高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪高分講義第10章概率10.1隨機(jī)事件的概率

eq\o(\s\up7(第10章概率),\s\do5())10．1隨機(jī)事件的概率[知識(shí)梳理]1．事件的分類2．頻率和概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率．3．事件的關(guān)系與運(yùn)算4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)．[診斷自測(cè)]1．概念思辨(1)若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.()(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．()(3)由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．()(4)事件A的對(duì)立事件eq\o(A,\s\up14(－))所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√2．教材衍化(1)(必修A3P113T1)下列事件中不可能事件的個(gè)數(shù)為()①如果a>b，c>d，則a－d>b－c；②對(duì)某中學(xué)的畢業(yè)生進(jìn)行一次體檢，每個(gè)學(xué)生的身高都超過(guò)2m；③某電視劇收視率為40%；④從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中，任取2個(gè)，2個(gè)都是次品；⑤在不受外力作用的條件下，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體改變其勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．A．1B．2C．3D．4答案B解析①是必然事件；②⑤是不可能事件；③④是隨機(jī)事件．故選B.(2)(必修A3P124A組T6)一袋中裝有100個(gè)除顏色不同外其余均相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率分別為0.40和0.35，那么黑球共有________答案25解析設(shè)紅球、白球各有x個(gè)和y個(gè)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)＝0.40，,\f(y,100)＝0.35，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝35，))所以黑球的個(gè)數(shù)為100－40－35＝25.3．小題熱身(1)(2015·廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4B．0.6C．0.8D．1答案B解析記3件合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，從5件產(chǎn)品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種可能．其中恰有一件次品有6種可能，由古典概型概率公式得所求事件概率為eq\f(6,10)＝0.6.故選B.(2)(2017·浙江瑞安中學(xué)高三月考)一顆正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)之和等于15的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(5,108)解析將這顆骰子拋擲三次，共63＝216(種)情況．而三次點(diǎn)數(shù)之和等于15的有10個(gè)(555共1個(gè)，456共6個(gè)，366共3個(gè))．所以三次點(diǎn)數(shù)之和等于15的概率P＝eq\f(10,216)＝eq\f(5,108).題型1隨機(jī)事件eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與C；(4)C與E.用集合的觀點(diǎn)分析．A∩B＝?，則A，B為互斥事件；A∩B＝?且A∪B＝U，則A，B為對(duì)立事件．解(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件．(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”“訂甲、乙兩種報(bào)紙”，事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件．方法技巧1．準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生．(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生．見(jiàn)典例．2．判別互斥、對(duì)立事件的方法判別互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．見(jiàn)典例．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1個(gè)黃球”，C＝“取出的2球至少有1個(gè)白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1個(gè)白球”．下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．①A與D為對(duì)立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對(duì)立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．答案①解析當(dāng)取出的2個(gè)球中一黃一白時(shí)，B與C都發(fā)生，②不正確．當(dāng)取出的2個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí)，事件C與E都發(fā)生，則③不正確．顯然A與D是對(duì)立事件，①正確；C∪E不一定為必然事件，P(C∪E)≤1，④不正確．由于P(B)＝eq\f(4,5)，P(C)＝eq\f(3,5)，所以⑤不正確.題型2隨機(jī)事件的頻率與概率eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2016·全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85a1.251.51.752隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．采用公式法fn(A)＝eq\f(nA,n).解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85a1.251.51.752頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a[結(jié)論探究1]若本例條件不變，結(jié)論變?yōu)椤霸嚽笠焕m(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的估計(jì)值”．解1－eq\f(60＋50,200)＝0.45或eq\f(30＋30＋20＋10,200)＝0.45.[結(jié)論探究2]若本例條件不變，結(jié)論變?yōu)椤霸嚽笠焕m(xù)保人本年度的保費(fèi)不低于基本保費(fèi)的估計(jì)值”．解1－eq\f(60,200)＝0.7或eq\f(50＋30＋30＋20＋10,200)＝0.7.方法技巧1．計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件頻率或概率的解題思路(1)計(jì)算出所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)．(2)由頻率與概率的關(guān)系得所求．見(jiàn)典例．2．求解以統(tǒng)計(jì)圖表為背景的隨機(jī)事件的頻率或概率問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵，由所給頻率分布表，頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計(jì)算出所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)，進(jìn)而利用頻率與概率的關(guān)系得所求．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018·福建基地綜合)某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．(1)若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求日利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于日需求量n(單位：件，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)商店記錄了50天該商品的日需求量n(單位：件)，整理得下表：日需求量n89101112頻數(shù)91115105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求日利潤(rùn)在區(qū)間[400,550]內(nèi)的概率．解(1)當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，日利潤(rùn)為y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200，當(dāng)日需求量n<10時(shí)，利潤(rùn)y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.所以日利潤(rùn)y與日需求量n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30n＋200，n≥10，n∈N，,60n－100，n<10，n∈N.))(2)50天內(nèi)有9天獲得的日利潤(rùn)為380元，有11天獲得的日利潤(rùn)為440元，有15天獲得日利潤(rùn)為500元，有10天獲得的日利潤(rùn)為530元，有5天獲得的日利潤(rùn)為560元．所以①這50天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)為eq\f(380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5,50)＝477.2.