn).1.（2018?湖南省永州市?4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．2.（2018?株洲市?3分）已知二次函數(shù)的圖像如下圖，則下列哪個選項表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)的圖象上()A.（－1,2）B.（1，－2）C.（2,3）D.（2，－3）【答案】C【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口方向可得出a＞0，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可找出點(diǎn)（2，3）可能在反比例函數(shù)y=的圖象上，此題得解．詳解：∵拋物線y=ax2開口向上，∴a＞0，∴點(diǎn)（2，3）可能在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象，由二次函數(shù)圖象開口向上找出a＞0是解題的關(guān)鍵．3.1.（2018·天津·3分）已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，其對稱軸在軸右側(cè)，有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷①錯誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷②正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸的位置，可判斷③正確，故可得解.詳解：拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸在軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)，因此①錯誤；拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，其對稱軸在軸右側(cè)，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點(diǎn)，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；∵對稱軸在軸右側(cè)，∴>0∵a<0∴b>0∵經(jīng)過點(diǎn)，∴a-b+c=0∵經(jīng)過點(diǎn)，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，不等式的性質(zhì)等知識，難度適中．2.（2018·臺灣·分）已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．24【分析】判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．1.（2018?湖北黃岡?3分）當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為A.-1B.2C.0或2D.-1或2【考點(diǎn)】不等式組，二次函數(shù)的最值?！痉治觥坑深}意知函數(shù)y=x2-2x+1≥1，可得出x的取值范圍，再由a≤x≤a+1可得出a的值?！窘獯稹拷猓骸弋?dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，∴y=x2-2x+1≥1，即x2-2x≥0，∴x≥2或x≤0，當(dāng)x≥2時，由a≤x，可得a=2,當(dāng)x≤0時，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1綜上，a的值為2或-1，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了不等式組.弄清題意，解不等式組是關(guān)鍵。2．（2018?湖北荊門?3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯誤，∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣8，故④錯誤，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（2018?湖北恩施?3分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：∵拋物線對稱軸x=﹣1，經(jīng)過（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯誤，∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正確，∵點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，﹣1.5＞﹣2，則y1＜y2；故④錯誤，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．1．（2018·浙江臨安·3分）拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【考點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解答】解：∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．2.（2018·浙江寧波·4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y=（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．1.（2018·廣東深圳·3分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是(

)A.

B.

C.

D.

有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c>0，∵對稱軸-在y軸右側(cè)，∴b>0，∴abc<0，故錯誤，A不符合題意；B.∵對稱軸-=1,即b=-2a，∴2a+b=0，故錯誤，B不符合題意；C.∵當(dāng)x=-1時，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正確，C符合題意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得a<0；與y軸的正半軸相交得c>0；對稱軸在y軸右側(cè)得b>0，從而可知A錯誤；B.由圖像可知對稱軸為2，即b=-2a，從而得出B錯誤；C.由圖像可知當(dāng)x=-1時，a-b+c<0，將b=-2a代入即可知C正確；D.由圖像可知當(dāng)y=3時，x=1，故此方程只有一個根，從而得出D錯誤.2.（2018?河北?2分）對于題目“一段拋物線與直線有唯一公共點(diǎn).若為整數(shù)，確定所有的值.”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或4，則（）A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確1．（2018四川省瀘州市3分）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為（）A．1或﹣2 B．或 C． D．1【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=﹣=﹣1，∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合題意舍去）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x=﹣時，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．二.填空題2.(2018四川省綿陽市)右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

【答案】4-4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），

依題可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=a（x-2）（x+2）,

∵C（0,2）在此拋物線上，

∴a=-，

∴此拋物線解析式為：y=-（x-2）（x+2）,

∵水面下降2m，

∴-（x-2）（x+2）=-2,

∴x1=2，x2=-2，

∴下降之后的水面寬為：4.

∴水面寬度增加了：4-4.

故答案為：4-4.

