河南省周口市李鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市李鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．2.直線(xiàn)x﹣y=0的傾斜角為（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)x﹣y=0的傾斜角為θ，由直線(xiàn)的方程可得直線(xiàn)的斜率k=1，則有tanθ=1，由θ的范圍分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)x﹣y=0的傾斜角為θ，（0≤θ＜π）直線(xiàn)的方程為x﹣y=0，即y=x，該直線(xiàn)的斜率k=1，則有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故選：B．3.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是

參考答案：C4.在中，已知，則在中，等于

（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略5.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A7.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C8.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A9.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)）、重心（三條中線(xiàn)交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿(mǎn)足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1略13.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略14.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略15.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]16.已知

如果，那么____________。參考答案：17.關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（Ⅰ）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）證明：對(duì)于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．19.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠛?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）依題意，得，

…………2分，…………………4分∴，

=．

……6分（Ⅱ）由，得，而，∴，……10分20.設(shè)函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∴

即

∴又∵過(guò)點(diǎn)（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在區(qū)間的值域?yàn)閇0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)y=f（x﹣1）定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則解得即∴x的取值范圍．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識(shí)，在利用單調(diào)性列關(guān)于x的不等式時(shí)，注意函數(shù)的定義域，是中檔題．22.某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線(xiàn)段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q