安徽省銅陵市正陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省銅陵市正陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2016）=（）A．e2 B．e C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f，再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5，f（﹣2016）=f=f（1）=e，故選：B．2.拋物線的焦點(diǎn)是離心率為的雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線E上,C,D兩點(diǎn)在直線y=x-4上，則該正方形的面積是A.18或25

B.9或25

C.18或50

D.9或50參考答案：C略3.設(shè)集合，，則A∪B=（

）A． B． C． D．參考答案：B4.兩個(gè)相關(guān)變量滿足下表：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸直線方程為A. B. C. D.參考答案：A略5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是A．29

B．

C．13

D．

參考答案：B【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點(diǎn)，所以側(cè)棱最長為，底面梯形下底邊銳角頂點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)連線，所以長度為：．故選B．【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出最長的側(cè)棱長度即可．

6.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于(

)

(A)

150

(B)

-200

(C)

150或-200

(D)

-50或400參考答案：解：首先q≠1，于是，(q10－1)=10，(q30－1)=70，∴q20+q10+1=7．Tq10=2．(－3舍)∴S40=10(q40－1)=150．選A．7.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840

參考答案：B9.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)參考答案：B本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識，容易題．由，有，化為普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，所以其極坐標(biāo)方程為，故應(yīng)選B．10.下列說法錯(cuò)誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程

是________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則b+c的最大值為

．參考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．故答案為：．

13.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。14.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

。參考答案：615.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．16.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.17.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：

略19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值菹圍；（Ⅲ）證明：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，.參考答案：（Ⅰ）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.試題分析：（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），再求導(dǎo)）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）化簡得（0，+∞）上有解，即x∈（0，+∞）有解即可；設(shè)），從而由導(dǎo)數(shù)求解；（Ⅲ）先求公共定義域?yàn)?，再?gòu)造；設(shè)；設(shè)；從而證明．方法二：與的公共定義域?yàn)?，令，則設(shè)的解為，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，顯然且，所以

，所以，故在函數(shù)和公共定義域內(nèi)，﹒考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法

21.（本題滿分12分）某學(xué)校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價(jià)，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（Ⅱ）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人，其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份.

…………….（2分）設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”，

則.

……….（5分）答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是.

…………….（6分）（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5.其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè).

………….（7分）記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d.………………….（8分）設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個(gè)基本