②日利潤(rùn)(單位：元)在區(qū)間[400,550]內(nèi)的概率為P＝eq\f(11＋15＋10,50)＝eq\f(18,25).題型3互斥事件與對(duì)立事件的概率eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2014·陜西高考)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．賠付金額大于2800元的有3000元，4000元，且兩事件互斥．解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24輛，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.方法技巧求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法1．直接求解法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算．如典例．2．間接求法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up14(－)))，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率．解記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.1．(2016·天津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)答案A解析設(shè)“兩人下成和棋”為事件A，“甲獲勝”為事件B.事件A與B是互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蔖＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，故選A.2．(2018·湖南衡陽(yáng)八中模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3答案C解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.故選C.3．(2014·全國(guó)卷Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(2,3)解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a1，a2,1本語(yǔ)文書(shū)為b，在書(shū)架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,4．(2017·安徽池州模擬)小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位是數(shù)字4,5,6中的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是________．答案eq\f(1,12)解析小明輸入密碼后兩位的所有情況為(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12種，而能成功登陸的密碼只有一種，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是eq\f(1,12).[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·湖南十三校二模)同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從《愛(ài)你一萬(wàn)年》《十年》《父親》《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛(ài)你一萬(wàn)年》未被選取的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案B解析分別記《愛(ài)你一萬(wàn)年》《十年》《父親》《單身情歌》為A1，A2，A3，A4，從這四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演的所有可能結(jié)果為A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4,A3A4，共6個(gè)，其中A1未被選取的結(jié)果有3個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選B.2．(2018·廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而①②④中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C.3．(2017·安徽“江南十?！甭?lián)考)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案D解析令選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以b>a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選D.4．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)答案B解析若m與n共線，則2a－b＝0.而(a，b)的可能性情況為6×6＝36個(gè)．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三個(gè)．故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).故選B.5．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)答案B解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號(hào)碼是偶數(shù)的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).故選B.6．(2018·湖南常德模擬)現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)答案D解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個(gè))，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個(gè)．∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率P＝eq\f(11,36).故選D.7．(2018·安徽黃山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)答案A解析從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個(gè)，故所求概率P＝eq\f(3,10).故選A.8．(2018·河南開(kāi)封月考)有5張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(7,10)D.eq\f(3,10)答案C解析從5張卡片中隨機(jī)抽2張的結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有7種，故所求概率P＝eq\f(7,10).9．(2018·河南商丘模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)答案D解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．滿足a2>b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故選D.10．(2017·湖南郴州三模)從集合A＝{－2，－1,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(1,4)答案A解析(a，b)所有可能的結(jié)果為(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9種．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0))時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，符合條件的(a，b)的結(jié)果為(2,1)，(2,3)，共2種，∴直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.二、填空題11．(2017·陜西模擬)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(3,5)解析如圖，從A，B，C，D，O這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)，共有(A，B)，(A，C)，…，(D，O)10種取法，滿足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6種，因此所求概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).12．(2017·云南昆明質(zhì)檢)中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(19,28)解析由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).13．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)_______；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析(1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個(gè)同色球”，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P(C)＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).14．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______．答案0.25解析20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.三、解答題15．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2