【分析】根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），依題可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式y(tǒng)=-（x-2）（x+2）；由水面下降2m，求出下降之后的水面寬度，從而得出水面寬度增加值.3．（2018年四川省南充市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；④當(dāng)n=﹣時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是②③④（填寫序號）．【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①錯誤，若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確，∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時，方程ax2+bx+c=t有解，t≤n，∴ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k＞c﹣n；故③正確，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于H．∵=﹣，∴b2﹣4ac=4，∴x==，∴|x1﹣x2|=，∴AB=2PH，∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故答案為②③④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．1.（2018·廣東廣州·3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而________（填“增大”或“減小”）【答案】增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a=1＞0，

∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大.由此即可得出答案.1.（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)·5分）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是②③（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【分析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞2時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞2時，M=y1，結(jié)論①錯誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜0時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＜0時，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③利用配方法可找出拋物線y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯誤．此題得解．【解答】解：①當(dāng)x＞2時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＞2時，M=y1，結(jié)論①錯誤；②當(dāng)x＜0時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＜0時，M=y1，∴M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值為4，∴使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；④當(dāng)M=y1=2時，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；當(dāng)M=y2=2時，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．2.（2018·四川自貢·4分）若函數(shù)y=x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則m的值為﹣1．【分析】由拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．1.（2018年江蘇省泰州市?3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，則實數(shù)a的值為3．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結(jié)合已知條件x≤y來求a的取值．【解答】解：依題意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【點(diǎn)評】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．11．（2018·湖北省武漢·3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是216m．【分析】求出t=4時的函數(shù)值即可；【解答】解：根據(jù)對稱性可知，開始4秒和最后4秒的滑行的距離相等，t=4時，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案為216．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．2．（2018·湖北省孝感·3分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為，，于是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案為x1=﹣2，x2=1．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會利用圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型．1.（2018?山東淄博?4分）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為2．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：AC=BC=BD，由平移m個單位可知：AC=BD=m，計算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得AB的長，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、拋物線的平移及解一元二次方程的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點(diǎn)的定義解決問題是關(guān)鍵．2.3.4.題號依次順延三.解答題(要求同上一)1.．（2018?四川涼州?10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．【解答】解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)（3，2），∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；（3）∵點(diǎn)N在y=x2﹣3x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x02﹣3x0+1），將y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，∴其對稱軸為直線x=．①0≤x0≤時，如圖①，∵，∴∵x0=1，此時x02﹣3x0+1=﹣1，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．②當(dāng)時，如圖②，同理可得，∴x0=3，此時x02﹣3x0+1=1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）．③當(dāng)x＜0時，由圖可知，N點(diǎn)不存在，∴舍去．綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（3，1）．【點(diǎn)評】此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2.（2018?山西?13分）23.(本題13分)綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC,BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)P的運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值.【考點(diǎn)】幾何與二次函數(shù)綜合【解析】（1）解：由y0，得解得13，x24.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(-3,0)，B（4，0）由x0，得y4.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，-4）.1（2）答：Q(51

2,52

2)，Q,).222（3）過點(diǎn)F作FGPQ于點(diǎn)G.則FG∥x軸. 由B（4，0，C（0，-4，得OB為等腰直角三角形.OBCQFG4.GQFGFQ.PE∥AC,12.FG∥x軸，23.13.FGPAOC9,FGPAOC.題號依次順延.4.（2018?山東棗莊?10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形．（3）分別以A、C兩點(diǎn)為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點(diǎn)，由AC的垂直平分線與x軸交于一個點(diǎn)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則BN=n+2，過M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得MD=（n+2），然后根據(jù)S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），∴，解得．∴拋物線表達(dá)式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，則﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標(biāo)為（﹣8，0），②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標(biāo)為（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分線，交x軸于N，此時N的坐標(biāo)為（3，0），綜上，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如圖，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則BN=n+2，過M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵M(jìn)N∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣BN?MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，當(dāng)n=3時，△AMN面積最大是5，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．∴當(dāng)△AMN面積最大時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求解析式，解（2）的關(guān)鍵是勾股定理和逆定理，解（3）的關(guān)鍵是等腰三角形的性質(zhì)，解（4）的關(guān)鍵是三角形相似的判定和性質(zhì)以及函數(shù)的最值等．5.（2018?山東淄博?9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小∴當(dāng)t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F分別過點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴當(dāng)OC⊥AB時，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°當(dāng)OC⊥AB時，∠BOC=60°點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評】本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．6..（2018?四川成都?12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為、是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且僅有一點(diǎn)，使，求的值.【答案】（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時，直線與關(guān)于對稱.，，.，，.綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點(diǎn)，且為切點(diǎn).軸，為的中點(diǎn)，.，，，，即，.，.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題，利用二次函數(shù)圖像判斷一元二次方程根的情況【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線，及點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法建立方程組，就可求出函數(shù)解析式。（2）作軸，軸，垂足分別為，則，得出MQ、NQ的長，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，分情況討論：①（在下方）；②在上方時，直線與關(guān)于對稱，建立方程求出方程的解，分別求出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可。（3）由題意可得：.（3）根據(jù)題意得出k+m=1，即m=1-k，可得出y1=kx+1-k，將兩函數(shù)聯(lián)立方程，得出，求出方程的解，就可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)的中點(diǎn)為，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再證明△AMP和△PNB相似，得出對應(yīng)邊成比例，建立方程，根據(jù)k＞0，求出方程的解即可解答。3.（2018?江西?12分）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(1)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1）成中心對稱的拋物線的表達(dá)式是.抽象感悟我們定義：對于拋物線,以軸上的點(diǎn)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)對稱的拋物線,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點(diǎn)為“衍生中心”.(2)已知拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求

