數(shù)學-2024年高考終極押題猜想（全國卷專用）（含解析）

2024年高考數(shù)學終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預測）押題猜想一復數(shù)………………1押題猜想二函數(shù)模型的應用…………………2押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問題…………4押題猜想四概率………………6押題猜想五平面向量…………7押題猜想六數(shù)列………………9押題猜想七函數(shù)的圖像………………………10押題猜想八圓錐曲線及其性質………………12押題猜想九抽象函數(shù)問題……………………14押題猜想十球…………………15押題猜想十一新定義問題……………………18押題猜想十二線性規(guī)劃………………………20押題猜想十三三視圖…………21押題猜想一復數(shù)已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C．4 D．12押題解讀本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復數(shù)的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運算的同時，主要涉及考查的概念有：復數(shù)的代數(shù)形式、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義等，本題考查復數(shù)的代數(shù)運算、復數(shù)的模，考查考生的運算能力，是高考的熱點之一.1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限本題考查復數(shù)乘法、除法運算、共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的除法運算中，要注意利用共軛復數(shù)的性質，通過分子，分母同乘分母的共軛復數(shù)將分母實數(shù)化．除法運算由于相對復雜，因此考試中最容易計算出錯，2023新課標I第2題、全國乙理科第1題、全國甲文科第2題都考查了復數(shù)的除法運算．要判斷復數(shù)對應點所在象限，就要掌搞清楚復數(shù)、復平面內的點以及向量三者之間的關系，這也是高考命題的一個熱點。2．已知復數(shù)且有實數(shù)根b，則=（

）A． B．12 C． D．20本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理．復數(shù)相等是一個重要概念，它是復數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復數(shù)相等，可以列出方程（組）來求未知數(shù)的值．如2023全國甲理科第2題．3．若復數(shù)z滿足：，則為（

）A．2 B． C． D．5本題考查復數(shù)的定義、共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理是處理復數(shù)問題的一個基本思路，也是高考考查的一個方向.4．已知為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C． D．押題猜想二函數(shù)模型的應用某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據：，）A．12 B．13 C．14 D．15押題解讀以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運算及利用數(shù)學模型解決實際問題的能力，屬于生活實踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一個考試熱點.1．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農公式，由于技術提升，帶寬W在原來的基礎上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運用給定的數(shù)學模型直接運算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關鍵是聚焦關鍵信息，從數(shù)學的角度對生活中的問題進行抽象.2．假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值”都在前一天的基礎上進步2%，而乙疏于學習，“日能力值”都在前一天的基礎上退步1%.那么，大約需要經過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據：，，）A．23 B．100 C．150 D．2323．研究表明，地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6通過文本閱讀考查學生的數(shù)學閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據處理考查學生的運算求解能力，主要涉及到對數(shù)的運算性質.4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進出水量為k立方米，已知污染源以每天r個單位污染河水，某一時段t（單位：天）河水污染質量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質量指數(shù)），經測算，河道蓄水量是每天進出水量的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的，需要的時間大約是（參考數(shù)據：，）（

）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年本題以生活現(xiàn)實為背景考查函數(shù)在生活中的運用，求解過程需要運用指數(shù)與對數(shù)的性質進行化簡求解.押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問題已知函數(shù)在區(qū)間內不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．押題解讀根據函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問題，此類問題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經成為近幾年的高考熱點內容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質，符合高考命題方向，值得考生在復習中關注.1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國卷都在這個角度設計了問題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問題的基本方法。2.已知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．本題考查根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調區(qū)間的長度對周期的限制作用.3.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結合綜合考查三角函數(shù)的性質，注意“整體思想”的應用.5.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，圖象關于直線對稱，下列判斷錯誤的是（

）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于軸對稱C．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是押題猜想四概率一個箱子中裝有6個紅球和4個白球，從中隨機取出三個球，則取出的三個球中至少有一個紅球的概率（

）A． B． C． D．押題解讀概率是全國卷中每年必考的一個知識點，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內容在高考中的重要地位.1．某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（

）A． B． C． D．本題考查古典概型的知識，在求解過程中應用數(shù)學閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調用計數(shù)原理和排列組合的知識確定樣本空間樣本點的個數(shù)及事件包含的樣本點的個數(shù).2．現(xiàn)有隨機事件件A，B，其中，則下列說法不正確的是（

）A．事件A，B不相互獨立 B．C．可能等于 D．本題綜合考查獨立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識點較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關注.3．已知點為可行域內任意一點，則的概率為（

）A． B． C． D．4．在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則使得的概率為（

）A． B． C． D．本題考查三角函數(shù)的圖像與性質、幾何概型的求解，對于與曲線有關的幾何概型問題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國卷中的一個熱點內容，在復習中不容輕視.5．紙箱內有除顏色外完全相同的4個白球、3個綠球，紙箱內有除顏色外完全相同的3個白球、3個綠球，先從紙箱中隨機摸出一個球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機摸出一個球.事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，則（

）A． B． C． D．押題猜想五平面向量已知向量．若，則的值為（

）A．2 B． C． D．押題解讀縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運算和坐標運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積的考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標運算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點.1．已知向量，向量滿足，，則（）A． B． C． D．本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標運算，體現(xiàn)了試題的基礎性，考查考生的運算求解能力，屬于高考中應知應會的基礎題目.2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運算，向量是數(shù)形結合的產物，利用向量解決問題時，建立直角坐標系，選擇坐標運算往往更簡單．向量的幾何分解與坐標意識是高考向量題的兩個命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學思想和數(shù)學本質，也是數(shù)形結合的核心．3．已知非零向量滿足，則（

