分層抽樣高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

分層抽樣1.了解分層抽樣的概念，通過(guò)典型實(shí)例掌握分層抽樣的方法.（數(shù)學(xué)抽象）2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本.（數(shù)據(jù)分析）3.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的范圍和特點(diǎn).（數(shù)學(xué)抽象）1.什么叫分層抽樣？[答案]

將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例抽取一定的個(gè)體，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣.2.分層抽樣適用于什么情況？[答案]

分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.3.分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的嗎？[答案]

相等.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.

(

)×（2）分層抽樣中，個(gè)體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的.

(

)×（3）從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況，適合用分層抽樣.

(

)×2.下列實(shí)驗(yàn)中，最適合用分層抽樣法抽樣的是(

).DA.從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B.從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C.從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣[解析]

D中總體有明顯差異，故用分層抽樣.3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取____件.18

探究1

分層抽樣的概念

某市為調(diào)查中小學(xué)生的近視情況，在全市范圍內(nèi)分別對(duì)小學(xué)生、初中生、高中生三個(gè)群體抽樣，進(jìn)而了解中小學(xué)生的總體情況和三個(gè)群體近視情況的差異大小.問(wèn)題1：

上述問(wèn)題中總體有什么特征？[答案]

小學(xué)生、初中生、高中生三個(gè)群體在年齡、體質(zhì)等方面存在著明顯的差異.問(wèn)題2：

若采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽樣會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？[答案]

抽取的樣本可能集中于某一個(gè)群體，不具有代表性.問(wèn)題3：

為使抽取的樣本更合理，更具有代表性，有更好的抽樣方法解決該問(wèn)題嗎？[答案]

有，可分不同群體抽取.問(wèn)題4：

分層抽樣的總體具有什么特性？[答案]

分層抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體.新知生成

新知運(yùn)用例1

某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取，并寫出抽樣過(guò)程.

35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上（含35歲）

的人數(shù)100100400

探究2

抽樣方法的選取新知生成抽樣類別特點(diǎn)適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中隨機(jī)抽取總體中的個(gè)體差異不易分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取，各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾個(gè)互不交叉的部分組成新知運(yùn)用例2

選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過(guò)程.（1）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)；（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)；（3）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè).方法指導(dǎo)

由題目可獲取以下主要信息：①本題是要求選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?②要寫出抽樣過(guò)程.解答本題應(yīng)綜合三種抽樣方法的適用范圍和實(shí)際情況，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽取.

&1&

分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法

（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則如下：層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊.

（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比，等可能抽樣.

（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣[解析]

方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；方法2是分層抽樣.探究3

分層抽樣的應(yīng)用

我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分（按比例遞減分配）問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(

).BA.104人

B.108人

C.112人

D.120人

DA.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.分層抽樣，分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣[解析]

①總體和樣本容量都不大，所以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.②總體由具有明顯差異的幾個(gè)部分組成，所以采用分層抽樣.2.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)樣本量為90的樣本，應(yīng)在甲、乙、丙三校分別抽取學(xué)生(

).BA.30人，30人，30人

B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人

D.30人，50人，10人

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約有____石.（精確到整數(shù)）169

4.在12