福建省莆田市青璜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省莆田市青璜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出如下結(jié)論： ①；

②；

③；其中正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略2.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則△的面積是(

)A.4 B. C. D.8參考答案：C解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1，經(jīng)過(guò)F且斜率為3的直線y="3"(x-1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，），AK⊥l，垂足為K（-1，），∴△AKF的面積是故選C．3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為

A.

B．

C.

D.參考答案：B

根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面積為，,,,側(cè)面三角形中的高，所以，所以該幾何體的總面積為，選B.4.復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i

B.2

C.i

D.1參考答案：D5.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A，周期為的奇函數(shù)，選A.6.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若,則的元素個(gè)數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C9.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D10.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}，及A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，點(diǎn)滿足，則邊

；

.參考答案：，12.用0.618法確定試點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)

次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的倍.參考答案：513.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴。14.對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來(lái)]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對(duì)于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對(duì)于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對(duì)于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或?yàn)殁g角；對(duì)于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．15.函數(shù)f（x）=|x2﹣a|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進(jìn)行，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及a的正負(fù)及1的大小分類(lèi)討論求解M（a）．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進(jìn)行；①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=x2﹣a，函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=1﹣a≥1．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）在[0，]內(nèi)的最大值為M（a）=f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值為M（a）=f（1）=1﹣a．由f（1）＞f（0）得1﹣a＞a，即0＜a＜．故當(dāng)a∈（0，）時(shí)，M（a）=f（1）=1﹣a＞，同理，當(dāng)a∈[，1）時(shí)，M（a）=f（0）=a≥．③當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，所以M（a）=f（0）=a≥1．綜上，M（a）=1﹣a，（當(dāng)a＜時(shí)）；M（a）=a，（當(dāng)a≥時(shí)）．所以M（a）在[0，]上為減函數(shù)，且在[，1]為增函數(shù)，易得M（a）的最小值為M（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其實(shí)由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過(guò)比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解．16.如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角的大小為

。參考答案：17.在中，若，則．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2，求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）求F（x）的解析式，只需得到含兩個(gè)a，b的等式，根據(jù)函數(shù)F（x）在x=﹣1處有極大值，可知，函數(shù)在x=﹣1處導(dǎo)數(shù)等于0，根據(jù)極大值為2，可知，x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于7，這樣，就可求出a，b．對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0，解出x的范圍，為函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解出x的范圍，為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）由題意，f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），聯(lián)立可得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0，利用韋達(dá)定理，可求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)．從而可求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍．解答：解：∵F（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴d=0．又f（x）=F'（x）=ax2﹣2bx+c，f（1）=0，，∴a+c=2b．…①…（2分）（Ⅰ）由y=F（x）在x=﹣1處取得極大值2知：f（﹣1）=a+2b+c=0，…②，…③…（4分）由①②③得解：a=3，b=0，c=﹣3，∴F（x）=x3﹣3x．…（5分）由f（x）=3x2﹣3≥0，得x≥1或x≤﹣1；由f（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1．∴F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），由，得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0．…（8分）設(shè)A，∴線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)．…（9分）由．…（（10分）∴當(dāng)，∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查曲線相交，有一定的綜合性．19.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，且。(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積。參考答案：解：(1)由正弦定理得,得，。（2）,又得，略20.已知.(1)解不等式；(2)設(shè)，求的最小值.參考答案：(1),當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜合以上可知：.(2).本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了邏輯思維能力與計(jì)算能力.(1)由題意，分、、三種情況討論去絕對(duì)值求解即可；(2)由題意可得，兩式相加，再利用絕對(duì)值三角不等式求解即可.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在[2，4]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，（2分）又，由>0得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）和隨x的變化情況如下表：（0，1）1+0－－0+極大值極小值

由表知的極大值為極小值為.--（6分）（Ⅱ），若在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即，----------------------------------------（8分）

略22.已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專(zhuān)題：推理和證明．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠AD