廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓及以下３個(gè)函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有………（

）．.０個(gè)

１個(gè)

.２個(gè)

.３個(gè)參考答案：C2.某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求當(dāng)x＞4時(shí)，所收費(fèi)用y的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．可得：當(dāng)x＞4時(shí)，所收費(fèi)用y=12+[x﹣4+]×2+1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，難度中檔．3.如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段A、B圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即對(duì)稱f（m）=n．對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是（

）

A．；

B．的圖象關(guān)于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調(diào)遞減，參考答案：D當(dāng)此時(shí)M恰好處在左半圓弧的中點(diǎn)上，此時(shí)直線AM的方程為y=x+1，即，所以①是錯(cuò)誤。由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，不是奇函數(shù)，所以②是錯(cuò)誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故在定義域上單調(diào)遞增是正確的；③是正確命題。，由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，④正確。所以綜上知，③④是正確命題。故選B4.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為(

) A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在數(shù)列中，，數(shù)列的最小項(xiàng)是

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是

A． B．

C． D．參考答案：C7.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，虛部為1，故選B9.在

上有一點(diǎn)

，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）參考答案：B略10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是各項(xiàng)不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，且公差，將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列。

（1）若=

；

（2）所有數(shù)對(duì)所組成的集合為

。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值為3；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，則sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；②由①可得tanA=1，進(jìn)而可判斷；③舉出反例：A=，B=C=計(jì)算即可；④由①可得C=60°，進(jìn)而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；⑤由[x]的定義，結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù)，進(jìn)而可判斷．【解答】解：①由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合題意，舍去），又A為三角形的內(nèi)角，則A=45°，故正確；③當(dāng)A=，B=C=時(shí)，tanA+tanB+tanC=＜3，故錯(cuò)誤；④當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時(shí)sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），則sin2C≥sinA?sinB，故正確；⑤∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù)，不妨設(shè)tanA＜tanB＜tanC，則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3，故正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題.

B1【答案解析】(0，2)

解析：因?yàn)楹瘮?shù)是上的“平均值函數(shù)”，所以存在使得，，又所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均值函數(shù)”的定義寫出m關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)在（-1，1）上的值域即可.14.若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________

參考答案：115.設(shè)二元一次不等式組

的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）16.設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________;參考答案：

{2,4,6,8}17.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：(-∞,2ln2-2〕略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

（I）求橢圓D的離心率：

（II）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

（III）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

參考答案：略19.（本題滿分12分）(1)如圖，是的斜邊上的中點(diǎn)，和分別在邊和上，且，求證：

(表示線段長(zhǎng)度的平方)

(嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圖像相切，但切點(diǎn)異于點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：（2）設(shè)為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，

易得，則，故處切線為又知過點(diǎn)，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：

12分20.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，BQ=3QC，DD1與面ABCD所成角的正切值為2．（Ⅰ）證明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC，并求三棱錐Q﹣PBB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AA1中點(diǎn)E，連接PE、BE，過D1作D1H⊥AD于H，可證四邊形PQBE為平行四邊形，得出PQ∥BE，故而PQ∥面A1ABB1；（II）由AA1⊥面ABCD可得AA1⊥BC，由相似三角形可得AB1⊥BE，故而AB1⊥平面PEBC，求出B1到平面PEBC的距離，代入體積公式即可得出棱錐的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：取AA1中點(diǎn)E，連接PE、BE，過D1作D1H⊥AD于H．∵AA1⊥面ABCD，AA1∥D1H，∴D1H⊥面ABCD．∴∠D1DA為DD1與面ABCD所成角．∴=2，又AA1=4，∴DH=2．∴A1D1=2．∴PE=（A1D1+AD）=3，又EF∥AD，∴四邊形PQBE為平行四邊形，∴PQ∥BE，又PQ?面A1ABB1，BE?面A1ABB1，∴PQ∥面A1ABB1．（Ⅱ）∵AA1⊥面ABCD，BC?平面ABCD，∴AA1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AA1=A，∴BC⊥面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．在梯形A1ABB1中，Rt△BAE≌Rt△AA1B1，∴∠B1AE+∠AEB=∠B1AE+∠AB1A1=90°，∴AB1⊥BE，又BE∩BC=B，BE?平面PEBC，BC?平面PEBC，∴AB1⊥面PEBC．設(shè)AB1∩BE=M，∵AE=2，AB=4，∴BM=2，∵A1B1=2，AA1=4，∴AB1=2，∴AM==，∴B1M=AB1﹣AM=，又BQ=BC=3，∴V=V===6．21.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為--------------------12分略22.設(shè)f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：隨著a的減小而增大；（Ⅲ）證明x1+x2隨著a的減小而增大．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，討論f′（x）的正負(fù)以及對(duì)應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件，從而求出a的取值范圍；（Ⅱ）由f（x）=0，得a=，設(shè)g（x）=，判定g（x）的單調(diào)性即得證；（Ⅲ）由于x1=a，x2=a，則x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln，令=t，整理得到x1+x2=，令h（x）=，x∈（1，+∞），得到h（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，故得到x1+x2隨著t的減小而增大．再由（Ⅱ）知，t隨著a的減小而增大，即得證．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣aex，∴f′（x）=1﹣aex；下面分兩種情況討論：①a≤0時(shí)，f′（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上是增函數(shù)，不合題意；②a＞0時(shí)，由f′（x）=0，得x=﹣lna，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增極大值﹣lna﹣1遞減∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣lna），減區(qū)間是（﹣lna，+∞）；∴函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于如下條件同時(shí)成立：①f（﹣lna）＞0；②存在s1∈（﹣∞，﹣lna），滿足f（s1）＜0；③存在s2∈（﹣lna，+∞），滿足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，滿足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，滿足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣）+（ln﹣）＜0；∴a的取值范