廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B2.集合，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（3分）化簡(jiǎn)+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時(shí)，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A5.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選．7.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．8.對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱

D．兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略9.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略10.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,,其中和不共線，與共線，則x=__________參考答案：略12.已知函數(shù)，則

。參考答案：略13.下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①⑤14.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．15.已知函數(shù)則= .參考答案：201316.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：17.已知函數(shù)滿足，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)>0，

……5分設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減。

……8分（3）∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)單調(diào)性知x2+y2<1，…9分又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，

……10分又A∩B＝，無(wú)解，即，無(wú)解，

…11分從而．

……12分19.（本小題滿分13分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．略20.在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同樣給分（Ⅱ），的面積為，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化簡(jiǎn)得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)在處切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：解：（1），斜率，切點(diǎn)．所以切線為（2）

單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)最小值為，最大值為

22.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算