）A．45° B．60° C．120° D．150°4．已知向量，若，則的最小值為.5．如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點．當點在劣弧上運動時，的取值范圍為（

）A． B．C． D．對平面向量的備考，要適當關注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識與平面向量的交匯問題，這也是高考中的一個命題方向，如2023年乙卷第12題.押題猜想六數(shù)列設是首項為，公比為q的等比數(shù)列的前項和，且，則（

）．A． B． C． D．押題解讀高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調性、求通項公式及前n項和等基礎知識和基本問題．計算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運算的基礎，而與求通項公式與求前n項和的相關的問題是高考考查的重要內容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項公式和求和公式，突出對通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．1．記為數(shù)列的前項和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當時，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件數(shù)列與簡易邏輯、函數(shù)、不等式相結合，也是高考改革的一個命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結合命制，對學生的運算能力和邏輯推理能力要求較高，通過數(shù)列考查考生應具備的數(shù)學素養(yǎng).2．設正項等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關系是（

）A． B． C． D．3．數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．本題圍繞數(shù)列遞推關系的命制，主要考查學生在復雜情境中把握事物之間的關聯(lián)和轉化構造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項公式以及前n項和，對學生的邏輯推理能力、數(shù)學運算能力以及轉化與化歸能力均有較高要求．4．已知數(shù)列的前n項和為且，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設為數(shù)列的前項和，若，則（

）A．1012 B．2024 C． D．本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.押題猜想七函數(shù)的圖像已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．押題解讀函數(shù)的圖像是高考的高頻考點，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據解析式選擇圖像問題、根據圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應用，處理這類問題的基本思路是根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性以及特殊點進行篩選排除.1．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

本題考查根據函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個命題方向，解決這類問題的方法也是根據函數(shù)的性質進行排除，進而得到答案.2．已知函數(shù)，給出下列4個圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4本題需要利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，在根據參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對應的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學思想.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．押題猜想八圓錐曲線及性質已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．押題解讀從近幾年的高考命題來看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關系相結合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉化能力.1．已知F為橢圓的右焦點，P為C上一點，Q為圓上一點，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．6高考中對解析幾何的基礎知識的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質，從高考命題來看，熱點內容從不回避，本題很好講考查熱點綜合在一題中，值得考生重點關注.2．已知雙曲線的右焦點為是的一條漸近線上位于第一象限內的一點，延長線段與的另一條漸近線交于點．若為坐標原點，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.3．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點弦問題也是一個命題熱點，復習要注意總結。4．已知橢圓：的左焦點為，如圖，過點作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標原點），則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，直線與的上、下支分別交于點，，若以線段為直徑的圓恰好過點，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線交于兩點．若，則（

）A． B． C． D．押題猜想九抽象函數(shù)問題已知可導函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設是的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．押題解讀抽象函數(shù)問題是高考的熱點內容，同時也是高考的難點，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問題往往使用賦值法，且在求解過程伴隨著對單調性、奇偶性、周期性、對稱性的考查，解答過程通過合理的賦值，逐步向選項靠攏.1．已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．3在處理抽象函數(shù)問題時，適當運用一些二級結論，可以達到事半功倍的效果，期中經常用到的是關于對稱性與周期性的結論，如：（1）關于對稱：若函數(shù)關于直線軸對稱，則，若函數(shù)關于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.2．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．40483．已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．對于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關系，發(fā)現(xiàn)可利用的點，以及利用證明了的條件或者選項；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個或多個關系式，進而得到所需的關系，此過程中的難點是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設條件以及選項來決定.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，其導函數(shù)為，若，且（是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C．當時，取得極大值 D．當時，6．已知是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則的大小關系為（

）A． B． C． D．押題猜想十球在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（

）A． B． C． D．押題解讀球與空間幾何體的內切、外接問題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢來看，難度有所提升、特別是球的內切、外接問題與空間距離、空間角相結合考查最值問題、軌跡問題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點問題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力，求解過程涉及到余弦定理、線面位置關系的證明.與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.2．在菱形中，，，將該菱形沿對角線折起，得到三棱錐，當三棱錐的體積最大時，其內切球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查空間幾何體的折疊問題、體積的最值問題和球的內切問題，在求解過程中需要先判斷三棱錐取最大值時的位置，然后再根據等體積法求出內切球的半徑.3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側面展開圖是一個半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查旋轉體的外接球問題，在復習球的內切、外接問題時，不能只聚焦多面體問題，旋轉體為載體的外接、內切問題也要給與充分的關注.3．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關于該半正多面體的四個結論：①棱長為；②兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．已知四面體中，，點在線段上，過點作，垂足為，則當?shù)拿娣e最大時，四面體外接球的表面積與四面體外接球的表面積之比為（

）A． B． C． D．5．如圖，在棱長為1的正方體中，點是該正方體對角線上的動點，給出下列三個結論：①；②點到直線的距離的最小值是；③當時，三棱錐外接球的表面積為．其中所有正確結論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．在側棱長為2的正三棱錐中，點為線段上一點，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個側面交線長的和為（

