河南省商丘市完全中學高三數(shù)學理測試題含解析

河南省商丘市完全中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 （）A．2

B.

C.

D.

3參考答案：C2.cos240°=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：運用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．點評：本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應用，屬于基本知識的考查．3.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.定義在上的函數(shù),且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]參考答案：6.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．點評：本題主要考查了絕對值不等式，以及交集及其運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．7.已知集合A. B. C. D.參考答案：B略8.“”是“”為真命題的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則=（）A．B．C．D．參考答案：A考點：向量的加法及其幾何意義．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是對角線的交點，∴==（+）=（+）=（3+5），故選A．點評：本題考查相等的向量，以及向兩加法的平行四邊形法則的應用．10.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：略12.已知復數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第象限．參考答案：一考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復數(shù)z在復平面上對應的點（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題13.若的值為

．參考答案：214.設函數(shù)則f（1）=

；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．15.在中，角所對的邊分別為，，，，則

；設為邊上一點，且，則的面積為

．

參考答案：；2

16.在四邊形ABCD中，，點E在線段CB的延長線上，且，則

.參考答案：－1建立如圖所示的直角坐標系，則，.因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，，所以.所以.

17.在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)集，其中，，向量集.若使得，則稱具有性質(zhì).（1）若，數(shù)集，求證：數(shù)集具有性質(zhì)；（2）若，數(shù)集具有性質(zhì)，求的值；（3）若數(shù)集（其中，）具有性質(zhì)，，

(為常數(shù)，)，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）證明：數(shù)集時，列表如下：

由表知：使得，數(shù)集具有性質(zhì)；

（2）選取，中與垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜測.

記，.先證明:若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P.任取、.當、中出現(xiàn)時,顯然有滿足;當且時，、.因為具有性質(zhì)P,所以有，使得,從而和中有一個是，不妨設.假設?且?，則.由，得，與矛盾.?.從而也具有性質(zhì)P

現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明猜測:.①當n=1和2時，結(jié)論顯然成立;②假設n=時,有性質(zhì)P，則，；當n=時,若有性質(zhì)P，則也有性質(zhì)P，.取，并設滿足，即.由此可得或.若，則矛盾；，，又，，，.綜合①②知，.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程.參考答案：20.(本小題滿分10分)在直角坐標中，圓，圓。(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，解得，故圓與圓交點的坐標為

……5分注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為（或參數(shù)方程寫成）

…10分（解法二）將代入，得，從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為21.(本小題滿分12分)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．（Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件{，，，，}

…………3分由12個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，

，，，，}.事件由6個基本事件組成，因而．

………………6分（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．

………………12分略22.等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求，并