吉林省長春市鐵路中學高一數(shù)學理期末試題含解析

吉林省長春市鐵路中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關于f（x）的說法不正確的是（）A．f（x）的圖象過原點 B．f（x）的圖象關于原點對稱C．f（x）的圖象關于y軸對稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當x=0時，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過原點，又函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱；∴選項A、C、D正確，B錯誤．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．2.計算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選：D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.3.參考答案：A4.橢圓的左右焦點分別為，O為坐標原點，點A在橢圓上，且，與A關于原點O對稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結，，由與關于原點對稱，且與關于原點對稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項.

5.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，則tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.式子的值為(

)A. B.0 C.1 D.參考答案：D【分析】利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，屬于基礎題.8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，設，，，則a、b、c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以，選B.9.等比數(shù)列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n項之積：，則中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T參考答案：C10.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為點與兩點之間的斜率，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(2)表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．12.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：13.計算：__________．參考答案：0解：法一：．法二：．14.設g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由分段函數(shù)的性質先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質和對數(shù)性質的合理運用．15.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；（II）求該安全標識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結PO.

由正四棱錐的性質可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略16.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】不妨設a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算．17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標xOy中，圓與圓相交與PQ兩點．（I）求線段PQ的長．（II）記圓O與x軸正半軸交于點M，點N在圓C上滑動，求面積最大時的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.19.關于的方程的兩根分別在區(qū)間與內，求的取值范圍．參考答案：解：可以轉化為點(a，b)與M(1,2)連線的斜率．由題知x2＋ax＋2b＝0兩根在(0,1)與(1,2)內，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必滿足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由線性規(guī)劃可知：點M(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，求OD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．【解答】解：如圖所示，連接OC，因為OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O為AB線段的中點，所以OP=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以OC2=OP?OD，即=8．【點評】本題考查與圓有關的線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．21.（10分）（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）當時，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-322.若，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知，，設與經(jīng)過變換生成函數(shù)，已知