2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市井田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市井田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設(shè)直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時(shí)，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設(shè)直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當(dāng)取最小值時(shí)，最??；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最??；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關(guān)系，熟記定義以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．4.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負(fù)相關(guān)B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計(jì)算可判斷C，D．【解答】解：對(duì)于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．5.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C6.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（）A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來解決．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】作圖題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2x﹣y表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可． 【解答】解：由約束條件作出圖形： 易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)， z取得最大值z(mì)=2×0﹣（﹣1）=1， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題是考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作圖以及利用幾何意義求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)且時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B10.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則的值為________．參考答案：0

12.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略13.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：14.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略15.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：16.直線的方向向量為且過點(diǎn)，則直線的一般式方程為________.參考答案：17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。參考答案：（1）（2）19.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點(diǎn)．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C,且CD=2.(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時(shí),求水面的高

參考答案：（I）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以………………?分（II）當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長(zhǎng)10.由（I）可得，又，所以.…………………9分當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.…………………12分

21.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解:(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,總?cè)藬?shù)為50人,概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人,概率為.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系.

略22.求經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題