四川省瀘州市中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省瀘州市中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.首項為﹣12的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得：，解得d．【解答】解：由題意可得：，解得．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：直線與平面位置關(guān)系有三種：線在面內(nèi)、線面平行、線面相交；其中能符合題目要求的有線面平行與線在面內(nèi)；考點：直線與平面的位置關(guān)系；3.若偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，則（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：[1，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷即可．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故選：A點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略5.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．6.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么實數(shù)a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項和，且，則當(dāng)n為何值時，Sn達到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項為正數(shù)，從第7項開始為負數(shù)；因此，當(dāng)時，達到最大值.故選C【點睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.8.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故選：A．點評： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

12.已知無窮等比數(shù)列，，，則實數(shù)的取值范圍__

__參考答案：13.設(shè)點在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點)，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略14.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略15.已知則f(3)＝___參考答案：略16.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二17.已知函數(shù)其中m>0．若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為（），且，求和。參考答案：解：設(shè){}的公差為，由題意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略19.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項和

……………4分對任意的，所以不等式，對任意皆成立．………………6分20.已知是方程的兩根