）A． B． C． D．押題猜想十一新定義型問題1．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來，即.已知在平面直角坐標系中，、，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．押題解讀新定義問題是高考中的熱點題型，這類題目內容新穎，題目中常常伴隨有“定義”、“規(guī)定”等字眼，題目一般都是用抽象的語言給出新的定義、運算或符號，沒有過多的解析說明，要求考生自己仔細揣摩、體會和理解定義的含義，綜合考查考生的數(shù)學學習能力和應用能力，特別是九省聯(lián)考中更是將其放到壓軸題的位置，這種變化給各地的高考命題都帶來一定的指導作用，新定義問題的求解也是我們備考中要重點關注的題型.1．在數(shù)學中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構建一個多項式來近似函數(shù)在一點的鄰域中的值，常見的公式有：；.則利用泰勒公式估計的近似值為（

）（精確到）A． B． C． D．本題的求解過程中的關鍵是讀懂題意，然后根據給出的公式將展開，進而求出近似值，這類題目難度不一定大，做題過程要認真審題，不能有“畏難”的想法.2．如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù).設初始正方形的邊長為，依次構造出的小正方形（含初始正方形）的邊長構成數(shù)列，若的前n項和為，令，其中表示x，y中的較大值.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．處理本題的關鍵是審題，本題中集合新定義是取較大者，這樣就轉化成比較和的大小問題了，利用已知求出數(shù)列和的通項公式再比較大小可確定，最后由不等式恒成立，列不等式組求出參數(shù)范圍即可.4．定義，若集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．定義：圓錐曲線的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是以坐標原點為圓心，為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓.已知橢圓的方程為，是直線上的一點，過點作橢圓的兩條切線與橢圓相切于、兩點，是坐標原點，連接，當為直角時，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或押題猜想十二線性規(guī)劃5．若實數(shù)滿足約束條件且二元一次不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．押題解讀本題以線性規(guī)劃為載體，考查利用可行域求目標函數(shù)最值問題，要求學生能根據問題的條件畫出正確的圖形，能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系并根據找出最優(yōu)解，線性規(guī)劃問題是全國卷的一個考查熱點，一般出現(xiàn)在選擇、填空題的位置，難度不大.1．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．本題是線性規(guī)劃求最值中的距離型，解題的關鍵是準確畫出可行域，數(shù)與形的轉化是解決這類問題關鍵。2．設滿足不等式組，則的取值范圍是.3．甲先生接到某快遞公司快遞員乙的電話通知，約定于下午2點~3點之間到某小區(qū)便利店門口簽收貨物．由于甲先生從寫字樓出來的時間不確定，快遞員乙也在邊送其他快遞邊往約定地點趕，兩人約定到達后需要等待對方20分鐘，假設兩人都在下午2點~3點之間的任意時刻到達約定地點，不考慮其他因素的影響，則甲先生能簽收到貨物的概率是．本題是線性規(guī)劃與幾何概型的綜合問題，解題的基本思路是設出變量、列出約束條件、畫出可行域，然后求出樣本空間和隨機事件表示的區(qū)域的面積，將概率轉化為面積的比，這類題目體現(xiàn)了高考命題的交匯性和綜合性，應給予重視.4．已知O為坐標原點，為不等式組表示的平面區(qū)域內的動點，點A的坐標為，則的最大值為.5．已知在正方體中，，是正方形內的動點，，則滿足條件的點構成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．本題以立體幾何為背景，綜合考查線性規(guī)劃的知識，考查角度新穎，屬于創(chuàng)新性題目，值得我們關注.押題猜想十三三視圖已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．22 B．24 C．26 D．28押題解讀三視圖也是全國卷的高頻考點，題目以選擇題、填空題為主，考查角度主要有根據三視圖求幾何體的體積或表面積、根據幾何體求三視圖等，解決幾何體的三視圖問題的關鍵是由幾何體的三視圖得出其直觀圖，標注相應長度，遵循的法則是"長對正、高平齊、寬相等".本題在解決過程中需要調用幾何體的三視圖、直觀圖、多面體的體積等知識，這類題目主要考察學生們空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力.1．榫卯是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具的主要結構方式，它凝聚了中華文明的智慧.它利用材料本身特點自然連接，既符合力學原理，又重視實用和美觀，達到了實用性和功能性的完美統(tǒng)一.下圖是榫卯結構中的一種，當其合并在一起后，可形成一個正四棱柱.將合并后的榫卯對應拿開（如圖1所示），已知榫的俯視圖如圖2所示，則卯的主視圖為（

）A． B．C． D．立體幾何是高考命制創(chuàng)新試題的重要載體，它與社會實踐息息相關，并且有深厚的數(shù)學文化背景．數(shù)學文化下的立體幾何問題要引起重視，本題將三視圖的知識與中國傳統(tǒng)文化相結合，體現(xiàn)了高考改革下的一個命題方向.2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中每個網格是由邊長為1的小正方形組成，則該幾何體的側面積為（

