陜西省西安市崇文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市崇文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?RB={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故選：D．2.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐底面面積S=×2×2=2，棱柱高為：2，故棱柱的體積為：4，棱錐的高為：1，故棱錐的體積為：，故組合體的體積V=4﹣=，故選：D．4.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.6.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．iB．﹣iC．D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)===﹣+i的虛部為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化積，由周期求得ω，再由函數(shù)為偶函數(shù)求得φ，求出函數(shù)解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．則f（x）在（0，）單調(diào)遞增．故選：C．8.直線與曲線相切，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為r1，的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D10.向量，，若，的夾角為鈍角，則t的范圍是（

）A. B. C.且 D.參考答案：C【分析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得.向量，共線時(shí)，，得.此時(shí).所以且.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當(dāng)為鈍角時(shí)，數(shù)量積為0，容易忽視反向共線時(shí)，屬于易錯(cuò)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍

.參考答案：

12.漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），則魚群年增長(zhǎng)量的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長(zhǎng)量的最大值．【解答】解：由題意，空閑率為1﹣，∴y=kx（1﹣），定義域?yàn)椋?，m），y=kx（1﹣）=﹣，因?yàn)閤∈（0，m），k＞0；所以當(dāng)x=時(shí)，ymax=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解?！€原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，則角A的大小為．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用積化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大?。窘獯稹拷猓骸鰽BC中，∵2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C（如果2B=180°﹣（A+C），結(jié)合A+B+C=180°易得B=0°，不合題意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，結(jié)合A+C=120°，易得A=，或A=．故答案為A=，或A=14.記max{p，q}=，記M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1）｜}，其中x，y∈R，則M（x，y）的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，兩式相加，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和配方法，即可得最小值．【解答】解：∵M(jìn)（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1｜}，∴M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，∴2M（x，y）≥｜x2+y+1｜+｜y2﹣x+1｜≥｜x2﹣x+y2+y+2｜=｜（x﹣）2+（y+）2+｜≥．∴M（x，y）≥．故答案為：．15.（不等式選講）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．解答： 解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義為有限項(xiàng)數(shù)列的波動(dòng)強(qiáng)度.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求證：；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)均不相等，且交換數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的位置，都會(huì)使數(shù)列的波動(dòng)強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）解：

………………1分.

………3分（Ⅱ）證明：因?yàn)椋?，所?…4分因?yàn)椋?，?若，則當(dāng)時(shí)，上式，當(dāng)時(shí)，上式，當(dāng)時(shí)，上式，即當(dāng)時(shí)，.

…………6分若，則，.（同前）所以，當(dāng)時(shí)，成立.

…………7分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）易知對(duì)于四個(gè)數(shù)的數(shù)列，若第三項(xiàng)的值介于前兩項(xiàng)的值之間，則交換第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的位置將使數(shù)列波動(dòng)強(qiáng)度減小或不變.（將此作為引理）下面來證明當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列.（ⅰ）證明.若，則由引理知交換的位置將使波動(dòng)強(qiáng)度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

……………9分（ⅱ）設(shè)，證明.若，則由引理知交換的位置將使波動(dòng)強(qiáng)度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

…………11分（ⅲ）設(shè)，證明.若，考查數(shù)列，則由前面推理可得，與矛盾.所以，.

……12分綜上，得證.同理可證：當(dāng)時(shí)，有為遞增數(shù)列.

……13分略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當(dāng)時(shí):x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),m=0或.略20.為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)測(cè)試，規(guī)定分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測(cè)試情況，現(xiàn)從近2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績(jī)分組，得到如下的頻率分布表：分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010(1)在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次測(cè)試的平均分；(3)若這100名學(xué)生中有甲、乙兩名學(xué)生，且他們的分?jǐn)?shù)低于60分，現(xiàn)從成績(jī)低于60的5名學(xué)生中隨機(jī)選2人了解他們平時(shí)讀書的情況，求甲或乙被選到的概率.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.

(2).(3)記成績(jī)?cè)趦?nèi)的5人為甲，乙，，任選2人，結(jié)果共有10個(gè)：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被選到共有7個(gè)：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被選到的概率為.21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明．參考答案：（1）由題意，兩式相減，即數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以從而數(shù)列為等差數(shù)列，在中令n=1，得，（2）,所以=2<2.

略22.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的