蘇州市高新區(qū)蘇科版七級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析初一數(shù)學(xué)試卷分析

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y62．已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．2a?（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣85．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補(bǔ)的角共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)7．將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開(kāi)，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°8．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能二、填空題（每小題2分，共20分）9．（1+3x）2=______．10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______．11．七邊形的外角和為_(kāi)_____度．12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______度．13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，則∠FDE=______．14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個(gè)外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，∠1=120°，則∠2的度數(shù)是______．15．如圖，BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A=27°，∠D=20°，則∠ABC=______．16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，則∠C=______．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=______cm2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=______．三、解答題（共64分）19．計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．利用乘法公式計(jì)算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度數(shù)．24．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處，ED′交BC于點(diǎn)G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數(shù)．25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．26．為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：型號(hào)占地面積（m2/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）造價(jià)（萬(wàn)元/個(gè)）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)370m2，該村農(nóng)戶共有498戶．（1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程．（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？造價(jià)最低是多少萬(wàn)元？27．∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想．2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．b5?b5=2b5 C．x4+x4=x8 D．y?y5=y6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到a3?a2=a5，b5?b5=b10，y?y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3?a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確；B、b5?b5=b10，所有B選項(xiàng)不正確；C、x4+x4=2x4，所以C選項(xiàng)不正確；D、y?y5=y6，所以D選項(xiàng)正確．故選D．2．已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．24【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方可得x2m+n=x2m?xn，再根據(jù)冪的乘方可得x2m=（xm）2，然后再代入xm=3，xn=2求值即可．【解答】解：x2m+n=x2m?xn=32×2=18，故選：C．3．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．2a?（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；平方差公式．【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式求出即可．【解答】解：A、2a?（﹣3a）=﹣6a2，正確，不合題意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正確，符合題意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正確，不合題意；D、（x+）2=x2+x+，正確，不合題意；故選：B．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次項(xiàng)，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故選：B．5．下圖中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁內(nèi)角，∴不能判斷∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)正確；C、不能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B6．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補(bǔ)的角共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【分析】先找到∠BFE的鄰補(bǔ)角∠EFC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出與∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的鄰補(bǔ)角是∠EFC，∴與∠BFE互補(bǔ)的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故選D．7．將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開(kāi)，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故選B．8．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先計(jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果．【解答】解：∵內(nèi)角和是1620°的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個(gè)角有三種情況．一種是從兩個(gè)角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個(gè)邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個(gè)邊的任意位置和一個(gè)角頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，故選D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．（1+3x）2=1+6x+9x2．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案為：1+6x+9x210．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．七邊形的外角和為360度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七邊形的外角和為360°．故答案為：360．12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是60度．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】等量關(guān)系為：這個(gè)角的補(bǔ)角=它的余角×4．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度，則：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故這個(gè)角的度數(shù)為60度．13．如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，則∠FDE=70°．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】由平移前后對(duì)應(yīng)角相等求得∠A的度數(shù)，即可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=?80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案為：70°．14．如圖，∠1是Rt△ABC的一個(gè)外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，∠1=120°，則∠2的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠1=∠A+∠B，則∠B=120°﹣90°=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案為30°．15．如圖，BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A=27°，∠D=20°，則∠ABC=43°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，求得∠BED的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于點(diǎn)M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案為：43°16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，則∠C=150°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由∠A﹣∠B=10°，，從而求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°，求得∠C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案為150°．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S△BEF=2cm2．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案為：2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，則（a﹣b）2=16．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】將（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多項(xiàng)式，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答題（共64分）19．計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4?x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（4）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6?x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．利用乘法公式計(jì)算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根據(jù)平方差公式，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，當(dāng)a=﹣時(shí)，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，當(dāng)x=8，y=﹣8時(shí)，原式=200﹣200=0．22．解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）+1＞x﹣3；（2）．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】（1）不等式去分母，移項(xiàng)合并，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式組的解集為﹣2＜x≤1，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：23．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BEC+∠C=180°，再由條件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處，ED′交BC于點(diǎn)G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的性質(zhì)求出∠DEG的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF折疊而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由DE為角平分線，即可確定出∠EDC的度數(shù)；（2）過(guò)E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義求得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠FED的度數(shù)，則∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）過(guò)E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，