）

A． B． C． D．3．已知一個三棱錐的三視圖如圖，正視圖為邊長為3的正方形，側視圖和俯視圖均為等腰直角三角形，則此幾何體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．本題將三視圖與球的外接問題綜合在一起命題，考查知識點較多，屬于中檔題，對考生的空間想象能力和邏輯推理能力要求較高，解題的關鍵是根據三視圖還原三棱錐的直觀圖，然后根據三棱錐的幾何特點補成正方體求解外接球的表面積.4．已知三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖（如圖所示）的面積為8，則左視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．2024年高考數(shù)學終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預測）押題猜想一復數(shù)………………1押題猜想二函數(shù)模型的應用…………………4押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問題…………7押題猜想四概率………………13押題猜想五平面向量…………17押題猜想六數(shù)列………………21押題猜想七函數(shù)的圖像………………………25押題猜想八圓錐曲線及其性質………………29押題猜想九抽象函數(shù)問題……………………35押題猜想十球…………………41押題猜想十一新定義問題……………………50押題猜想十二線性規(guī)劃………………………54押題猜想十三三視圖…………60押題猜想一復數(shù)已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C．4 D．12【答案】B【分析】根據復數(shù)的運算法則，求得，再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由復數(shù)滿足，可得，則.故選：B.押題解讀本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復數(shù)的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運算的同時，主要涉及考查的概念有：復數(shù)的代數(shù)形式、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義等，本題考查復數(shù)的代數(shù)運算、復數(shù)的模，考查考生的運算能力，是高考的熱點之一.1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據題意，利用復數(shù)的運算法則，求得，得到共軛復數(shù)為，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復數(shù)，可得共軛復數(shù)為，其在復平面內對應點為，位于第二象限.故選：B．本題考查復數(shù)乘法、除法運算、共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的除法運算中，要注意利用共軛復數(shù)的性質，通過分子，分母同乘分母的共軛復數(shù)將分母實數(shù)化．除法運算由于相對復雜，因此考試中最容易計算出錯，2023新課標I第2題、全國乙理科第1題、全國甲文科第2題都考查了復數(shù)的除法運算．要判斷復數(shù)對應點所在象限，就要掌搞清楚復數(shù)、復平面內的點以及向量三者之間的關系，這也是高考命題的一個熱點。2．已知復數(shù)且有實數(shù)根b，則=（

）A． B．12 C． D．20【答案】D【分析】根據題意可求得，從而得，求解得，從而可求解.【詳解】由題意知為的實數(shù)根，則，即，則，解得，所以，所以，故D正確.故選：D.本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理．復數(shù)相等是一個重要概念，它是復數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復數(shù)相等，可以列出方程（組）來求未知數(shù)的值．如2023全國甲理科第2題．3．若復數(shù)z滿足：，則為（

）A．2 B． C． D．5【答案】C【分析】利用共軛復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件求出，進而求出.【詳解】設，則所以，即，所以.故選：C.本題考查復數(shù)的定義、共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理是處理復數(shù)問題的一個基本思路，也是高考考查的一個方向.4．已知為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用復數(shù)的四則運算化簡，再利用復數(shù)的分類即可得解.【詳解】因為，因為為純虛數(shù)，所以，則.故選：A.押題猜想二函數(shù)模型的應用某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據：，）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【分析】由題意，根據指數(shù)冪和對數(shù)運算的性質可得，由，解不等式即可求解.【詳解】由題意知，，當時，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D押題解讀以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運算及利用數(shù)學模型解決實際問題的能力，屬于生活實踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一個考試熱點.1．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農公式，由于技術提升，帶寬W在原來的基礎上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%【答案】A【分析】利用對數(shù)的運算性質，由香農公式分別計算信噪比為1000和5000時的比值即可求解.【詳解】由題意可得，當時，，當時，，所以，所以的增長率約為.故選：A本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運用給定的數(shù)學模型直接運算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關鍵是聚焦關鍵信息，從數(shù)學的角度對生活中的問題進行抽象.2．假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值”都在前一天的基礎上進步2%，而乙疏于學習，“日能力值”都在前一天的基礎上退步1%.那么，大約需要經過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據：，，）A．23 B．100 C．150 D．232【答案】B【分析】根據給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系求解即可.【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力值”為1，天后，甲、乙的“日能力值”分別，依題意，，即，兩邊取對數(shù)得，因此，所以大約需要經過100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.故選：B3．研究表明，地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據題意結合指、對數(shù)運算求解.【詳解】設前后兩次地震釋放的能量分別為，由已知得，兩式相減得，則，因為，則，即，所以的整數(shù)部分為5.故選：C.通過文本閱讀考查學生的數(shù)學閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據處理考查學生的運算求解能力，主要涉及到對數(shù)的運算性質.4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進出水量為k立方米，已知污染源以每天r個單位污染河水，某一時段t（單位：天）河水污染質量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質量指數(shù)），經測算，河道蓄水量是每天進出水量的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的，需要的時間大約是（參考數(shù)據：，）（

