河南省鄭州市魯莊第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省鄭州市魯莊第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

2.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略3.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，，則等于（

）A、

B、

C、或

D、參考答案：C5.若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對稱軸相同,則實數(shù)的值為（

） (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知映射f：AB,A=B=R,對應(yīng)法則f：xy=–x2+2x,對于實數(shù)kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略7.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B8.（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．9.設(shè)，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]12.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為150人的樣本進行某項調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分層抽樣相關(guān)計算問題，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個命題：①

②③其中真命題的序號是________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①

②略15.在中，角對應(yīng)的邊長為，若，則的形狀是_____________三角形.參考答案：等腰16.若數(shù)列{}滿足且則的值為

.參考答案：102略17.若數(shù)列的前項和為，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令

…………6分令，則，，且，從而，……………9分令，則，，且，．所以，．從而，即．

…………12分略19.如圖所示，從左到右依次為：一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖，該多面體的側(cè)視圖（單位：cm）（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥平面EFG．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐’（2）證明EG∥BC′即可．【解答】解析：（1）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐=4×4×6﹣=（2）證明：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)AD′，則AD′∥BC′．因為E，G分別為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．20.已知函數(shù)

(-3≤≤3)（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）證明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x＜0時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（2）解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（9分）（3）解：當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域為［-2，2］.（12分）略21.(本小題滿分9分）在正方體中，已知為的中點.（1）求證：直線；（2）求直線與所成角的正弦值.

參考答案：（1）證明見解析；（2）.（2）（5分）設(shè)，連結(jié)，則分別是的中點，所以，所以就是直線與所成的角.由（1）知，，又，所以，設(shè)正方體的棱長為，則，，則在中，，所以直線與所成角的正弦值為.

考點：1、線面垂直的判定；2、異面直線所成的角.【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定和異面直線所成的角，屬于較難題型.解第一小題時容易漏掉以下兩個條件：1、線面平行得到線線平行時易漏掉，2、線線垂直推出線面垂直時易漏掉；解第二小題時要注意求異面直線所成的角主要步驟有：1、作圖，2、證角，3、計算，4、作答.22.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答