福建省三明市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省三明市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.(-1,0) C.(1，2) D.(-2,-1)參考答案：B2.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則實數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計算方法.3.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C4.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.與直線l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足為點P（2，1）的直線方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，聯(lián)立解得即可．【解答】解：設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直線的方程為x+y﹣3=0．故選：D．【點評】本題考查了相互垂直的直線向量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線的一個焦點為F,則焦點F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C7.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：B略8.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D9.對于實數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是上的兩點，且，，為中點，連接并延長交于點，則

．參考答案：12.

（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

參考答案：13.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)。【詳解】．故答案為３０。【點睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)。14.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點O到直線l的距離為_________．參考答案：2略16.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因為cosC=，所以，因為，所以因為，所以，所以【點睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．17.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標(biāo)，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝＋1.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.當(dāng)x∈(0，)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(，+∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln2；無最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，顯然a≥0時，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求．當(dāng)a<0時，令h(x)＝ax2＋x－1，當(dāng)x―→＋∞時，h(x)―→－∞，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上只能是單調(diào)遞減函數(shù)．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.綜上：滿足條件的a的取值范圍是(－∞，－]∪[0，＋∞)．(3)不存在滿足條件的正實數(shù)a.由(2)知，a>0時f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以對于任意x1∈[1,2]，f(1)≤f(x1)≤f(2)，即f(x1)∈.g′(x)＝，當(dāng)x∈[1,2]時，g′(x)≤0，所以g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．所以當(dāng)x2∈[1,2]時，g(x2)∈.若對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則?，此時a無解．所以不存在滿足條件的正實數(shù)a.19.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因為q是p的必要不充分條件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因為a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范圍a≤﹣4或＜0．20.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【點評】此題考查直線方程的點斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.過拋物線上的一點A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點C在拋物線上，點E在線段AC上，滿足；點F在線段BC上，滿足，且=1，線段CD與EF交于點P.當(dāng)點C在拋物線上移動時，求點P的拋跡方程.參考答案：解一：過拋物線上點A的切線斜率為切線AB的方程、D的坐標(biāo)為B（0，－1），D（，0），∴D是線段AB的中點.……5分

設(shè)P（、C）、E（、

F（，則由知，

;

，得.

∴EF所在直線方程為：，

化簡得……①……10分

當(dāng)時，直線CD的方程為：……②

聯(lián)立①、②解得，消去，得P點軌跡方程為：.……15分

當(dāng)時，EF方程為：，CD方程為：，

聯(lián)立解得也在P點軌跡上，因C與A不能重合，.

∴所求軌跡方程為…………20分解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中