）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年【答案】B【分析】由題意可知，，利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質進行化簡求解，即可得到答案．【詳解】由題意可知，，故，則，即，所以，則要使河水的污染水平下降到初始時的，需要的時間大約是90天，即三個月．故選：B．本題以生活現(xiàn)實為背景考查函數(shù)在生活中的運用，求解過程需要運用指數(shù)與對數(shù)的性質進行化簡求解.押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問題已知函數(shù)在區(qū)間內不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【分析】根據題目中的限制條件列出關于的不等式組，進而求得答案.【解法一】由，則內不存在最值，即，則，，分別取，結合可得則或，由，則，結合的范圍可知又恒成立，故且，或；所以的取值范圍是.故選：D【解法二】當時，，函數(shù)在區(qū)間內不存在最值，故，所以，則，結合正弦函數(shù)的圖像，根據函數(shù)不存在最值可知或，即或解得或，由，則，結合的范圍可知又恒成立，故且，或；所以的取值范圍是.押題解讀根據函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問題，此類問題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經成為近幾年的高考熱點內容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質，符合高考命題方向，值得考生在復習中關注.1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析一】，，因為在區(qū)間內無零點，所以，所以；當時，，此時，設，函數(shù)的圖像：因為在區(qū)間內無零點，所以或，故或解得，從而選D.【解析二】，，時，，要想在區(qū)間內無零點，則要滿足，解得，要想不等式組有解，則要，解得，故或0，當時，，解得，當時，，解得，則的取值范圍是.故選D根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國卷都在這個角度設計了問題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問題的基本方法。1.已知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，因為在上單調遞增，所以，解得.當時，，因為，所以.因為在上單調遞減，所以且，解得，又，所以的取值范圍是.故選A本題考查根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調區(qū)間的長度對周期的限制作用.2.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】已知，令，解得則函數(shù)對稱軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調，，解得，又由，且，得，故僅當時，滿足題意.故選C.3.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖象向左平移m個單位長度后，得到的圖象對應函數(shù)，因為的圖象關于坐標原點對稱，所以，即，因為，故當時，m取得最小值．故選B.三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結合綜合考查三角函數(shù)的性質，注意“整體思想”的應用.4.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)．當時，令，則，若在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則，解得.故選A．

5.函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，圖象關于直線對稱，下列判斷錯誤的是（

）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于軸對稱C．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是【答案】C【分析】根據單調性及對稱軸求出解析式，即可以判斷選項A，由函數(shù)的平移變換可以判斷選項B，根據函數(shù)圖象的零點和最值即可判斷C，D.【詳解】選項A：根據題意函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，可以判斷為單調遞增函數(shù)，則，，解得又因為圖象關于直線，則，，解得，當時，符合條件.則A正確；選項B：由A可知向右平移個單位長度后，解析式變成，則圖象關于軸對稱.B正確；選項C：函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，則令，，則，當，即時，沒有最小值.C錯誤；選項D：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點，因為時，為函數(shù)的零點，所以另一個端點只能讓函數(shù)再有一個零點即可.所以，即，D正確.故選：C.押題猜想四概率一個箱子中裝有6個紅球和4個白球，從中隨機取出三個球，則取出的三個球中至少有一個紅球的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對立事件概率，再運用對立事件概率公式即可求得.【詳解】因是隨機取球，每個球被取到的可能性相同，故這是古典概型.從中隨機取出三個球的方法總數(shù)為種，而“取出的三個球中至少有一個紅球”的對立事件是“取出的三個球中全是白球”，其取法有種，故“取出的三個球中至少有一個紅球”的概率為.故選：A.押題解讀概率是全國卷中每年必考的一個知識點，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內容在高考中的重要地位.1．某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據分組分配以及分步乘法技術原理即可求解個數(shù),由古典概型概率公式求解即可.【詳解】每個小組選擇一個基地，所有的選擇情況有種，每個基地至少有1個小組的情況有,故概率為，故選：C本題考查古典概型的知識，在求解過程中應用數(shù)學閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調用計數(shù)原理和排列組合的知識確定樣本空間樣本點的個數(shù)及事件包含的樣本點的個數(shù).2．現(xiàn)有隨機事件件A，B，其中，則下列說法不正確的是（

）A．事件A，B不相互獨立 B．C．可能等于 D．【答案】C【詳解】易知，所以事件A，B不相互獨立，即A正確；由條件概率公式可知，，故B正確，C錯誤；由和事件的概率公式可知，故D正確；故選：C本題綜合考查獨立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識點較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關注.3．已知點為可行域內任意一點，則的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出滿足可行域的點的坐標，再由古典概型的概率公式計算可得.【詳解】可行域內的點有，，，，，，，，共個，其中滿足的有，，，共個，所以所求的概率.故選：C4．在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則使得的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據得出的區(qū)間長度，再求出總區(qū)間長度，利用幾何概型公式求得答案.【詳解】因為，又，所以，，，即有時，成立，.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使得的概率為.故選：C.本題考查三角函數(shù)的圖像與性質、幾何概型的求解，對于與曲線有關的幾何概型問題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國卷中的一個熱點內容，在復習中不容輕視.5．紙箱內有除顏色外完全相同的4個白球、3個綠球，紙箱內有除顏色外完全相同的3個白球、3個綠球，先從紙箱中隨機摸出一個球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機摸出一個球.事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，由條件概率的計算公式代入計算，即可得到結果.【詳解】因為紙箱內有4個白球、3個綠球，所以.若從紙箱中摸出的綠球放入紙箱中，此時紙箱中有3個白球、4個綠球，因此.所以，故選：C.押題猜想五平面向量已知向量．若，則的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據平面向量的坐標運算以及夾角公式即可求解.【詳解】，則，解得，故．，則．，則，即，解得．故選：D押題解讀縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運算和坐標運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積的考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標運算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點.1．已知向量，向量滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設出，根據題意利用向量的坐標運算列式運算求解.【詳解】設，則，由，得，又，得，即，聯(lián)立，解得..故選：C.本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標運算，體現(xiàn)了試題的基礎性，考查考生的運算求解能力，屬于高考中應知應會的基礎題目.2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．【答案】C【分析】利用共線定理的推理求得，然后以A為原點，以AB為x軸建立平面直角坐標系，根據坐標運算求得，然后由數(shù)量積的坐標表示可得.【詳解】由可得：，因為B，C，D三點共線，故，即，所以，以A為原點，以AB為x軸建立平面直角坐標系如圖所示，因為，，則，因為，故設，則由得，解得，故，，所以.故選：C.本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運算，向量是數(shù)形結合的產物，利用向量解決問題時，建立直角坐標系，選擇坐標運算往往更簡單．向量的幾何分解與坐標意識是高考向量題的兩個命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學思想和數(shù)學本質，也是數(shù)形結合的核心．3．已知非零向量滿足，則（

