山東省聊城市八劉中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省聊城市八劉中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=log2x},B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.

2.函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM（x）=（其中M為非空數(shù)集且M?R），若A，B是實數(shù)集R的兩個非空真子集且滿足A∩B≠?，則函數(shù)F（x）=的值域為(

) A．{0，} B．{0，1} C．{0，，1} D．{0，，}參考答案：D考點：函數(shù)的值域．專題：計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，fA∩B（x）=0，∴F（x）==0；同理得：當x∈A∩B時，F(xiàn)（x）==；當x∈A但x?A∩B時，F(xiàn)（x）==；當x∈B但x?A∩B時，F(xiàn)（x）==．故F（x）=，值域為{0，，}．故選D．點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．3.過原點作圓的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為（

） A．π B．2π C．4π D．6π參考答案：B4.已知映射．設(shè)點A（1，3），B（2，2），點M是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)所給的兩個點的坐標寫出直線的方程，設(shè)出兩個點的坐標，根據(jù)所給的映射的對應法則得到兩個點坐標之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個圓的方程，得到軌跡是一個圓弧，求出弧長．【解答】解：設(shè)點M′從A′開始運動，直到點B′結(jié)束，由題意知AB的方程為：x+y=4．設(shè)M′（x，y），則M（x2，y2），由點M在線段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為弧長為=∠A′OB′?r=×2=；故選：B．【點評】本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點法求出點的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識點不少，屬于基礎(chǔ)題．5.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．6.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=208時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出P的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S＜100，S=4，k=2滿足條件S＜100，S=16，k=3滿足條件S＜100，S=48，k=4滿足條件S＜100，S=208，k=5不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，得P=10，輸出P的值為10．故選：B．8.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.如圖，已知橢圓及兩條直線，其中，且分別交軸與兩點。從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點。若，且，則橢圓的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的最大值是

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動點到原點距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動點到原點距離的平方，∴當動點（x，y）為A（0，2）時，z有最大值為4．故答案為：4．12.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標為，則圓C的標準方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系.13.若復數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

參考答案：答案：14.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；15.

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：116.在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線的最小值為_______參考答案：17.等比數(shù)列{}的前項和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線’直線.(I)將直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標方程(II)設(shè)點P在曲線c上，求p點到直線l的距離的最小值.參考答案：(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程，（Ⅰ），

.

……5分（Ⅱ）設(shè)，，∴當時，.

……10分

19.不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|．（Ⅰ）求使不等式f(x)<6成立的x的范圍；（Ⅱ）x0?R，f(x0)<a，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由絕對值的幾何意義知：|x－3|＋|x＋1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應點的距離和.∴f(x)min=4，即∴a>4.…………………9分所求a的取值范圍為(4,+∞)

……………Ks5u…10分略20.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：

(n

n1)參考答案：（每問4分）（1）由題可知函數(shù)f（x）的定義域為(0,+∞),則f′(x)＝1/x?k

①當k≤0時,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

②當k＞0時,若x∈(0,1/k)時,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)時,有f′(x)＝1/x?k＜0,則f（x）在（0,1/k）上是增函數(shù),在（1/k,+∞）上是減函數(shù)

（2）由（1）知當k≤0時,f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立

故k＞0

又由（1）知f（x）的最大值為f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,則f（1/k）≤0即可

∴-lnk≤0，∴k≥121.將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：（1）求取出3個小球中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）求取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．

參考答案：解：（1）因為從10個球中任取3個，其中恰有個紅球的概率為

所以隨機變量的分布列是

的數(shù)學期望：（2）設(shè)“取出的3個球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件，“恰好1個紅球和兩個黃球”為事件，“恰好2個紅球”為事件，“恰好3個紅球”為事件；由題意知：

又

故

22.（本小題滿分13分）將編號為1，2，3，4的4個小球隨機放到A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球．（Ⅰ）求編號為1，2的小球同時放到A盒的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機變量?為放入A盒的小球的個數(shù)，求?的分布列與數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．K6解析：（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列為?