福建省廈門市同安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省廈門市同安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則

A.

B.C.

D.參考答案：C略2.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得圖象的一條對稱軸的方程是A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，.3.下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯誤．故選：A．4.（08年寧夏、海南卷文）雙曲線的焦距為（

）A.3

B.4

C.3

D.4參考答案：【解析】由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D5.已知直角△ABC中AB是斜邊，=（3，﹣9），=（﹣3，x），則x的值是（）A．27 B．1 C．9 D．﹣1參考答案：D【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意可得⊥，即有?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得x的值．【解答】解：直角△ABC中AB是斜邊，=（3，﹣9），=（﹣3，x），可得⊥，即有?=0，即3×（﹣3）+（﹣9）?x=0，解得x=﹣1．故選：D．6.在ΔABC中，tanA是以－4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差；tanB是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形必為

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形參考答案：答案：D7.雙曲線x2﹣my2=1的實軸長是虛軸長的2倍，則m等于（）A．B．C．2D．4參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出a與b的關(guān)系，即可得到m的值．解答：解：雙曲線x2﹣my2=1化為，∴a2=1，，∵實軸長是虛軸長的2倍，∴2a=2×2b，化為a2=4b2，，解得m=4．故選D．點評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵．8.若

(

)A.關(guān)于直線y=x對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于原點對稱

參考答案：C略9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C10.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是

(A)若⊥，l⊥，則l∥

(B)

若⊥，，則l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，則l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：25【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項的系數(shù)．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展開式中x2項的系數(shù)為+2=25，故答案為：25．12.某程序框圖如圖所示，若輸入的＝10，則輸出的結(jié)果是

．參考答案：5略13.函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)14.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。15.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣16.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項和為

已知

.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式和前n和公式。參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣3=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，∵直線l與曲線C有公共點，∴△=64cos2α﹣48≥0，∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范圍是[0，]∪[，π）．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，其參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），∵M（x，y）為曲線上任意一點，∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），∴x+y的取值范圍是[1﹣2，1+2]．【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．參考答案：(1)證明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}為等比數(shù)列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略21.已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,有,求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：(1)由,得.由得

因為,所以,.由得

(2)當(dāng)x?[1,2]時,2-x?[0,1],因此

由單調(diào)性可得.因為,所以所求反函數(shù)是,

略22.在同款的四個智能機器人A，B，C，D之間進行傳球訓(xùn)練，收集數(shù)據(jù)，以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力.球首先由A傳出，每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人”中的一“人”，記經(jīng)過第次傳遞后球回到A手中的概率為Pn.

（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]

（Ⅱ）求Pn關(guān)于n的表達式.參考答案：解：（Ⅰ）經(jīng)過一次傳球后，球落在B，C，D手中的概率分別為而在A手中的概率為0；因此，兩次傳球后，球落在A手中的概率為要想經(jīng)過三次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過二次傳球后球一定不在A手中，∴

……

5分（Ⅱ）要想經(jīng)過n次傳球后