）A．45° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】根據向量垂直得到，再應用數(shù)量積公式及夾角公式計算即可.【詳解】．所以，又，，由均為非零向量，則，且在到之間，故．故選：D．4．已知向量，若，則的最小值為.【答案】【分析】先由向量的坐標運算求，再結合平行關系可得，再由向量的模長公式結合兩點之間的距離、點到直線的距離可得.【詳解】由題意知，，即，，可看作點到點的距離，.故答案為：.5．如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點．當點在劣弧上運動時，的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，建立坐標系，設出點的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示建立函數(shù)關系，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】依題意，以點為原點，直線分別為軸建立平面直角坐標系，如圖，設點，而，則，因此，由，得，則，因此，所以的取值范圍為.故選：B對平面向量的備考，要適當關注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識與平面向量的交匯問題，這也是高考中的一個命題方向，如2023年乙卷第12題.押題猜想六數(shù)列設是首項為，公比為q的等比數(shù)列的前項和，且，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意算出，可得且，由此對各項的結論加以判斷，即可得結論．【詳解】，，，即且，，且，兩邊都除以，得，可得．對于A，由，可得，故A項不正確；對于B，由于，所以不成立，故B不正確；對于C，因為，所以，可得．結合，可得，故C正確；對于D，根據且，當，時，，此時不成立，故D不正確．故選：C．押題解讀高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調性、求通項公式及前n項和等基礎知識和基本問題．計算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運算的基礎，而與求通項公式與求前n項和的相關的問題是高考考查的重要內容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項公式和求和公式，突出對通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．1．記為數(shù)列的前項和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當時，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】當成立時，借助等比數(shù)列性質計算可得，當成立時，可舉出反例，故是的充分不必要條件.【詳解】若是公比為3的等比數(shù)列，則有，即當時，成立，故是的充分條件；若當時，，取符合要求，故不是的必要條件；即是的充分不必要條件.故選：A.數(shù)列與簡易邏輯、函數(shù)、不等式相結合，也是高考改革的一個命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結合命制，對學生的運算能力和邏輯推理能力要求較高，通過數(shù)列考查考生應具備的數(shù)學素養(yǎng).2．設正項等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用等比數(shù)列的通項公式列方程求公比，然后求出和觀察它們之間的關系即可.【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，解得，所以，，則.故選：A.3．數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等差數(shù)列的定義可判斷是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可利用裂項求和求解.【詳解】將化簡為，所以數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.所以，即，所以，所以.故選:B.本題圍繞數(shù)列遞推關系的命制，主要考查學生在復雜情境中把握事物之間的關聯(lián)和轉化構造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項公式以及前n項和，對學生的邏輯推理能力、數(shù)學運算能力以及轉化與化歸能力均有較高要求．4．已知數(shù)列的前n項和為且，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，利用錯位相減求和法求出，再按奇偶討論求出a的范圍.【詳解】由數(shù)列的前n項和為且，得，于是，兩式相減得：，因此，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，當為奇數(shù)時，，由恒成立，得，則，當為偶數(shù)時，，由恒成立，得，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C5．設為數(shù)列的前項和，若，則（

