湖南省衡陽(yáng)市 衡山縣師古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡山縣師古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：B原幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），在某項(xiàng)測(cè)量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（﹣∞，﹣1.96）內(nèi)取值的概率為（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為所給的范圍外的概率的一半．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為（1+0.950）=0.975故選D．3.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．5.一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根保險(xiǎn)絲，甲保險(xiǎn)絲熔斷的概率為0.085，乙保險(xiǎn)絲熔斷的概率為0.074，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074參考答案：C略6.△ABC的面積是，∠B是鈍角，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出sinB，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由余弦定理列出式子化簡(jiǎn)后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面積是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是鈍角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，則AC=，故選C．7.在中，則邊的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域是（

）A．[－2,0)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2]

D．(－2,2)參考答案：B9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出命題的逆命題，判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當(dāng)m=0時(shí)，am2=bm2；故A是假命題；對(duì)于B，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)是真命題，∴B不正確；對(duì)于C，命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命題的否定性質(zhì)，∴C正確；對(duì)于D，x∈R，則“x＞1”不能說(shuō)“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；故選：C．10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．若且為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體的棱長(zhǎng)為2，半徑為的球過(guò)點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時(shí)，取得最小值：.12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________。參考答案：13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略14.求值：

.參考答案：略10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：④16.命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．參考答案：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是：命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．故答案為：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．17.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足．（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的銳二面角為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（1）（2）點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且試題分析：（1）以分別為軸,建立關(guān)于軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系,可得向量的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，而平面的法向量，可建立

關(guān)于的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，角達(dá)到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于，建立方程組并解之可得平面的一個(gè)法向量為，而平面與平面所成的二面角等于向量所成的銳角，由結(jié)合已知條件建立的方程并解，即可得到的值，從而確定點(diǎn)的位置。（1）以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，∵，∴，則，易得平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面所成的角滿足：（*），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與平面所成的角得到最大值．（2）已知給出了平面與平面所成的銳二面角為，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，．由，得，解得令，得，于是∵平面與平面所成的銳二面角為，∴解得，故點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．19.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程，再根據(jù)，可得曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得，求得，再聯(lián)立，得，求得，進(jìn)而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，∴曲線極坐標(biāo)方程為.由曲線直角坐標(biāo)方程，，∴曲線的極坐標(biāo)方程.（2）聯(lián)立，得∴聯(lián)立，得∴.∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2.20.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn)．為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計(jì)理科生

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．（?。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬?shù)；（ⅱ）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（?。┪目粕耍砜粕?；（ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得，可知沒(méi)有的把握；（2）（ⅰ）根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（ⅱ）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望.【詳解】（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：，沒(méi)有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)（2）（?。┏槿〉奈目粕藬?shù)是：人理科生人數(shù)是：人（ⅱ）的可能取值為則；；；其分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、分層抽樣、服從超幾何分布的離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.

21.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)命題p，q．對(duì)a分類討論，利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當(dāng)時(shí)，可得q：?；當(dāng)時(shí)，可得q：（a﹣1，﹣a）；當(dāng)時(shí)，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當(dāng)時(shí)，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．22.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并