2022-2023學年湖南省邵陽市井田中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市井田中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C2.已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點到拋物線準線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，結合判別式，即可求出結果.【詳解】記點到拋物線準線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當取最小值時，最??；當直線與拋物線相切時，最??；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關系，熟記定義以及拋物線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.3.為了了解800名高三學生是否喜歡背誦詩詞，從中抽取一個容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．4.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負相關B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【專題】11：計算題；38：對應思想；4A：數(shù)學模型法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計算可判斷C，D．【解答】解：對于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關，故A錯誤；對于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯誤；對于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預測2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．5.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點A.向左平行移動個單位長度

B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度

D.向右平行移動個單位長度參考答案：C6.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（）A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．

【專題】計算題．【分析】設這個等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項的性質可知a2?a4=a1?a5=a23進而求得a3，進而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設這個等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質．主要是利用等比中項的性質來解決．7.已知實數(shù)x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】作圖題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2x﹣y表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可． 【解答】解：由約束條件作出圖形： 易知可行域為一個三角形，驗證當直線過點A（0，﹣1）時， z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1， 故選C 【點評】本題是考查線性規(guī)劃問題，準確作圖以及利用幾何意義求最值是解決問題的關鍵，屬中檔題． 8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.下列結論正確的是（ ）A.當且時， B.當時，C.當時，的最小值為2 D.當時，無最大值參考答案：B10.設定義域為的函數(shù)，，關于的方程有7個不同的實數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

12.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略13.定義運算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域為 參考答案：14.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略15.在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：16.直線的方向向量為且過點，則直線的一般式方程為________.參考答案：17.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。參考答案：（1）（2）19.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側棱為10,側面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F(xiàn)，C,且CD=2.(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

參考答案：（I）證明：因為直三棱柱容器側面水平放置，所以平面平面，因為平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）當側面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側棱長10.由（I）可得，又，所以.…………………9分當?shù)酌嫠椒胖脮r，設水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.…………………12分

21.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解:(1)積極參加班級工作的學生有24人,總人數(shù)為50人,概率為；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人,概率為.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握說學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系.

略22.求經過兩點A（﹣1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．參考答案：見解析【考點】圓的一般方程．【專題