四川省涼山市寧南縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省涼山市寧南縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于()A．27

B．81或－81

C．81

D．27或－27參考答案：D3.根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在區(qū)間為（

）x－10123ex0.3712.727.3920.09x+212345

A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C4.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設(shè),,,,即所以是單調(diào)遞增函數(shù)，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

5.設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的對稱軸方程，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數(shù)f（x）＝sin（2x），它的對稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力．7.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9.下列說法正確的是（

）A

若∥∥，則∥

B

若則的終邊在第四象限C

若，與垂直的單位向量的坐標(biāo)為

D

若是小于的角，則為銳角參考答案：B10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性便可判斷出A，B，C都錯(cuò)誤，從而得出D正確．【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=ln（x+5）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x2﹣1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)y=f（x），f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在定義域R上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，熟悉對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，熟悉平移變換，以及奇函數(shù)的定義，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：12.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：13.

參考答案：略14.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：115.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略16.若，則

．參考答案：.

17.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，m是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)m=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，，，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)．…當(dāng)m=0時(shí)，，因?yàn)閒（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因?yàn)閒（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)．…（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計(jì)算m，須驗(yàn)證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．因?yàn)閒（f（x））+f（a）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋ī?，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，19.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時(shí)服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，