的取值范圍.問題解決(3)已知拋物線①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求的值及衍生中心的坐標(biāo)；②若拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；…；關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為，其頂點(diǎn)為；…(為正整數(shù)).求的長(用含的式子表示).【解析】求解體驗(1)把(-1,0)代入得∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1)∵(-2,1)關(guān)于(0,1)的對稱點(diǎn)是(2,1)∴成中心對稱的拋物線表達(dá)式是：即(如右圖)★★抽象感悟(2)∵∴頂點(diǎn)是（-1,6）∵(-1,6)關(guān)于的對稱點(diǎn)是∴∵兩拋物線有交點(diǎn)∴有解∴有解∴∴(如右圖)★★★問題解決(3)①∵=∴頂點(diǎn)（-1，）代入得：①∵∴頂點(diǎn)（1，）代入得：②由①②得∵,∴∴兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0），（1,12）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得“衍生中心”的坐標(biāo)是（0,6）★★★②如圖，設(shè),…,與軸分別相于,…,.則,,…，分別關(guān)于,…,中心對稱.∴,…分別是△,…的中位線，∴，…∵,∴]★★★★1.（2018?江蘇揚(yáng)州?10分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍．【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+700，（2）由題意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．2.（2018?山東濱州?12分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【解答】解：（1）當(dāng)y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3.1.（2018·湖北省宜昌·12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，4）；（2）當(dāng)1≤t≤6時，經(jīng)過點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)，求t的值；③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)題意將先關(guān)數(shù)據(jù)帶入（2）①用t表示直線MN解析式，及b，c，得到P點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線y=解析式，證明關(guān)于t的方程無解即可；②根據(jù)拋物線開口和對稱軸，分別討論拋物線過點(diǎn)B和在BD上時的情況；③由②中部分結(jié)果，用t表示F、P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求出t的取值范圍及直線MN在四邊形OAEB中所過的面積．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）∴OA=6∵過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=∴k=﹣6，y=4時，x=﹣∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，4）故答案為：6，﹣6，（﹣，4）（2）①設(shè)直線MN解析式為：y1=k1x+b1由題意得：解得∵拋物線y=﹣過點(diǎn)M、N∴解得∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣x+5t﹣2，∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣）∵P在雙曲線y=﹣上，∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6，∴t=此時直線MN解析式為：聯(lián)立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0，∴直線MN與雙曲線y=﹣沒有公共點(diǎn)．②當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，此時拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)∴4=5t﹣2，得t=當(dāng)拋物線在線段DB上，此時拋物線與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)∴，得t=∴t=或t=③∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣）∴yP=5t﹣當(dāng)1≤t≤6時，yP隨t的增大而增大此時，點(diǎn)P在直線x=﹣1上向上運(yùn)動∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣）∴yF=﹣∴當(dāng)1≤t≤4時，隨者yF隨t的增大而增大此時，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動∴1≤t≤4當(dāng)t=1時，直線MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3）當(dāng)t=4﹣時，直線MN過點(diǎn)A．當(dāng)1≤t≤4時，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為S=【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想．解題過程中，應(yīng)注意充分利用字母t表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．2．（2018·湖北省孝感·13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（0，﹣6），將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)C，A，B；拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)C，E，F(xiàn)．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）；拋物線C1的解析式為y=﹣．拋物線C2的解析式為y=﹣；（2）如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點(diǎn)．①若∠PCA=∠ABO時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)M，交拋物線C2于點(diǎn)N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)﹣5≤x≤﹣2時，求h的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法法求解析式；（2）①根據(jù)P點(diǎn)直線CA或其關(guān)于x軸對稱直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)，求出解析式，聯(lián)立方程組求解；②根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、N、M縱坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的較大的縱坐標(biāo)間較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)x取值范圍討論h范圍．