）A．1012 B．2024 C． D．【答案】A【分析】根據正弦函數(shù)的周期性及數(shù)列的通項公式列出數(shù)列的前幾項，即可得到規(guī)律，再利用并項求和法計算可得.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期，又，則，，，，，，，，，所以，且，所以.故選：A本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.押題猜想七函數(shù)的圖像已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象的特殊點以及單調性逐一判斷可得解.【詳解】由圖象可知，故BD不成立；對于A選項：，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，不符合圖象，故A不成立；故選：C押題解讀函數(shù)的圖像是高考的高頻考點，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據解析式選擇圖像問題、根據圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應用，處理這類問題的基本思路是根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性以及特殊點進行篩選排除.1．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判斷各個選項.【詳解】由題意得，即，得，且，所以的定義域為；又，所以為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除B，C；又，所以排除D．故選：A．本題考查根據函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個命題方向，解決這類問題的方法也是根據函數(shù)的性質進行排除，進而得到答案.2．已知函數(shù)，給出下列4個圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】對的情況進行分類討論，借助于導數(shù)對函數(shù)的單調性進行分析即可判斷函數(shù)的大致圖象.【詳解】由題意知，定義域為，當時，，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知函數(shù)單調遞增，可對應①；當時，，令可得：，所以當時，，當時，，所以，函數(shù)先減后增，且當時，，此時可對應②；當時，，當時，當時，，當時，，所以，函數(shù)先增后減，當時，，且此時，所以可對應③，當時，，此時，所以可對應④.故選：D.本題需要利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，在根據參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對應的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學思想.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出函數(shù)的定義域和奇偶性，排除BD，再求出特殊點的函數(shù)值，得到答案.【詳解】定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點中心對稱，排除B、D．又，故A錯誤.故選：C．4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數(shù)奇偶性以及時函數(shù)值的正負，通過排除法得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD；當時，，排除C.故選：A.押題猜想八圓錐曲線及性質已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據線段比及橢圓的定義求得，，取的中點為，根據余弦定理建立關于的方程，即可求解離心率.【詳解】設，，則，即，則，從而，，所以，如圖，取的中點為，則，在中，.在中，由余弦定理得，，化簡得，則.故選：D押題解讀從近幾年的高考命題來看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關系相結合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉化能力.1．已知F為橢圓的右焦點，P為C上一點，Q為圓上一點，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．6【答案】B【分析】由題意設橢圓的左焦點為，作出圖形，結合圖形和橢圓的定義可知當三點共線時取到最大值.【詳解】由題意知，，設橢圓的左焦點為，如圖，P為C上一點，Q為圓上一點，，半徑為1，，當且僅當三點共線時，等號成立，所以的最大值為.故選：B高考中對解析幾何的基礎知識的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質，從高考命題來看，熱點內容從不回避，本題很好講考查熱點綜合在一題中，值得考生重點關注.2．已知雙曲線的右焦點為是的一條漸近線上位于第一象限內的一點，延長線段與的另一條漸近線交于點．若為坐標原點，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，可求得，進而計算，即可求得結果.【詳解】由，得，所以，由，得，解得或（舍去），所以，從而的漸近線方程為．故選：D本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.3．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據點在拋物線的準線上則可得，進而可得拋物線的焦點坐標，再求出的值，由點在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得的值，則可得的值，進而可得答案.【詳解】根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，即點在拋物線的準線上，又由拋物線的準線方程為，則，則拋物線的焦點為，則雙曲線的左頂點為，即點在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為，由雙曲線的性質，可得，則，則焦距為，故選：B本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點弦問題也是一個命題熱點，復習要注意總結。4．已知橢圓：的左焦點為，如圖，過點作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標原點），則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意求出點坐標，再利用點差法求得，進而可得橢圓離心率.【詳解】依題意，橢圓的左焦點為，，過作軸，垂足為，由，得，，則，設，則有，，由，兩式相減得，則有，所以.故選：B.5．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，直線與的上、下支分別交于點，，若以線段為直徑的圓恰好過點，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】由題意可知四邊形是矩形，設，所以，再由雙曲線的定義結合離心率的計算公式即可得出答案.【詳解】如下圖，已知四邊形是平行四邊形，又因為以線段為直徑的圓恰好過點，所以，又因為，設，所以，則的離心率為.故選：C.6．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線交于兩點．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據雙曲線的定義，結合焦點三角形以及余弦定理即可求解.【詳解】設雙曲線的右焦點為,連接,由題意可得，設由余弦定理可得,即，解得，所以，故．故選：D押題猜想九抽象函數(shù)問題已知可導函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設是的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由為奇函數(shù)，結合導數(shù)運算可得，由為奇函數(shù)，可得，整理可得，進而分析可得，即可得結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，則，即，兩邊求導得，則，可知關于直線對稱，又因為為奇函數(shù)，則，即，可知關于點對稱，令，可得，即，由可得，由，可得，即，可得，即，令，可得；令，可得；且，可知8為的周期，可知，所以.故選：D.押題解讀抽象函數(shù)問題是高考的熱點內容，同時也是高考的難點，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問題往往使用賦值法，且在求解過程伴隨著對單調性、奇偶性、周期性、對稱性的考查，解答過程通過合理的賦值，逐步向選項靠攏.1．已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】由題意可得函數(shù)的周期性，結合所給條件，借助賦值法可得對應函數(shù)值，即可得解.【詳解】由，則，即有，即有，有，故函數(shù)周期為，由，故，即，又，故，故，由，故，，，，則.故選：D.在處理抽象函數(shù)問題時，適當運用一些二級結論，可以達到事半功倍的效果，期中經常用到的是關于對稱性與周期性的結論，如：（1）關于對稱：若函數(shù)關于直線軸對稱，則，若函數(shù)關于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.2．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．4048【答案】D【分析】根據題中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，從而可得出為周期為4的函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關于點中心對稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關于直線對稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因為，所以，則，因為關于直線對稱，所以，又因為關于點對稱，所以，又因為，又因為，所以，所以，故D正確.故選：D.3．已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．【答案】D【分析】利用賦值法結合題目給定的條件可判斷A、D，取可判斷C，對于B，通過觀察選項可以推斷很可能是周期函數(shù)，結合的特殊性及一些已經證明的結論，想到令和時可構建出兩個式子，兩式相加即可得出，進一步得出是周期函數(shù)，從而可求的值.【詳解】對于A，令，可得，得，令，，代入已知等式得，可得，結合得，所以，故A錯誤；對于D，因為，令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，因為，所以，又因為，所以，因為，所以，故D正確；對于B，分別令和，代入已知等式，得以下兩個等式：，，兩式相加易得，所以有，即，有，即，所以為周期函數(shù)，且周期為，因為，所以，所以，，所以，所以，故B錯誤；對于C，取，，滿足及，所以，又，所以函數(shù)的圖像不關于直線對稱，故C錯誤；故選：D.對于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關系，發(fā)現(xiàn)可利用的點，以及利用證明了的條件或者選項；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個或多個關系式，進而得到所需的關系，此過程中的難點是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設條件以及選項來決定.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據為奇函數(shù)及為偶函數(shù)可求，利用導數(shù)可判斷為上的減函數(shù)，從而可求不等式的解.【詳解】因為，故，故，因為是定義在上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時，故為上的減函數(shù)，而等價于，即即，故或故選：A.5．已知函數(shù)的定義域是，其導函數(shù)為，若，且（是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C．當時，取得極大值 D．當時，【答案】A【分析】先構造函數(shù)，結合題目條件，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性；再利用函數(shù)的單調性即可判斷選項A、B、D，根據是函數(shù)有極值的必要不充分條件即可判斷選項C.【詳解】設.因為，則，所以，為常數(shù)，故．又因為，，所以，解得：，所以．因為，，令，得；令，得，則在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.由得：，即，故選項A正確；由得，即，故選項B錯誤；因為當時，，所以當時，沒有取得極大值，故選項C錯誤；因為當時，，即，即，故選項D錯誤．故選：A．6．已知是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構造函數(shù)，由導數(shù)分析函數(shù)的單調性，利用單調性比較大小即可.【詳解】令，則在上為減函數(shù)，所以，則.故選：A押題猜想十球在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】記球心為，取中點為、中點為，連接，易得，，由，即可求出，由此即可求出答案.【詳解】如圖所示：記球心為，取中點為、中點為，連接，記外接球半徑為，在中，，,，在中，，,在中，，所以AC與BD所成角為，即，在中,，，所以，解得：，所以該外接球的表面積為：故選：A.

