高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)12.2直接證明與間接證明市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§12.2直接證實(shí)與間接證實(shí)[考綱要求]

1.了解直接證實(shí)兩種基本方法——分析法和綜正當(dāng)；了解分析法和綜正當(dāng)思索過程和特點(diǎn).2.了解反證法思索過程和特點(diǎn)．1/511．直接證實(shí)(1)綜正當(dāng)①定義：利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列________，最終推導(dǎo)出所要證實(shí)結(jié)論成立，這種證實(shí)方法叫做綜正當(dāng)．推理論證2/513/51(2)分析法①定義：從_____________出發(fā)，逐步尋求使它成立__________，直至最終，把要證實(shí)結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)顯著成立條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證實(shí)方法叫做分析法．要證實(shí)結(jié)論充分條件4/512．間接證實(shí)反證法：假設(shè)原命題________

(即在原命題條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確推理，最終得出______，所以說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證實(shí)____________證實(shí)方法．不成立矛盾原命題成立5/51【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)綜正當(dāng)是直接證實(shí)，分析法是間接證實(shí)．(

)(2)分析法是從要證實(shí)結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立充要條件．(

)(3)用反證法證實(shí)結(jié)論“a>b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“a<b”．(

)6/51【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√7/51【解析】

a2－ab＝a(a－b)，∵a<b<0，∴a－b<0，∴a2－ab>0，∴a2>ab.①

又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.【答案】

B8/512．用反證法證實(shí)命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0最少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做假設(shè)是(

)A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】

方程x3＋ax＋b＝0最少有一個(gè)實(shí)根反面是方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根，故應(yīng)選A.【答案】

A9/51【解析】

a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】

D10/51【答案】

a≥0，b≥0且a≠b11/515．(教材改編)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC形狀為________三角形．【答案】

等邊12/5113/5114/5115/5116/5117/5118/51【方法規(guī)律】

(1)綜正當(dāng)是“由因?qū)Ч弊C實(shí)方法，它是一個(gè)從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)邏輯推理方法，即從題設(shè)中已知條件或已證真實(shí)判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列中間推理，最終導(dǎo)出所要求證結(jié)論真實(shí)性．(2)綜正當(dāng)邏輯依據(jù)是三段論式演繹推理．19/5120/5121/5122/5123/5124/5125/5126/51【方法規(guī)律】

(1)逆向思索是用分析法證題主要思想，經(jīng)過反推，逐步尋找使結(jié)論成立充分條件．正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解關(guān)鍵．(2)證實(shí)較復(fù)雜問題時(shí)，能夠采取兩頭湊方法，即經(jīng)過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)中間結(jié)論，然后經(jīng)過綜正當(dāng)證實(shí)這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證．27/5128/5129/5130/5131/5132/5133/5134/5135/51(2)集合M中元素f(x)含有下面性質(zhì)：若f(x)定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]?D，都存在x0∈(m，n)，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)f′(x0)成立．試用這一性質(zhì)證實(shí)：方程f(x)－x＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．36/5137/51(2)證實(shí)

假設(shè)方程f(x)－x＝0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β(α≠β)，則f(α)－α＝0，f(β)－β＝0.不妨設(shè)α＜β，依據(jù)題意存在c∈(α，β)，滿足f(β)－f(α)＝(β－α)f′(c)．因?yàn)閒(α)＝α，f(β)＝β，且α≠β，所以f′(c)＝1.與已知0＜f′(x)＜1矛盾．又f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根，所以方程f(x)－x＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．38/5139/5140/5141/5142/5143/5144/51【思維點(diǎn)撥】

(1)依據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直平分及點(diǎn)B坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入橢圓方程求得點(diǎn)A坐標(biāo)，后求AC長；(2)將直線方程代入橢圓方程求出AC中點(diǎn)坐標(biāo)(即OB中點(diǎn)坐標(biāo))，判斷直線AC與OB是否垂直．45/5146/5147/5148/51【溫馨提醒】

(1)掌握反證法證實(shí)思緒及證題步驟，正確作出假設(shè)是反證法基礎(chǔ)，應(yīng)用假設(shè)是反證法基本伎倆，得到矛盾是反證法目標(biāo)．(2)當(dāng)證實(shí)結(jié)論和條件聯(lián)絡(luò)不顯著、直接證實(shí)不清楚或正面證實(shí)分類較多、而反面情況只有一個(gè)或較少時(shí)，常采取反證法．(3)利用反證法證實(shí)時(shí)，一定要回到結(jié)論上去.49/51?方法與技巧1．分析法特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知．2．綜正當(dāng)特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知．3．分析法和綜正當(dāng)各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思索起來比較自然，輕易尋找到解題思緒和方法，缺點(diǎn)是思緒逆行，敘述較繁；綜正當(dāng)從條件推出結(jié)論，較簡捷地處理問題，但不便于思索．實(shí)際證題時(shí)經(jīng)常兩法兼用，先用分析法探索證實(shí)路徑，然后再用綜正當(dāng)敘述出來．50/51?失誤與防范