山東省濱州市鄒平縣長山中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

山東省濱州市鄒平縣長山中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知拋物線則過其焦點且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.4.命題，則命題p的否定是 (

)A.

B. C.

D.參考答案：C根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,可知選項C正確.故選C.5.點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點撥】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠求出點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程．6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．7.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，任給，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的嚴格凸函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上均為嚴格凸函數(shù)；②函數(shù)與在均不為嚴格凸函數(shù)；③一定存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為嚴格凸函數(shù)．其中正確的命題個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D利用嚴格凸函數(shù)定義，數(shù)形結(jié)合易判斷①、②都是正確的；取，則任給，且，，，因為，且，所以，即所以③是正確的，故正確命題個數(shù)為3．8.已知點在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點），點到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為A.

B.C.

D.

參考答案：A9.復數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若則的最小值為

．參考答案：412.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=則f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：；【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一個解析式，計算即可得到f（﹣log32）；通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，則f（﹣log32）===，當t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函數(shù)f（x）=則f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因為f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，則實數(shù)t的取值范圍[log3，1）；當1＜t＜3時，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范圍為（1，]．綜上可得t的范圍是．故答案為：，．【點評】：本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.設(shè)則

參考答案：【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案為：．【思路點撥】利用對數(shù)及指數(shù)的運算性質(zhì)可求得答案.14.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.參考答案：3略15.如圖，在邊長為1的正方形中任取一點，則該點落在陰影部分中的概率為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，可以求得陰影部分的面積為，故該點落在陰影部分中的概率為.考點：幾何概型.16.在極坐標系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是直角坐標方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標與值相等，由，知＝.17.在極坐標系中，直線l：ρcosθ=1被圓C：ρ=4cosθ所截得的線段長為．參考答案：考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：先把曲線和直線的極坐標方程化為普通方程，再利用|AB|=2（d為圓心到直線的距離）即可得出答案．解答：解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化為普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），半徑r=2．∵直線l：ρcosθ=1，∴普通方程為x=1．圓心C（2，0）到直線的距離d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案為：．點評：充分理解|AB|=2（d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵．當然也可以先把交點A、B的坐標求出來，再利用兩點間的距離公式即可求出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求使；（Ⅱ）設(shè)函數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）………1分…………………2分……………………3分Z），即Z時，.…5分

此時，對應(yīng)的x的集合為.……6分（Ⅱ）

.………………7分列表：0000

………10分略19.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx，m∈R．（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當m＞0時，若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數(shù)m的值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出f′（x），在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，即得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）先求切線方程為y=﹣x+2，再由切線L與C有且只有一個公共點，轉(zhuǎn)化為m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一個實數(shù)解，從而可求實數(shù)m的范圍．解答：解：（1）當m=0時，函數(shù)f（x）=﹣2x+3+lnx由題意知x＞0，f′（x）=﹣2+=，令f′（x）＞0，得0＜x＜時，所以f（x）的增區(qū)間為（0，）．（2）由f′（x）=mx﹣m﹣2+，得f′（1）=﹣1，知曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l的方程為y=﹣x+2，于是方程：﹣x+2=f（x）即方程m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一個實數(shù)根；設(shè)g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，（x＞0）．則g′（x）==，①當m=1時，g′（x）=≥0，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（1）=0，故m=1符合題設(shè)；②當m＞1時，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由g′（x）=＜0得＜x＜1，故g（x）在區(qū)間（0，），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，）區(qū)間單調(diào)遞減，又g（1）=0，且當x→0時，g（x）→﹣∞，此時曲線y=g（x）與x軸有兩個交點，故m＞1不合題意；③當0＜m＜1時，由g′（x）=＞0得0＜x＜1或x＞，由g′（x）＜0得1＜x＜，故g（x）在區(qū)間（0，1），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，）區(qū)間單調(diào)遞減，又g（1）=0，且當x→+∞時，g（x）→+∞，此時曲線y=g（x）與x軸有兩個交點，故0＜m＜1不合題意；∴由上述知：m=1．點評：本題考查應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化思想．20.如圖，在多面體ABCC1B1A1中，四邊形BB1C1C為矩形，，面ABC，，，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點，G是線段BB1上的任一點．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接．證明．．推出平面．即可證明．（2）利用三棱錐的體積為求解即可?！驹斀狻浚?）證明：連接．因為，分別是，的中點，且，所以，又，所以，所以，，，四點共面．因為平面，所以平面，所以.因為，是的中點，所以.又，所以平面.又因為，所以面，所以．（2）解：在中，由，，得．因為平面，所以.又，，所以平面，因為，，，分別是，的中點，所以.又，所以面積，因為，面，面，所以面．三棱錐的體積為.【點睛】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)，空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．21.（本小題滿分13分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸,離心率為且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓上，為坐標原點.求點到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）由已知拋物線的焦點為,故設(shè)橢圓方程為，

則所以橢圓的方程為……5分（II）當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，則由

消去得，，

…6分，

①…………7分設(shè)點的坐標分別為，則：，…………8分

由于點在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足①式.

………10分

又點到直線的距離為：

………11分

當且僅當時等號成立

………12分當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點的坐標為，直線的方程為，所以點到直線的距離為1.所以點到直線的距離最小值為.

………13分22.（本小題滿分12分）已知a>3且a≠，命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2