押題解讀球與空間幾何體的內切、外接問題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢來看，難度有所提升、特別是球的內切、外接問題與空間距離、空間角相結合考查最值問題、軌跡問題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點問題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中點，連接、，即可證明平面，從而得到平面平面，再取的中點，連接、、，推導出為外接圓的圓心，再設的外接圓的圓心為，四棱錐外接球的球心為，即可求出外接球的半徑，從而求出球的表面積.【詳解】取的中點，連接、，因為是邊長為2的正三角形，所以，，又，，，所以，在中，由余弦定理，即，又，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中點，連接、、，則、及均為等邊三角形，易知且，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以等腰梯形外接圓的圓心為，設的外接圓的圓心為，則，設四棱錐外接球的球心為，連接、、，則平面，平面，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以外接球的半徑，所以外接球的表面積.故選：C本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力，求解過程涉及到余弦定理、線面位置關系的證明.與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.2．在菱形中，，，將該菱形沿對角線折起，得到三棱錐，當三棱錐的體積最大時，其內切球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助體積公式可得當平面時，三棱錐的體積最大，借助等體積法計算內切球問題即可得.【詳解】由，其中為定值，為點到的距離，則當三棱錐的體積最大時，點到的距離需取最大，連接點與中點，則平面時，到的距離最大，且，由，，故，設三棱錐的內切球的半徑為，則有，，，，則，故，即，即，即，故.故選：B.本題考查空間幾何體的折疊問題、體積的最值問題和球的內切問題，在求解過程中需要先判斷三棱錐取最大值時的位置，然后再根據等體積法求出內切球的半徑.3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側面展開圖是一個半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設圓錐的底面半徑，母線為，外接球的半徑為，依題意求出、，即可得，最后由球的表面積公式計算可得.【詳解】依題意圓錐高，設圓錐的底面半徑，母線為，圓錐的外接球的半徑為，因為圓錐的側面展開圖是一個半圓，則，解得，可知，所以圓錐的外接球球的表面積.故選：C.本題考查旋轉體的外接球問題，在復習球的內切、外接問題時，不能只聚焦多面體問題，旋轉體為載體的外接、內切問題也要給與充分的關注.3．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關于該半正多面體的四個結論：①棱長為；②兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】注意到棱長總是一個等腰直角三角形的斜邊，即可通過直角邊的長度判斷①正確；可以找到一對位于正方形相對的面上的兩條垂直且異面的棱，得到②錯誤；根據該幾何體每種面（正三角形和正方形）各自的數(shù)量和面積，可以計算出該幾何體的表面積，從而判斷出③正確；直接證明正方形的中心到該幾何體每個頂點的距離都相等，并計算出距離，即可求出外接球的體積，得到④錯誤.這就得到全部正確的結論是①③，從而選B.【詳解】如圖所示：該幾何體的每條棱都是的一個等腰直角三角形的斜邊，且該等腰直角三角形的直角邊長度為正方體邊長的一半，故該等腰直角三角形的直角邊長度為1，從而該幾何體的每條棱的長度都是，①正確；若為該幾何體位于正方體的一組相對的面上的兩個平行的棱，為該幾何體位于正方體的同一個面的兩條棱，則，平行于，異面，所以異面，