河北省秦皇島市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如右圖所示，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C由已知得：，圖像經(jīng)過(guò)2.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A．

B．3

C．0

D． 參考答案：A略3.設(shè)a=（），b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4W：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來(lái)．【解答】解：∵在x＞0時(shí)是增函數(shù)∴a＞c又∵在x＞0時(shí)是減函數(shù)，所以c＞b故答案選A4.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，如果則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D6.關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法正確的是(

)A．是周期函數(shù),周期為

B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在上最大值為

D．在上是單調(diào)遞增的參考答案：D略7.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）在回歸直線中，增加1個(gè)單位時(shí)，減少2個(gè)單位；（3）若且為假命題，則均為假命題；（4）命題使得，則均有.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：1+i由題意，復(fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)為.

9.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.榫卯是我國(guó)古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，我國(guó)在北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)，如圖所示是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，其表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：12.已知函數(shù),有下列五個(gè)命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過(guò)原點(diǎn);④當(dāng)時(shí),對(duì)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),都存在唯一的點(diǎn),使得(其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn))⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：①③⑤

略13.若向量，，，則

．參考答案：14.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長(zhǎng)為．參考答案：取BD的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則,因?yàn)?，所以，所以，所以半徑，即?5.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_(kāi)_______。參考答案：略16.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略17.已知銳角滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)

頻率

（1）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；

（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.參考答案：（Ⅰ）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，得.

………………4分所以.

………………5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等級(jí)為的零件有個(gè)，記作；等級(jí)為的零件有個(gè)，記作.從中任意抽取個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：共計(jì)種.

………………9分記事件為“從零件中任取件，其等級(jí)相等”.則包含的基本事件為共4個(gè).………………11分故所求概率為.

………………12分

略19.(本小題滿(mǎn)分12分)某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷(xiāo)售量（噸）11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷(xiāo)售量為1.5噸的概率;②已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）①，②分布列見(jiàn)解析，.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，得出，第二問(wèn)根據(jù)題意可知為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，求得，將的取值找到，求得對(duì)應(yīng)的概率，做出相應(yīng)的分布列，利用期望公式求得結(jié)果.試題解析：（1）由題意知：

-------------2分（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷(xiāo)售量為1.5噸的概率，----------3分設(shè)5天中該種商品有天的銷(xiāo)售量為1.5噸，則，

---------4分②兩天的銷(xiāo)售量可能為2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值為，-----5分則：

，，

-------------------------10分的分布列為：456780.040.20.370.30.09

-------------11分∴------------12分考點(diǎn)：頻率，二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，期望.20.（12分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..

(6分)（Ⅱ）過(guò)N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角.

(9分)由MB=4，BC=2，知60o，.

sin60o=

(10分)由條件知：

（12分）解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則.（I）.，∵，∴與平面共面，又，.

(6分)（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，

∴.

（8分）又平面NBC的法向量.

（9分）即：

又即

（12分）21.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．參考答案：（1）設(shè)，，因?yàn)樵谥本€OM上,,所以22.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬(wàn)盒）44566（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題．記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；BK：線性回歸方程；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由線性回歸方程過(guò)點(diǎn)（，），得=﹣，而，易求，且=0.6，從而可得的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的