2022年北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.2.下列各式從左到右變形正確是（）A. B. C. D.3.如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽（冬夢）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會會徽（飛躍）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．以下圖案是會徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）．A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.5.下列說法正確是（）．A.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B.“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C.“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）．A. B. C. D.7.如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（）．A. B. C. D.8.圖，在中，，，于點(diǎn)D，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則的度數(shù)為（）．

A.20° B.30° C.35° D.70°二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.要使代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10.有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)；②若，則；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題的為______（填序號）．11.已知三角形的兩邊長為3，5，則第三邊的長度可以是___________（寫出一個(gè)即可）．12.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，．請你只添加一個(gè)條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定與全等的理由是______．13.計(jì)算：的結(jié)果是______．14.若，則代數(shù)式的值是______．15.如圖，點(diǎn)D是的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交射線OA于點(diǎn)E，則線段DE與OE的數(shù)量關(guān)系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．16.如圖，在中，，，以為直角邊作等腰直角，再以為直角邊作等腰直角，…，按照此規(guī)律作圖，則的長度為______，的長度為______．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.如圖，在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作且，連接AD，BE．求證：．20.計(jì)算：．21.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線l及直線l上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖，①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的同側(cè)交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵_(dá)_____，，∴（______）（填推理的依據(jù)）．22.已知，求代數(shù)式的值．23.解分式方程：．24.如圖，在中，，，．AD平分交BC于點(diǎn)D．（1）求BC的長；（2）求CD長．25.列方程解應(yīng)用題．某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20％，結(jié)果共用22天完成了任務(wù)．求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？26.小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：______（填寫運(yùn)算結(jié)果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．（3）證明你的猜想．（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．①化簡：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則值為______．27.點(diǎn)P為等邊的邊AB延長線上的動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為D，連接AD．

（1）如圖1，若，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD的長度；（2）如圖2，線段AD交PC于點(diǎn)E，①設(shè)，求的度數(shù)；②求證：．28.在中，，，點(diǎn)P是線段CB上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)Q．給出如下定義：若在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N恰好在的邊上，則稱點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”．例如，圖1中的點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”．（1）如圖2，若，點(diǎn)，，，在AC邊上且，，，．在點(diǎn)，，，中，是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”為______；（2）若點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”，恰好使得是等腰三角形，求AM的長；（3）存在直線l及點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”，直接寫出線段CP的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根．2.下列各式從左到右變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：．，故本選項(xiàng)正確，符合題意；．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．，例如，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記分式的基本性質(zhì)，注意：分式的基本型性質(zhì)是：分式的分子和分母都乘或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．3.如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽（冬夢）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會會徽（飛躍）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．以下圖案是會徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列運(yùn)算正確的是（）．A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：、無需計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．5.下列說法正確的是（）．A.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B.“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C.“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出b＜0＜1＜a，進(jìn)而化簡求出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的符號是解題關(guān)鍵．7.如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.圖，在中，，，于點(diǎn)D，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則的度數(shù)為（）．

A.20° B.30° C.35° D.70°【答案】A【解析】【分析】利用等邊對等角依次可求得∠B和∠BAF的大小，根據(jù)等腰三角形三線合一可得∠BAD的度數(shù)，從而可得∠FAD的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=35°，∵，，∴,∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．理解等邊對等角和等腰三角形三線合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.要使代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】x≥3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，解得x≥3.10.有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)；②若，則；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題的為______（填序號）．【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)與相反數(shù)逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)，是真命題；②若，則，則原命題是假命題；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，是真命題；綜上，是真命題的為①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)、命題等知識點(diǎn)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.已知三角形的兩邊長為3，5，則第三邊的長度可以是___________（寫出一個(gè)即可）．【答案】在2＜x＜8之間的數(shù)都可．如：4【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)大于5-3=2，而小于5+3=8，

