山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市鐵路職工第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C2.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.E5

【答案解析】C

解析：由約束條件畫出可行域如圖所示，則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫出直線，由圖形可知將直線平移至點(diǎn)取得的最小值，解方程組，得，即代入可得.故選C【思路點(diǎn)撥】先由線性約束條件畫出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)求得最值。4.設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（

）（注:若，則,）

A..

7539

B.

6038

C.7028

D.6587參考答案：D5.設(shè)全集為R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集為R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}則A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故選：B．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

()A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B7.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．9.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

（

）

A．2160

B．2880

C．4320

D．8640參考答案：C略10.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,向量在方向上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．12.設(shè)l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：113.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，，故相當(dāng)于棱長分別為，，2的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．14.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

；命題意圖:考查線性規(guī)劃，指數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.參考答案：15.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

▲

．參考答案：517.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識求出EF，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：過E作EF⊥BC，垂足為F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S△CDE==，∴VA﹣CDE===3．19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：方法1（幾何法）：∵平面，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．20.現(xiàn)有一元人民幣3張，五元人民幣2張，拾元人民幣4張，伍拾元人民幣1張，從中至少取一張（多取不限），共可取得多少種不同的幣值？參考答案：解析：注意到取2張五元人民幣與取1張拾元人民幣幣值相同，不能算為兩種不同取法。為避免重復(fù)，將4張拾元人民幣“換作”8張五元人民幣，1張五十元人民幣“換作”10張五元人民幣。于是所給問題等給于：有1元人民幣3張、五元人民幣20元，從中至少取一張（多取不限），可取得多少種不同幣值？

將取幣的過程看作二重選擇過程：從3張1元人民幣中有取0、1、2、3張等4種不同取法，從20張五元人民幣中有取0，1，2，…，20張等21種不同取法。于是由乘法原理知，有4×21=84種不同幣值。但是，這是須除去1元和五元都沒有的情形，因此，共可取得83種不同幣值。

點(diǎn)評：注意從中學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化的策略。21.（本小題13分）已知為實(shí)數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：

……………1分（Ⅰ）．

…………3分首先．

得．令，得即的單調(diào)遞減區(qū)間是．…………5分在區(qū)間上單調(diào)遞減，．

……………7分（Ⅱ）由（I），，列表如下：00↗極大值↘極小值↗則，．

…………9分．

恒成立恒成立．…………11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，或．

………………13分22.（13分）已知橢圓（a＞b＞0）和直線l：y=bx+2，橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）直線l：y=bx+2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為．∴∴b=1∵橢圓的離心率e=，∴∴a2=3