山東省臨沂市白卉美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省臨沂市白卉美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(理)．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4參考答案：2.一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D3.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q參考答案：B4.在等邊的邊上任取一點(diǎn)，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，即，則有，要使，則點(diǎn)P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C.5.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．6.五四青年節(jié)活動(dòng)中，高三(1)、(2)班都進(jìn)行了3場(chǎng)知識(shí)辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分），其中高三(2)班得分有一個(gè)數(shù)字被污損，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字x具有隨機(jī)性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為，高三（2）的平均分為，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率為，選D.

7.設(shè)雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

(A)(1,2]

(B)

(C)

(D)(1,2)參考答案：A8.2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：答案:C10.設(shè)是方程的實(shí)根，則的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值是___▲______.參考答案：712.已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，則實(shí)數(shù)t=_________．參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問題．15.設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，若，則

．參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.

16.=．參考答案：3【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】借助指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，先把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，由此能夠得到它的極限值．【解答】解：==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極限的性質(zhì)和運(yùn)算，解題時(shí)要注意指數(shù)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．17.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大?。唬?）f（x）=4sinxcos（x+）+1，當(dāng)x=A時(shí)，f（x）取得最大值b，試求S的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角形的面積公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化簡(jiǎn)，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）取得最大值時(shí)A與b的值，再利用銳角三角函數(shù)定義求出a與c的值，即可確定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC=，則C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）max=2，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，則S=acsinB=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．參考答案： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 壓軸題．分析： （1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．解答： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．……3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則∴

即

在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為

∵當(dāng)時(shí)