故第三邊的長度2＜x＜8．

故答案為在2＜x＜8之間的數(shù)都可，如：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．12.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，．請你只添加一個(gè)條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定與全等的理由是______．【答案】①.AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）②.SAS【解析】【分析】（1）由已知條件可得兩個(gè)三角形有一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可；（2）根據(jù)添加條件，寫出判斷的理由即可．【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案為：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為：SAS【點(diǎn)睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】套用平方差公式，依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算順序、平方差公式．14.若，則代數(shù)式的值是______．【答案】3【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把x2+x=3整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+x-3=0，∴x2+x=3，∴=x2+x=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15.如圖，點(diǎn)D是的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交射線OA于點(diǎn)E，則線段DE與OE的數(shù)量關(guān)系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＝【解析】【分析】首先由平行線性質(zhì)求得∠EDO=∠DOB，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠DOB，最后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠EOD=∠EDO是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，以為直角邊作等腰直角，再以為直角邊作等腰直角，…，按照此規(guī)律作圖，則的長度為______，的長度為______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍分別求解即可．【詳解】解：∵，∴同理可得，?故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】分別化簡二次根式、絕對值，計(jì)算立方根和利用二次根式性質(zhì)計(jì)算，再相加減即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡、同類二次根式的合并、立方根和化簡絕對值，掌握二次根式的性質(zhì)以及能正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則及二次根式性質(zhì)．19.如圖，在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作且，連接AD，BE．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．21.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線l及直線l上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖，①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的同側(cè)交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵_(dá)_____，，∴（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析；（2）QB，三線合一【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，直線PQ即為所求作．（2）理由：連接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（三線合一）．故答案為：QB，三線合一．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22.已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．23.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】此題只需按照求分式方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1，得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解是：【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24.如圖，在中，，，．AD平分交BC于點(diǎn)D．（1）求BC的長；（2）求CD的長．【答案】（1）；（2）3．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC，利用面積法得到關(guān)于CD的方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=10，AC=6，∴BC=；（2）作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∴DE=DC，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴×10×DE+×6×CD=×6×8，∴CD=3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．25.列方程解應(yīng)用題．某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20％，結(jié)果共用22天完成了任務(wù)．求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？【答案】30米【解析】【分析】設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路米，則引進(jìn)新設(shè)備后工程隊(duì)每天改造米，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合共用22天完成了任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路米，則引進(jìn)新設(shè)備后工程隊(duì)每天改造米，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路30米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．26.小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：______（填寫運(yùn)算結(jié)果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．（3）證明你的猜想．（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．①化簡：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為______．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例5；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)（2）中的猜想，對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題；（4）①②根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1），故答案是：；（2），故答案是：；（3）證明：左邊，又右邊，左邊右邊，成立；（4）①，故答案是：；②，根據(jù)，得，解得：，（舍去），，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)已知等式總結(jié)一般規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解題．27.點(diǎn)P為等邊的邊AB延長線上的動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為D，連接AD．

（1）如圖1，若，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD的長度；（2）如圖2，線段AD交PC于點(diǎn)E，①設(shè)，求的度數(shù)；②求證：．【答案】（1）．（2）①；②證明見解析．【解析】【分析】（1）連接DP，BD，可證明△BPD為等邊三角形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)證明∠BAD=∠BDA=30°，可得∠ADP=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）①連接BD與CP交于F，連接DC，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得和，從而可求得，根據(jù)軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)連接線段被對稱軸垂直平分、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等可求得的度數(shù)；②連接BE，在AE上截取GE=CE，可證明△GCE為等邊三角形和△ACG≌△BCE，結(jié)合等量代換即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如下，連接DP，BD，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC=2，又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=30°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為D，∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°，∴∠BPD=60°，△BPD為等邊三角形，∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2,∴∠BAD=∠BDA，又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°，∴∠BAD=∠BDA=30°，∴∠ADP=90°，∴．（2）①如下圖所示，連接BD與CP交于F，連接DC，

由（1）可知∠ACB=60°，AC=BC，∵點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為D，∴BC=CD=AC，，∠CFD=90°，∴,,∴，∴，②如下圖，連接BE，在AE上截取GE