安徽省六安市石崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省六安市石崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是(

)A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：D或或,故的取值范圍是,故選D。

3.若,且,則

A．1

B．2

C．

D．參考答案：答案:D4.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C5.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，則P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）參考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故選：A

6.下列說(shuō)法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略7.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前6項(xiàng)和為（）A.18 B.24 C.36 D.72參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.8.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p:A、B的體積不相等，q:A、B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A“兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等”的等價(jià)命題是“兩個(gè)同高的幾何體，如體積不相等，則在等高處的截面積不恒相等”，所以是的充分條件，另一方面，顯然、在等高處的截面積不恒相等，、的體積可能相等，因此不是的必要條件，所以答案選A.9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．12.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：13.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則a13=．參考答案：50考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，，的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+，解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題14.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：略15.計(jì)算

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).16.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為

．參考答案：17.在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，，，則△的面積的最大值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列?若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列．試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列，由,,成等比數(shù)列得：，化簡(jiǎn)，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列．試題解析：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

…………5分∴.

…………6分當(dāng)時(shí)，，

…………8分又適合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分當(dāng)時(shí)，，…………3分∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．……………７分∴．…………８分∵適合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，猜想.

…………2分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)，時(shí)，由已知，，猜想成立.………3分②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，

…………4分由已知，得，

故.

∴.

…………5分∴.∴.

…………6分∵，∴.

…………7分∴.

…………8分故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,則.

…………10分即.

…………11分∵為正整數(shù)，∴.∴.∴.化簡(jiǎn)得.

…………12分∵,∴.解得,與為正整數(shù)矛盾.……13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.…………14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，①當(dāng)時(shí)，得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，即，所以；③當(dāng)時(shí)，得，成立，所以．故不等式的解集為．（2）因?yàn)?，由題意得，則，解得，故的取值范圍是．

20.（本小題滿分12分）某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程合計(jì)男生20525女生102030合計(jì)302555（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：解：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)．

………（6分）（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有

，共15個(gè)，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．

………（12分）

21.設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

（1）；（2）．

（1）當(dāng)時(shí)，，所以的解集為．（2），由恒成立，有，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，的取值范圍是．

22.已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，，是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的面積的最小值；（Ⅱ）證明：，，三點(diǎn)共線.參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）設(shè)，，然后根據(jù)求得的值，從而得到的表達(dá)式，從而利用基本不等式求出最小值，；（Ⅱ）首先設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，從而使問(wèn)題得證．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，∵，可得，，∵，當(dāng)