山東省德州市基隆市立安樂高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省德州市基隆市立安樂高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號不定參考答案：D3.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)的定義域為［0，1］，則f(x2)的定義域為

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B5.函數(shù)與且在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是(

)參考答案：C6.設(shè)是一條直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.

若，，則

D．若，，則參考答案：D若，，則或，故A錯誤；若，，則或，故B錯誤；若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故C錯誤，D正確，故選D.

7.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．【點評】本題主要考查兩直線垂直的條件和直線方程的點斜式，同時考查圓一般方程的圓心坐標(biāo)．8.已知△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則(

) A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項的性質(zhì)判斷出正確答案．解答： 解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．點評：本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項的性質(zhì)，考查化簡、計算能力，屬于中檔題．9.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．10.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會上，七位評委為某同學(xué)舞蹈打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

的定義域為A,的定義域為B.若,則實數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

12.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若方程有6個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四個式子中正確的是_____．（只填寫序號）參考答案：①③【分析】由題得有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判斷得解.【詳解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正確．②xy＞yz不正確．③xy＞xz正確．④x|y|＞z|y|不正確．故答案為：①③【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：或解析：應(yīng)為負偶數(shù)，即，當(dāng)時，或；當(dāng)時，或15.已知集合，，則

．參考答案：略16.函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過一個定點，該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，0）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當(dāng)x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）17.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個實數(shù)根的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時，方程f（x）=0無實根；當(dāng)0＜a＜1時，要使f（x）=0恰有2個實數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時，要使f（x）=0恰有2個實數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個數(shù)判斷，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2參考答案：x=±120、x=3719.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時的自變量x的集合;(2)用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(3)完整敘述函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到.

參考答案：(1)最大值3,取最大值時的自變量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值時的自變量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；再把后者所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）而得到函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象。(--------14分)21.設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，，（1）求證：且當(dāng)時，，（2）求證：在上是減函數(shù)，（3）設(shè)集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：，為任意實數(shù)，取，則有當(dāng)時，，，當(dāng)時，

，………5（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上，

又所以在上是減函數(shù)………10（3）在集合中由已知條件，有，即在集合中，有。，無解，即無解，解得即的取值范圍是…………14分22.本小題滿分10分）注意：第（Ⅲ）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平