湖南省岳陽市操軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市操軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC為等邊三角形，，設(shè)點P，Q滿足，，，若，則（）（A）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A2.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②參考答案：B考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：因為①在區(qū)間上單調(diào)遞增，②在區(qū)間上單調(diào)遞減，③在區(qū)間上單調(diào)遞減，④，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

故答案為：B4.函數(shù)的圖象可由的圖象如何變換得到(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B【分析】由題意化簡得，然后再把函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可得到所求答案．【詳解】由題意得，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)，即函數(shù)的圖象．故選B．【點睛】在進行三角函數(shù)圖象的變換時要注意以下幾點：①變換的方向，即由誰變換到誰；②變換前后三角函數(shù)名是否相同；③變換量的大小．特別注意在橫方向上的變換只是對變量而言的，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時要轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況求解．5.點關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)是（

）

B.

C.

D.參考答案：考點：兩點關(guān)于一直線對稱.6.計算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.7.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．8.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1）的定義域為（） A． B． （，1） C． 參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定義域為（，1）．故選：B．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略10.已知則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是 參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（為參數(shù)）相交于、兩點，則||= .參考答案：6略13.設(shè)函數(shù),則

,方程的解集

．參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應(yīng)填答案.考點：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對數(shù)方程的求解．14.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，現(xiàn)將50袋奶粉按編號順序平均分成5組，用每組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號，若第4組抽出的號碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

.參考答案：0615.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：16.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如右圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

. 參考答案：17.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則的大小關(guān)系是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：因為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在[0，+∞）上遞增，又因為f（x）是偶函數(shù)，所以：f（﹣2）=f（2）∵∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2）故答案為：f（）＜f（1）＜f（﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a，b∈M時，．參考答案：（I）當(dāng)時，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；當(dāng)時，f(x)＜2；當(dāng)時，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M={x|－1＜x＜1}.（II）由（I）知，當(dāng)a，b∈M時，－1＜a＜1,－1＜b＜1,從而(a+b)2－(1+ab)2=a2+b2－a2b2－1=(a2－1)(1－b2)＜0.因此|a+b|＜|1+ab|.19.在某學(xué)校組織的一次藍球定點投藍訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

023450．03

求的值；

求隨機變量的數(shù)學(xué)期量；試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。參考答案：(1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根據(jù)分布列知:=0時=0.03,所以，q=0.8.（2）當(dāng)=2時,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24當(dāng)=3時,P2

==0.01,當(dāng)=4時,P3==0.48,當(dāng)=5時,P4==0.24所以隨機變量的分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

隨機變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.20.在中，是三角形的三內(nèi)角，是三

內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求角的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┯捎嘞叶ɡ碇?/p>

∵，角A為三角形內(nèi)角

∴

∴A=60°

（Ⅱ）∵

∴

∴是直角三角形，

由（Ⅰ）知A=60°

∴B=30°略21.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證:參考答案：（1）因為，則

……

2分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值。因為在區(qū)間（其中）上存在極值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即為

記

所以

…………

6分

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………10分

所以,，，