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知，OC=6，OE=2，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，0），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），分別利用待定系數(shù)法求C1解析式為：y=﹣，C2解析式為：y=﹣故答案為：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若點(diǎn)P在x軸上方，∠PCA=∠ABO時，則CA1與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線CA1的解析式為：y=k1x+b1∴解得∴直線CA1的解析式為：y=x+2聯(lián)立：解得或根據(jù)題意，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）；若點(diǎn)P在x軸下方，∠PCA=∠ABO時，則CA1關(guān)于x軸對稱的直線CA2與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線CA2解析式為y=k2x+b2∴解得∴直線CA2的解析式為：y=﹣x﹣2聯(lián)立解得或由題意，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣）∴符合條件的點(diǎn)P為（﹣）或（﹣）②設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b∴解得∴設(shè)直線BC的解析式為：y=﹣x﹣6過點(diǎn)B做BD⊥MN于點(diǎn)D，如圖，則BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣（x+3）2+21當(dāng)x=﹣3時，h的最大值為21∵﹣5≤x≤﹣2∴當(dāng)x=﹣5時，h=﹣（﹣5+3）2+21=17當(dāng)x=﹣2時，h=﹣（﹣2+3）2+21=20∴h的取值范圍是：17≤h≤21【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C，E的坐標(biāo)，又利用了待定系數(shù)法；解（2）①的關(guān)鍵是利用解方程組，要分類討論，以防遺漏；解（2）②的關(guān)鍵是利用平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的較大的縱坐標(biāo)間較小的縱坐標(biāo)得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．3．（2018·湖北省武漢·12分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點(diǎn)B．（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點(diǎn)A（0，1）求解可得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【解答】解：（1）由題意知，解得：b=2、c=1，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時，y=4，即該直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點(diǎn)B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1，∴xN﹣xM=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），①當(dāng)△PCD∽△FOP時，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②當(dāng)△PCD∽△POF時，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=1、t2=2，方程①有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用割補(bǔ)法求三角形的面積建立關(guān)于k的方程及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．4．（2018·湖南省常德·10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對稱軸是直線x=3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x﹣12，直線MN的解析式為y=2x﹣2t，再通過解方程組得N（t，t），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=?4?t﹣?t?t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q（m，m2﹣m），根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)=時，△PQO∽△COA，則|m2﹣m|=2|m|；當(dāng)=時，△PQO∽△CAO，則|m2﹣m|=|m|，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，對稱軸是直線x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=，∴拋物線解析式為y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直線MN的解析式為y=2x﹣2t，解方程組得，則N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=?4?t﹣?t?t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，當(dāng)t=3時，S△AMN有最大值3，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴當(dāng)=時，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）；∴當(dāng)=時，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線段之間的關(guān)系；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．5．（2018·湖南省衡陽·8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根據(jù)題意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．6．（2018·湖南省衡陽·10分）如圖，已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）若拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N．①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）①如圖1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x=時，y=﹣2×+4=3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，當(dāng)PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∵PN==，∴PN≠M(fèi)N，∴平行四邊形MNPD不為菱形，∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在．如圖2，OB=4，OA=2，則AB==2，當(dāng)x=1時，y=﹣2x+4=2，則P（1，2），∴PB==，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣2（a+1）x+4，當(dāng)x=1時，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，則D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴當(dāng)=時，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此時拋物線解析式為y=﹣2x2+2x+4；當(dāng)=時，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此時拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．3.1.（2018·山東臨沂·13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=﹣2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M(jìn)在直線PD上，且P（﹣1，6），設(shè)M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)∠AMB=90°時，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當(dāng)∠ABM=90°時，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）當(dāng)∠BAM=90°時，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【點(diǎn)評】此題